Warning
This page is located in archive. Go to the latest version of this course pages.

Lab 12 - fMRI

V dnešním cvičení se podíváme na data z funkční magnetické rezonance (fMRI) a bude nás zajímat detekce regionů v mozku, které jsou aktivovány při poslouchání dvouslabičných slov. Aktivita mozku je měřena pomocí fMRI, konkrétněji měříme BOLD signál při resting-state fMRI sekvenci. Statisticky významné rozdíly mezi běžnou aktivitou (resting state) a aktivitou v průběhu stimulace (active state) budeme určovat na základě $t$-testu.

Domácí cvičení

Domácí cvičení má dvě části:

Statistická analýza

  1. Rozdělte vstupní data na části odpovídající klidovým a aktivním blokům (resting/active stav)
  2. Spočítejte výběrový průměr $\bar{x}_a, \bar{x}_r$, v každém voxelu $\bar{x}$
  3. Spočítejte výběrové rozptyly $S^2_a$ a $S^2_r$
  4. Najdětě voxely $\bar{x}$ se signifikatními rozdíly mezi resting a active stavy (na hladině významnosti $\alpha=0.01$).

Vizualizace

  1. vykreslete signál aktivity v aktivním (plná čára) a v klidovém stavu (čárkované) pro pozice: [47,30,28] and [47,32,20]
  2. vykreslete statistiku T jako semi-transparentní barevnou masku přes první snímek fMRI sekvence. Použije jet-colormap
    • vykreslete všechny tři standardní roviny procházející voxelem [47,30,28]
    • pro lepší orientaci vykreslete v každém řezu barevné čáry, které znázorňují postavení ostatních rovin (jak to znáte např. z MITK)

Data

Použíjeme experimentální data z balíčku SPM. Design snímaného experimentu je následující:

  • subjekt je bez cílených vnějších vlivů (resting state)
  • subjekt poslouchá dvouslabičná slova (active state)

Sekvence obsahuje dohromady 84 volumetrických snímků (dimenze $53 \times 63 \times 52$ s izotropními voxely o rozměru $3~mm$). Data pochází z přístroje 2$T$ Siemens MAGENTOM Vision. Jako první je 6 skenů v resting state, pak následuje 6 snímků v active state a takto alternují až do konce datové řady (snímek 84).

Snímky jsou k dispozicizde. Data jsou uložena (pro zpracování v Matlabi) jako 4D-matice $Y$, kde první tři komponenty odpovídají prostorovým dimenzím a časová osa je v poslední komponentě, tedy $Y(:,:,:,1:6)$ je výběr 3D snímků prvního resting state bloku, $Y(:,:,:,7:12)$ pak první active state sekvence.

Statistická analýza

Hypotáze je, že se střední hodnoty nahrané v průběhu stimulace liší od stř. hodnot nahraných v klidové fázi, testovat budeme na dané hladině významnosti $\alpha$. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že jsou aktivity v jednotlivých voxelech navzájem nezávislé a budeme testovat zvlášť pro každý voxel. Místa, ve kterých detekujeme signifikatní rozdíly by měla být do určité míry provázána s daným úkolem.

Testování

Použijeme Welchúv test abychom ověřili hypotézu o rovnosti středních hodnot $$\mathcal{H}_{0,\mu}: \mu_a = \mu_r$$ v průběhu activation ($\mu_a$) a v klidovém stavu ($\mu_r$). Použijeme testovací statistiku:

\begin{equation} T_{\mu}=\frac{\overline{x}_s-\overline{x}_k}{\sqrt{\frac{S^2_a}{m}+\frac{S^2_r}{n}}}\, , \end{equation} s odhadem směrodatné odchylky $S^2_a$ a $S^2_r$, definovaným následovně: \begin{equation} S^2=\frac{1}{n-1} ~ \sum_n \left( x_i - \overline{x} \right)^2 \end{equation}

$\overline{x}_a$, $\overline{x}_r$ jsou výběrové průmery, $m$ a $n$ počty vzorků ve výběru.

Statistika $T_{\mu}$ má Studentovo $t-$rozdělení s \begin{equation} \psi=\frac{\Big(\frac{S_s^2}{m}+\frac{S^2_k}{n}\Big)^2}{\frac{S^4_s}{m^3-m^2}+\frac{S^4_k}{n^3-n^2}} \end{equation} stupni volnosti. Použijeme tedy kvantily Studentova rozdělení abychom otestovali hodnotu $T_\mu$. Zamítneme nulovou hypotézu pokud $|T_\mu|>f_{\psi}(\alpha/2)$. $f_{\psi}()$ je inverzní funkce ke Studentovu rozdělení (MATLAB: tinv), $\alpha$ hladina významnosti a $\psi$ počet stupnů volnosti.

Výsledkem téte analýzy je 3D matice $\mathbf{H}$ o stejné prostorové dimenzi jako vstupní data, s hodnotou 1 ve voxelech, kde pro danou hladinu alpha zamítáme nulovou hypotézu a s hodnotou 0 jinak.

Vizualizace

Abychom dostali náhled na jednotlivé roviny, použijeme běžný array-slicing. Axiální rovinu ($z = 20$) vstupního datasetu $Y$ pro čas $t=1$ získme přímo voláním $Y(:,:,20,1)$. Aplikací funkce squeeze po výběru roviny odstaníme prázdné dimenze, to je potřeba pro vykreslování pomocí imshow nebo imagesc. Aby souhlasila barevná škála ve všech třech řezech, použijte identické rozpětí intenzit [v_min, v_max] v každé volání funkce imagesc.

Překrývající vrstvy lze vykreslovat v režimu hold on. Jako první vykreslíme obrázek na pozadí, pak vykreslíme hodnotu statistiky (zde si musíme zapamatovat handle h) použitím barevné mapy jet. Handle h potřebujeme, abychom pomocí masky signifikantních voxelů nastavili masku průhlednosti

...
hold on;
h = imshow( T_image ... );
set(h,'AlphaData', H_mask, ...);

Ukázka jedné z rovin je na dalším obrázku:

courses/zsl/labs2020_12_fmrieval.txt · Last modified: 2022/02/07 16:19 (external edit)