BAB17EMP – Elektromagnetické pole

Předmět seznamuje studenty se základy aplikované teorie elektromagnetického pole, poskytuje základní fyzikální pohled na studované jevy a děje a tento pohled zasazuje do rámce praktického inženýrského využití vykládaných zákonitostí. Absolvent předmětu získá v této oblasti potřebné základní vědomosti pro studium návazných předmětů souvisejících s návrhem elektronických prvků a obvodů, komunikačních systémů a dalších technologií.

Přednášky 1x týdně 90min. + cvičení 1x týdně 90min.

- vybrané příklady jsou řešeny i na přednáškách, některé partie předmětu jsou vyloženy i na cvičeních - doporučení je navštěvovat jak přednášky, tak cvičení - budou zadány celkově čtyři domácí úlohy (v 2., 4., 7. a 12. týdnu) - v 5. a 9. týdnu proběhnou krátké semestrální testy

Přednášky se konají v místnosti T2:C3-135. Cvičení se konají v místnostech T2:B2-621 (ranní cvičení) a T2:C4-459, více viz KOS/https://udb.fel.cvut.cz/.

Veškerou komunikaci, prosíme, směřujte na adresu em@fel.cvut.cz

• 2 + 2 hodiny týdně
• 14 týdnů
• zkouška
• 5 kreditů

Bodované aktivity:

• 4x domácí úloha (4×8 bodů)
• 2x krátký test v semestru (2×9 bodů)
• zkouškový test: 40 bodů
• ústní zkouška: 20 bodů

Poznámky:

• Pro získání zápočtu je potřeba získat alespoň 15 bodů ze semestru.
• Veškeré body ze semestru se započítávají do výsledného hodnocení.
• Případnou absenci na semestrálních testech a zájem o jejich náhradu je potřeba omluvit předem, případně doložit (oprávněný) důvod absence.
• Je potřeba získat alespoň 10 bodů ze zkouškového testu.
• Ústní zkouška je nepovinná.

Hodnocení:

Viz KOS sylabus.

[1] Novotný, K.: Teorie elektromagnetického pole, FEL ČVUT
[2] Pankrác, V., Hazdra, P., Novotný, K.: Teorie elektromagnetického pole – Příklady, FEL ČVUT
[3] Feynman, R. F.: Feynmanovy přednášky z fyziky, 2. díl
[4] Sedlák, B., Štoll, I.: Elektřina a magnetismus, MFF UK
[5] Griffiths, D. J.: Introduction to Electrodynamics
[6] Hayt, W. H., Buck, J. A.: Engineering Electromagnetics
[7] Purcell, E. M., Morin, D. J.: Electricity and Magnetism

Studijní text ("26")

Za primární materiál se považují poznámky vedené studentem během semestru. Nad rámec těchto poznámek odkazujeme do literatury výše.

• Základní rovnice
• Užitečné identity pro výpočty
• Sbírka úloh

Uvědomujeme si, že předmět běží krátce a jeho obsah není jednoduchý. Z tohoto důvodu studenty prosíme v případě jakékoliv zpětné vazby o reakci zde: Google Forms

Zpětná vazba může být jedna věta, či celý odstavec. Odpovědi jsou anonymní (nicméně přístup je omezen pouze na studenty FEL). Děkujeme.

1. týden

Přednáška (24. 9. 2025), Úvod do studia elektromagnetického pole

• O předmětu
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 1-12, [3] 13-62, [5] 1-58

