Cvičení

Týden	Náplň	Materiály	Videa	Domácí cvičení
1	Indukce.	Matematická indukce - příklady ze cvičení.	Nejsou.	Velmi podrobně dokažte matematickou indukcí první rovnost z Úlohy 2 v tomto souboru. Zde je řešení domácího cvičení (a jako bonus i řešení nerovnosti z Úlohy 2).
2	Přirozená dedukce.	Přirozená dedukce - příklady ze cvičení. Příklady k procvičení přirozené dedukce i s řešením.	Videocvičení z přirozené dedukce 0, Videocvičení 1, Videocvičení 2, Videocvičení 3	Sestrojte důkaz sekventu a ∨ b, b ⇒ (¬ c ∨ e), a ⇒ (¬c ∨ d) ⊢ c ⇒ (e ∨ d). Sestrojte důkaz sekventu ⊢ ((a ⇒ b) ⇒ a) ⇒ a. Řešení druhého úkolu: první část, druhá část.
3	Sémantika výrokové logiky.	Sémantika výrokové logiky. Příklady k procvičení sémantiky výrokové logiky.	Splnitelnost, tautologie. ÚSS. Velká konjunkce. De Morgan. Převod do CNF. CNF z tabulky. Splnitelnost. Sémantický důsledek. Sémantický důsledek 2.	Zahrajte si https://nandgame.com/ a vyřešte všechny úlohy z úrovně Logic Gates: Nand, Invert, And, Or, Xor. Zpracujte si doma ukázkový první test.
4	Test z výrokové logiky.
5	Úvod do predikátové logiky.	Základy predikátové logiky - příklady ze cvičení. Řešení. Příručka pro formalisaci tvrzení v predikátové logice. (Stanford, v angličtině.)	Nejsou.	Vyřešte úlohy z tohoto PDF. Výsledky s částečným řešením naleznete zde.
6	Sémantika predikátové logiky.	Sémantika predikátové logiky - příklady ze cvičení. Řešení. Příklady k procvičení sémantiky predikátové logiky.	Nejsou.	Vyřešte úlohy z tohoto PDF.
7	Přirozená dedukce.	Přirozená dedukce v PL - příklady ze cvičení. Sbírka základních úloh z přirozené dedukce v PL. Řešení.	Nejsou.	Sestrojte důkaz sekventu ∀x(∃y(M(x,y) ∨ M(y,x)) ⇒ M(x,x)), ∃x∃yM(x,y) ⊢ ∃xM(x,x) (Každý, kdo miluje či je milován, miluje sám sebe. Někdo někoho miluje. Tedy někdo miluje sám sebe.)
8	Přirozená dedukce.	Úlohy na pokročilou formalisaci a přirozenou dedukci v PL. Řešení.	Nejsou.	Formalisujte a proveďte důkazy všech úsudků z materiálů k tomuto týdnu. Vypracujte ukázkový test z PL.
9	Test z predikátové logiky.