Search
\[ \def\_#1{\mathbf{#1}} \def\bb#1{\mathbb{#1}} \]
Dáno je $m$ bodů $(x_1,y_1), \ldots,(x_m,y_m)$, kde $x_i,y_i\in\bb R$. Úkolem je nalézt takovou lineární funkci \[ f_{a,b}(x) = a x + b , \] parametrizovanou čísly $a,b\in\bb R$, která nejlépe aproximuje funkční závislost odpovídající daným bodům.
Je mnoho kritérií, kterými můžeme definovat dobrou aproximaci. Konkrétní volba kritéria závisí na aplikaci. My si jako kritérium dobré aproximace zvolíme maximální absolutní odchylku definovanou jako \[ \epsilon(a,b) = \max_{i=1,\ldots,m} |f_{a,b}(x_i)-y_i| . \] Naším cílem bude nalézt parametry $a,b$ lineární funkce, pro které je $\epsilon(a,b)$ nejmenší.
Úloha má názornou geometrickou interpretaci, znázorněnou na obrázku: hledáme pás s minimální šířkou (měřeno svisle), jenž obepíná všechny body. Střed pásu je přímka $ax + b = 0$ a jeho šířka je $2 \epsilon(a,b)$.
x [50 x 1]
y [50 x 1]