Součástí zkoušky jsou početní příklady, dnešní cvičení berte jako sbírku příkladů, která doplňuje již procvičené příkaldy: Lab 2 : Mikroskopie (optika) a Lab 7: Ultrasound .

Užit(ečn)é vzorečky

• energie fotonu $E = hf = h \frac{c}{\lambda} \, ,$
• polotloušťka $\frac{1}{2} = \textrm{e}^{-\mu d}$

Foton o vlnové délce $100~nm$ má energii $12~eV$, jaká je enerige fotonu s vlnovou délkou $2~nm$?

V rentgence vzniká při dopadu elektronů o kinetické energii $10~keV$ Rentgenovo záření. Určete vlnovou délku Rentgenova záření, vzniklého při dopadu těchto elektronů, pokud víme že pouze 1% energie se přemění na záření.

Řešení Určete množství přeměněné energie $E$, a spočítejte vlnovou délku.

Rentgenové záření s intenzitou $10~W/cm^2$ prochází blokem $10~cm$ tkáně s polotloušťkou $2~cm$. Určete intenzitu záření po průchodu tkání. Koeficient útlumu vody uvažujte $\mu_w = 0.22~cm^{-1}$. Jaká je densita tkáně v Hounsfieldových jednotkách? O jakou tkáň se pravděpodobně jedná?

Řešení [577 HU, kost]

Monochromatické Rentgenovo záření o intenzitě $I_0$ prochází $30~cm$ tloušťky materiálu A a následně $8~cm$ tloušťky materiálu B. Nechť je polotloušťka materiálu A rovna $10~cm$, materiálu B pak $3~cm$. Jaká je intenzita záření na hranici materiálů A|B? Jaká je intenzita zbytkového záření vycházejícího z bloku B?

Řešení [$I_{A|B} = 0.125 \cdot I_0, \; I_B = 0.0197 \cdot I_0$]

Mějme ultrazvuk s nosnou frekvencí $3~\text{MHz}$ a pomocí Dopplerova efektu měříme rychlost proudění krve, která proudí ve zkoumaném místě rychlostí $2~cm/s$. Určete Dopplerův rozsah frekvencí (rozdíl mezi vyšší a nižší), které budeme z tohoto zkoumaného místa přijímat. Rychlost šíření ultrazvukových vln uvažujeme $c_{us} = 1540 m/s$.

Řešení [$3~\text{MHz} \pm 78 \text{Hz}$]

• Rovnice aktivity v čase $$ dN = -\lambda N dt, \quad N(0) = N_0$$,
• a její řešení:

$$ N = N_0 \cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot t}, \qquad \lambda = \frac{\ln k}{t_k} $$

• Poločas rozpadu $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Vypočtěte kolikrát se zmenší hmota radioaktivního izotopu za dobu 3 roky, jestliže za 1 rok klesne 4 krát.

Řešení [64-krát]

Počáteční rychlost rozpadu (tzv. aktivita) radia $Ra_{88}^{226}$ o hmotnosti 1g je $1~Bq$. Vypočtěte poločas rozpadu uvedeného izotopu. Molární hmotnost izotopu radia je $226 \cdot 10^{-3} kg \cdot mol^{-1}$.

Řešení [$\approx 1582$ [roků]]

Mějme radiofarmakum běžně používané pro PET zobrazení s poločasem rozpadu $130~[min]$ a poločasem vyloučení z těla pacienta $35~[min]$. Určete aktivitu $4\cdot 10^{-12}~[mol]$ tohoto radiofarmaka v době podání $30~[min]$ po vyrobení a dále jeho aktivitu na konci mšření, tedy $15~[min]$ po podání?

Řešení [$183~[\text{MBq}]$ a $125~[\text{MBq}]$]

Předpokládejte, že v PET skeneru je v kruhu o průměru $1~[m]$ umístěno $N = 200$ detektorů stejné velikosti. Přesně uprostřed kruhu je umístěna radioaktivní látka s celkovou aktivitou $A = 10^6~[Bq]$ (aktivita detekovaná všemi detektory). Byl-li rozpad zachycen, jaké jsou pravděpodobnosti zachycení rozpadu konkrétní dvojicí detektorů? Po jak dlouhé době od rozpadu je rozpad zachycen detektory? Jaká je očekávaná aktivita v čase $T=10~[min]$, je-li fyzikální poločas rozpadu $\tau_A = 10~[min]$ a biologický poločas vyloučení $\tau_E = 10~[min]$? Jaký je očekávaný počet rozpadů zachycený od začátku až do času $T = 10~[min]$? Spočtěte jak celkový počet rozpadů, tak průmerný počet rozpadů pro každou dvojici.

Řešení […]