Cvičení (25. 9. 2025), Rekapitulace nutného matematického aparátu

• Operace s vektory (“Abstraktní a konkrétní lineární algebra”, kapitola 1.1, J. Velebil), souřadnice vektoru vůči bázi (“Abstraktní a konkrétní lineární algebra”, kapitola 9.2, J. Velebil)
• Polohové vektory a souřadnicové systémy, vektorové systémy (“O vztahu matematiky a fyziky”, kapitola 7, P. Kulhánek)
• Derivace (“Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, kapitola 5, J. Tkadlec), směrové derivace a gradient (“Diferenciální počet funkcí více proměnných”, kapitola 5, J. Hamhalter a J. Tišer), divergence a rotace (“Integrální počet funkcí více proměnných”, kapitola 11, J. Hamhalter a J. Tišer)
• Integrální počet (“Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, kapitola 8, J. Tkadlec), integrální substituce (“Integrální počet funkcí více proměnných”, kapitoly 3 a 4.2, J. Hamhalter a J. Tišer), křivkový integrál (“Integrální počet funkcí více proměnných”, kapitoly 7 a 8, J. Hamhalter a J. Tišer), plošný integrál (“Integrální počet funkcí více proměnných”, kapitoly 9 a 10, J. Hamhalter a J. Tišer)
• Integrální věty (“Integrální počet funkcí více proměnných”, kapitola 11, J. Hamhalter a J. Tišer) a diferenciální identity (“O vztahu matematiky a fyziky”, kapitola 4, P. Kulhánek)

2. týden

Přednáška (1. 10. 2025), Elektrostatika 1

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 13-21, [3] 62-66, [5] 59-70

Cvičení (2. 10. 2025), Elektrostatika – procvičení Coulombova zákona, superpozice nábojů

• Kružnice s rovnoměrnou liniovou hustotou náboje (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/10, V. Pankrác)
• Disk s rovnoměrnou plošnou hustotou náboje (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/12, V. Pankrác)
• Koule s rovnoměrnou objemovou hustotou náboje (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/12, V. Pankrác)

1. domácí úloha

• Zadání domácí úlohy 1
• Odevzdávací systém BRUTE

3. týden

Přednáška (8. 10. 2025), Elektrostatika 2

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 22-34, [3] 82-95, [5] 71-82, 88-90, 150-160

Cvičení (9. 10. 2025) Elektrostatika – procvičení výpočtu elektrického potenciálu

• Elektrické pole rovnoměrně nabitého válce (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/20, V. Pankrác)
• Potenciál nabité koule (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/31, V. Pankrác)
• Potenciál nabitého válce (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/36, V. Pankrác)
• Potenciál nabité roviny (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/37, V. Pankrác)
• Napětí mezi dvěma válci (“Teorie elektromagnetického pole: příklady”, ES/48 (část s napětím), V. Pankrác)

4. týden

Přednáška (15. 10. 2025), Vodiče

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 35-37, [3] 104-112, [5] 97-110, 124-130

Cvičení (16. 10. 2025) Elektrostatika - procvičení pole generovaného vodiči

• The Electric Dipole (“Modern Electrodanymics”, str. 92, A. Zangwill)
• Elektrické pole v nabitém vodiči (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/4, V. Pankrác)
• Kapacita koaxiálního kabelu (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/42, V. Pankrác)
• Vzájemná kapacita kulových elektrod (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/47, V. Pankrác)

5. týden

Přednáška (22. 10. 2025), Polarizace dielektrika

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 61-73, 79-82, 38-39 [3] 174-180, [5] 83-87, 113-118, 167-181

Cvičení (23. 10. 2025) Elektrostatika - Výpočty kapacit, metoda zrcadlení

• Kapacita koaxiálního kabelu pomocí Laplaceovy rovnice (“Sbírka úloh pro EMP” - V. Neuman)
• Kapacita válcového vodiče nad rovinou (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/53, V. Pankrác)
• Zrcadlení vodiče mezi dvěma kolmými rovinami (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/56, V. Pankrác)
• Zrcadlení dvouvodičového vedení nad zemí (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/60, V. Pankrác)
• Zrcadlení vodiče mezi rovnoběžnými vodivými rovinami (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/57, V. Pankrác)

2. domácí úloha

• Zadání domácí úlohy 2
• Odevzdávací systém BRUTE

6. týden

Přednáška (29. 10. 2025), Permitivita, kapacita

• Studijní podklady z 5. týdne
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 40-51, [5] 181-193

Cvičení (30. 10. 2025)

• Kapacita deskového kondenzátoru s homogenním dielektrikem (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/38, V. Pankrác)
• Kapacita deskového kondenzátoru se složeným dielektrikem (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/39, V. Pankrác)
• Kapacita deskového kondenzátoru s příčně děleným dielektrikem (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/41, V. Pankrác)
• Experimentální ukázka deskového kondenzátoru s různými dielektriky

