Statistika: Domácí úkoly

Ve statistické části předmětu bude každý týden zadán domácí úkol. Samozřejmě očekáváme, že odevzdané řešení bude výsledkem vaší vlastní práce.

Obsahem DÚ budou především početní příklady podobné těm, s nimiž se setkáte ve zkoušce.

• Příklady v DÚ jsou společné pro všechny studenty, ale každý student má jiné parametry zadání.
• Každý DÚ je bodovaný. Nesplníte-li jej včas, přicházíte o body k zápočtu/zkoušce.
• Deadline na každý DÚ je vždy o půlnoci z pondělí na úterý následující týden.
• Výsledky DÚ se hodnotí automaticky. Prakticky okamžitě víte, zda máte DÚ správně a kolik bodů můžete získat, když splníte další potřebné podmínky.
• Body za DÚ lze získat až poté, co bude součástí řešení i PDF s postupem.
• Postup řešení DÚ budeme hodnotit namátkově. Pokud postup v přiloženém PDF nebude odpovídat výsledkům, můžete o body z automatické kontroly přijít. Pokud by se podobný prohřešek opakoval, považovali bychom to za prohřešek proti akademické etice a následoval by přísnější postih.
• Řešení můžete odevzdávat kolikrát chcete.

1. Na stránce cvičení příslušného týdne najděte ZIP archiv se zadáním pro všechny studenty.
2. V ZIP archivu najděte své zadání. Např. student Jaroslav Cimrman s uživatelským jménem cimrmjar bude pro 2. domácí úkol hledat soubory
   • DU2_cimrmjar.pdf a
   • DU2_cimrmjar.json.

První ze souborů (PDF) obsahuje text zadání, specifikaci parametrů a požadované výsledky pro každou úlohu. Druhý soubor (JSON) obsahuje strojově čitelné parametry úlohy a místo, kam vepíšete výsledky. Např. následující fragment JSON souboru

{
    "toy_addition": {
        "params": {
            "a": 1,
            "b": 5
        },
        "results": {
            "c": null
        }
    },
    "toy_multiplication": {
        "params": {
    ...
}

obsahuje informace o úloze toy_addition. V sekci params jsou uvedeny hodnoty parametrů (a a b) této úlohy pro daného studenta. Tyto parametry nijak neměňte. Slouží ke kontrole, že se údaje v PDF i v JSON souborech shodují.

V sekci results jsou pak uvedeny výsledky, které se po vás v této úloze požadují. Zde je jen jeden, c, a zatím obsahuje hodnotu null, kterou vy nahradíte správným výsledkem.

1. Příklady vašeho zadání vypočtěte (nejlépe s tužkou, papírem, tabulkami a kalkulačkou).
2. Tyto statistické tabulky jsou pro nás tím jediným pravým zdrojem znalostí o pravděpodobnostních rozděleních. Budou k dispozici u zkoušky, proto se s nimi naučte pracovat. Používáte-li místo tabulek softwarovou implementaci stat. funkcí, vystavujete se riziku, že se jejich hodnoty budou od tabulek lišit a že si do výpočtu zanesete chybu. (Minimálně alespoň hodnoty ze softwaru zaokrouhlete na stejný počet míst, jako je uvedeno v tabulkách.)

   Hledáte-li hodnoty v tabulkách stat. funkcí, vyberte tu hodnotu funkce, která přísluší nejbližšímu tabelovanému argumentu funkce. Pokud např. potřebujete zjistit hodnotu distribuční funkce normovaného normálního rozdělení v bodě 1.19257, v tabulkách ji nenajdete. Tam uvidíte jen hodnoty

   $u$	$\Phi(u)$
   …	…
   1.16	0.8770
   1.18	0.8810
   1.20	0.8849
   1.22	0.8888
   …	…

   Protože nejblíž hodnotě 1.19257 je $u=1.20$, odečteme z tabulek $\Phi(u)=0.8849$.

   (Mohli bychom se také domluvit na přesnější metodě s využitím lineární interpolace. Ale zůstaňme u méně přesného, jednoduššího způsobu.)

3. Výsledky vepište na příslušné místo do JSON souboru.
   • Používejte tečku . jako oddělovač desetinných míst!
   • Použijte kódování UTF-8.
   • Výsledky ve formě reálných čísel zaokrouhlujte na 4 platné číslice!

     Příklad zaokrouhlování na 4 platné číslice (což není to samé jako zaokrouhlení na 4 desetinná místa - počet desetinných míst se bude lišit):

     Příklad výsledku	Po zaokrouhlení na 4 platné číslice
     8.65051903e-4	0.0008651 nebo 8.651e-4
     1.73012358e-3	0.00173 nebo 1.73e-3
     24.04163271	24.04 nebo 2.404e1

Do upload systému budete odevzdávat ZIP archiv obsahující

1. JSON soubor s doplněnými výsledky (a se stejným jménem a strukturou, s nimiž jste si jej stáhli) a
2. PDF soubor se jménem <id domácího úkolu>_<username>_solution.pdf (tedy např. DU2_cimrmjar_solution.pdf), který bude obsahovat vaše řešení včetně postupu, tj. naskenované nebo vyfocené papíry, na nichž jste DÚ vyřešili.
3. Oba soubory zaZIPujete a výsledný archiv odevzdáte do upload systému. Soubory by měly být v kořeni archivu (archiv by neměl obsahovat žádný adresář).

Do výše uvedeného zadání doplníte výsledek jednoduše tak, že fragment

        "results": {
            "c": null
        }

pozměníte na

        "results": {
            "c": 6
        }