V dnešním cvičení se budeme zabývat základními principy magnetické rezonance - Magnetic Resonance Imaging (MRI). Projděte si slajdy/prezentaci z přednášek MRI 1 (8.4.) a MRI 2 (15.4.). Dále doporučuji velmi bohatý soubor informací k MRI, který obsahuje i velké množství ilustrací a animací, dostuná na stránkách MRI Questions. Vztah mezi Blochovými rovnicemi a relaxačními časy je popsán zde.

• [3 pts] Opakované excitace Pozorujte vývoj magnetizace pro různé látky při různých nastaveních parametrů sekvence.
• [2 pts] Rezonanční frekvence spinů Určete sílu gradientního pulsu tak, aby došlo k excitaci pouze v omezeném prostoru.

MATLABovské skripty nutné k vypracování domácího cvičení jsou (ke stažení zde).

Vizualizujte průběh magnetizace při opakovaných excitacích 90$^\circ$ RF pulsem. Sleduje průběhy magnetizace pro látky s rozdílnými hodnotami $T_1, T_2$ pro různé hodnoty repetition time TR a echo time TE. Uvažujte kombinace pro nízké a vysoké TE resp. TR.

Použijte skript weighting.m, který pro vstupní parametry TE, TR zobrazí časový průběh transverzální $M_{xy}$ (červená křivka) a longitudinální magnetizace $M_z$ (modrá křivka) pro sekvenci opakovanách $90^{\circ}$ RF pulsů. Výsledná figure obsahuje dva grafy. V každém z nich je vykreslen průběh magnetizací pro dvě látky (souvislá a čárkovaná čára) – v horním grafu mají obě simulované látky stejný čas $T_1$ ale rozdílné časy $T_2$, v dolním grafu je to naopak, tj. dvě látky se stejným $T_2$ a rozdílným $T_1$. V obou grafech je svislou černou čarou vykreslena doba vyčítání signálu (TE).

Amplitudu echa měřeného v čase TE při opakováných excitacích v čase TR lze zjednodušeně popsat rovnicí

$$U = \rho \cdot (1 - e^{-\frac{TR}{T_1}}) \cdot e^{-\frac{TE}{T_2}}$$

Souhlasí pozorování opakovaných excitací s touto rovnicí? Uvažujte opět kombinace vysokých a malých hodnot pro parametry TE a TR a odvoďte, který(é) ze tří faktorů rovnice výše má pro danou kombinaci vliv na amplitudu signálu. Souhlasí výsledek s pozorováním průběhů magnetizace s opakovanými excitacemi?

Spusťte si skript selection.m. V tomto skriptu se zobrazuje několik bodů umístěných na ose x (souřadnice y a z jsou nulové). Při využití tzv. gradientů můžeme lokálně změnit velikost magnetického pole. Tím změníme i rezonanční frekvenci spinů.

Excitačním pulsem obsahujícím pouze určité frekvence můžeme vybudit pouze atomy v námi zvolené oblasti. V našem případě máme šířku RF pulsu pevně danou a budeme měnit pouze velikost gradientu ve směru x. Naším úkol je vybudit pouze oblast v rozmezí -2mm až 2mm na ose x.

Spusťte skript selection.m. Obrázek zobrazuje excitační puls. Zjistěte jaké frekvence (maximální a minimální) jsou obsaženy v tomto pulsu (pouze voxely s touto rezonanční frekvencí budou tímto pulsem vybuzeny). V úvahu budeme brát pouze frekvence s amplitudou větší než polovina maximální amplitudy (aproximace čtvercového pulzu).

Jako první chceme vybudit pouze body v rozmezí -2mm až 2mm. Proto by rezonanční frekvence bodu na souřadnici 2mm měla být rovna zjištěné maximální frekvenci v RF pulsu. Spočtěte velikost indukce gradientního pole Bg [T/mm] tak, aby toto platilo. Použijte vzorec

$f = 42.58\cdot 10^6 \cdot B(x)$

kde f je Larmorova frekvence, 42.58 je gyromagnetická konstanta vodíku a B je celková magnetická indukce. Použijte princip superpozice B(x), které se skládá ze statického $B_0$ a (lineárního) gradientního pole. Dejte si pozor na jednotky - zjištěná frekvence je v kHz, souřadnice bodu ve kterém hledáte B je 2 mm. Do proměnné Grad vkládejte hodnotu v [T/mm]. Nastavte gradient a vygenerujte časový průběh také pro rozmezí [-1, 1] mm. Do zprávy napište, jak jste hodnotu odvodili a také vložte výsledné průběhy magnetizace, jak je vrací skript selection.m.

Všimněte si na následujícím obrázku, že krátce po RF pulsu jsou vybuzené pouze body v oblasti -2mm až +2mm. Tato technika se používá při MRI snímání pro vybuzení pouze určitého řezu obrazem (bez použití selekce řezu bychom měřili součet signálu přes všechny řezy).

Více informací a ilustrací k frekvenčnímu kódování lze opět nalézt na stránkách MRI-Q and Video lectures.