Optimalizace (LS 2024)

Rychlé odkazy: cvičení, Brute, rozvrh, diskusní fórum

Obsah a prerekvizity

Matematická optimalizace je fascinující a dynamický obor, který stojí na rozhraní matematiky, informatiky a inženýrství. Jeho cílem je najít nejlepší možné řešení z řady dostupných alternativ, s ohledem na daná kritéria a omezení. Optimalizace je základním kamenem pro rozhodovací procesy v mnoha oblastech, od umělé inteligence a strojové učení až po logistiku a finance. Tento kurz vás provede základními principy a metodami matematické optimalizace, včetně úlohy nejmenších čtverců, lineárního programování, nelineárního programování a numerických metod. Skrze praktické příklady a aplikace uvidíte, jak je možné tyto koncepty využít k řešení reálných problémů, které se mohou objevit v průmyslu, vědě nebo každodenním životě.

Prerekvizity: lineární algebra, matematická analýza, základy programování (Python nebo Matlab).

Přednášky

Tomáš Kroupa Mirko Navara Petr Olšák

Datum Náplň Přednášející Materiály
St 21.02. Optimalizační úlohy a jejich formulace TK 01
Pá 23.02. Matice, lineární prostory PO 02
St 28.02. Afinní prostory, ortogonalita PO
Pá 01.03. Ortogonální projekce, QR rozklad PO
St 06.03. Metoda nejmenších čtverců PO
Pá 08.03. Aplikace metody nejmenších čtverců TK
St 13.03. Spektrální rozklad TK
Pá 15.03. PCA TK
St 20.03. SVD TK
Pá 22.03. Konvexní množiny a mnohostěny TK
St 27.03. 1. semestrální test
St 03.04. Konvexní funkce TK
Pá 05.04. Lineární programování TK
St 10.04. Simplexová metoda TK
Pá 12.04. Dualita v LP TK
St 17.04. Úlohy celočíselného LP TK
Pá 19.04. Reálné funkce a zobrazení MN
St 24.04. Typy extrémů a volné lokální extrémy MN
Pá 26.04. Metody hledání volných lokálních extrémů MN
Pá 03.05. Nelineární metody nejmenších čtverců MN
Čt 09.05. Lokální extrémy vázané rovnostmi MN
Pá 10.05. Aplikace Lagrangeových multiplikátorů MN
St 15.05. Konvexní optimalizace TK
Pá 17.05. 2. semestrální test
St 22.05. Opakování. Vybrané úlohy. TK
Pá 24.05. Náhradní semestrální test.

Online kvízy

Během semestru vám zadáme 10 krátkých online kvízů, jejichž cílem je zopakovat si odpřednášenou látku. Nově otevřený kvíz uvidíte na úvodní stránce BRUTE v Upcoming deadlines.

Každý kvíz je možno libovolněkrát opakovat (pro opakování je v Brute potřeba se vrátit na výpis a kliknout znovu na kvíz). Kdo kvíz bezchybně vyplní do daného termínu (data + času), dostane za něj 1 bod. Kdo ho vyplní po termínu nebo nevyplní, dostane 0 bodů. Vyplnění kvízů není podmínkou zápočtu.

Domácí úlohy

Během semestru dostanete několik domácích úloh. Vaším úkolem bude úlohu naprogramovat v Matlabu nebo Pythonu a odevzdat fungující kód. V odevzdaném kódu smíte použít jen základní funkce (pro Matlab vyjmenované zde).

Odkaz na nově zadanou domácí úlohu se vždy objeví v Brute. Řešení úlohy je nutno odevzdat do vyhlášeného termínu do Brute, přičemž:

  • Fungující a včas odevzdaná úloha se hodnotí 1 bodem.
  • Pozdní odevzdání úlohy se penalizuje pokutou 0.001 bodu za každou započatou hodinu zpoždění, nejvíce však 1 bod.
  • Kdo úlohu odevzdá ale ohodnotíme mu ji 0 body (tedy jako nevyhovující), musí ji opravit a odevzdat znovu.

Body z domácích úloh jsou na konci semestru normalizovány tak, aby celkový maximální počet byl 10 bodů. Dotazy ohledně domácích úloh pište, prosíme, na diskuzní fórum.

Semestrální testy

Během semestru si napíšete dva semestrální testy. Každý test obsahuje příklady na látku odpřednášenou a odcvičenou do té doby. Z každého testu dostanete max. 15 bodů. Hodnocení testu po opravení najdete v Brute.

Každý si může na test přinést jednu stranu A4 libovolných vlastnoručně psaných poznámek. Jakékoliv materiály, které nejsou psány vaši vlastní rukou, nejsou dovoleny. Kalkulačka je povolena, tablet ani notebook nikoliv. Prosíme, přineste si vlastní čisté papíry, na které budete psát nanečisto.

Kdo se nemůže testu zúčastnit (z vážných důvodů, typicky nemoc), může absolvovat náhradní test ve zkouškovém období (datum bude ohlášeno). Náhradní test neumožňuje zlepšit si špatně napsaný test, ale pouze nahradit absenci na testu.

Semestrální testy i s řešeními z LS 2023: 1 2 3 4

Podmínky zápočtu

  • Celkový počet bodů z obou semestrálních testů je minimálně 7.5 bodu, tj. 1/4 z celkově možných 30 bodů.
  • Odevzdané a fungující všechny domácí úlohy. Kdo odevzdá poslední fungující domácí úlohu až po zápočtovém týdnu, prosím požádejte svého cvičícího o zápočet emailem.

Zápočet udělený v některém z předchozích semestrů lze uznat. Automaticky se tím uznávají i body dosažené za práci v proběhlém semestru, tj. součet bodů za kvízy, přípravy, domácí úlohy a semestrální testy.

Zkouška

Zkouška je písemná. Nutnou podmínkou účasti na zkoušce je zápočet. Zkouška má podobnou formu jako semestrální testy. U zkoušky je dovoleno mít dvě strany (tj. jeden list) A4 s ručně psanými poznámkami. Jakékoliv materiály, které nejsou psány vaši vlastní rukou, nejsou dovoleny.

Zkouškové písemky i s řešeními z LS 2023: 1 2 3 4

Hodnocení

Online kvízy 10 bodů
Přípravy na cvičení 10 bodů
Domácí úlohy 10 bodů
Semestrální testy 30 bodů
Zkoušková písemka 40 bodů
CELKEM 100 bodů

Nutnou podmínkou pro známku lepší než F je dosažení nejméně poloviny (tj. 20) bodů ze zkouškové písemky. Výsledná známka se pak obvykle určí takto:

Body [0,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
Známka F E D C B A
courses/b0b33opt/start.txt · Last modified: 2024/02/22 17:21 by olsak