Statistika 5

Hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou $120mg$ a rozptylem $36mg^2$. Výstupní kontrola testuje, zda tomu tak skutečně je. Náhodný vzorek 10 pilulek byl zvážen a byla spočtena jejich průměrná hmotnost $124mg$.

• Odpovídá vzorek požadované kvalitě pilulek?

(Pokračování.) Odpovídá vzorek požadované kvalitě i v případě, když nebudeme vědět, jaký rozptyl má hmotnost pilulek? (Tj. pouze víme, že hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou $120mg$ a s neznámým rozptylem.) Předpokládejme, že si navíc spočteme (nevychýlený) výběrový rozptyl v hodnotě $36mg^2$.

(Pokračování.) Jaká P-hodnota odpovídá výše uvedeným testům?

(Pokračování.) Jaká je pravděpodobnost chyby 1. druhu výše uvedených testů?

(Pokračování.) Jaká je pravděpodobnost chyby 2. druhu výše uvedených testů?

• Potřebujeme k tomu znát něco navíc?
• (Navíc budeme předpokládat, že očekáváme problém s příliš těžkými pilulkami se střední hodnotou $125mg$.)

(Pokračování.) Kolik pilulek bychom museli odebrat, aby pravděpdobnost neodhalení nekvalitního vzorku byla max. 10%?

• určete pro případ se známým rozptylem