1. test

7. týden

Přednáška (5. 11. 2025), Síly a energie v elektrostatice

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 54-58, [2] 182-185, [5] 91-96, 197-204

Cvičení (6. 11. 2025)

• Uniformně polarizovaná koule (“Modern Electrodynamics” - Application 6.1, A. Zangwill)
• Energie elektrického pole ve válcovém kondenzátoru (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/76, V. Pankrác)
• Kapacita válcového kondenzátoru se složeným dielektrikem (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/44, V. Pankrác)
• Experimentální ukázka energie uložené v kapacitoru.

8. týden

Přednáška (12. 11. 2025), Clausius-Mossotiho vztah, dielektroforéza

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 59-60, 83-86 [3] 187-203, 225-227

Cvičení (13. 11. 2025)

• Síla působící mezi bodovým nábojem a smyčkou.
• Síla působící mezi válcovým vodičem a zemní rovinou (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, ES/77, V. Pankrác)
• Síla působící na deskový kondenzátor ve vzduchu a v elektrolytu (“Teorie elektromagnetického pole 1”, str. 58, K. Novotný)

9. týden

Přednáška (19. 11. 2025), Stacionární proudové pole

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 87-100, [3] 398-404, 240, 255-256, [5] 213-227

Cvičení (20. 11. 2025)

• Výpočet odporu pro různé konfigurace elektrod pomocí Laplaceovy rovnice a sérioparalelního řazení infinitesimálních odporů (“Teorie elektromagnetického pole 1”, str. 87, K. Novotný)
• Experimentální ukázka elektrického odporu.

3. domácí úloha

• Zadání domácí úlohy 3
• Odevzdávací systém BRUTE

10. týden

Přednáška (26. 11. 2025), Stacionární magnetické pole 1

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 100-107, 111, [3] 242-251, [5] 226-246

Cvičení (27. 11. 2025)

• Magnetické pole okolo úsečky z Biot-Savartova zákona (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/4, V. Pankrác)
• Magnetické pole okolo přímky (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/5, V. Pankrác)
• Magnetické pole na ose kružnice z Biot-Savartova zákona (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/5, V. Pankrác)
• Magnetické pole na ose Helmholtzových cívek (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/6, V. Pankrác)
• Magnetické pole na ose cívky s N závity (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/12, V. Pankrác)
• Síla působící mezi dvěma nekonečnými vodiči (“Teorie elektromagnetického pole 1”, str. 128, K. Novotný)
• Experimentální ukázka pole okolo cívky.

11. týden

Přednáška (3. 12. 2025), Stacionární magnetické pole 2

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 113-115, [3] 252-255, 276-277, [5] 269-283

Cvičení (4. 12. 2025)

• Síla mezi nekonečným vodičem a trojúhelníkovou smyčkou (“Sbírka úloh pro EMP” - V. Neuman)
• Magnetické pole okolo vodiče z Ampérova zákona (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/17, V. Pankrác)
• Magnetické pole okolo vodiče s hommogením proudem z Ampérova zákona (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/18, V. Pankrác)
• Magnetické pole v toroidu z Ampérova zákona (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/24, V. Pankrác)
• Magnetické pole v koaxiálním vodiči z Ampérova zákona

12. týden

Přednáška (10. 12. 2025), Magnetické materiály

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 116-129, 135-138, [3] 280-308, [5] 251-253, 284-294, 316-320, 325-334

Cvičení (11. 12. 2025)

• Magnetické pole okolo vodiče s homogením proudem z Poissonovy rovnice (“Sbírka úloh pro EMP” - V. Neuman)

2. test

13. týden

Přednáška (17. 12. 2025), Pomalu se měnící (kvazistatické) pole

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu: [1] 142-159, [3] 308-311, 317-330, [5] 336-348

Cvičení (18. 12. 2025)

• Indukčnost na jednotku délky koaxiálního kabelu (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/35, V. Pankrác)
• Indukčnost na jednotku délky vodiče nad dokonale zemní rovinou
• Indukčnost toroidu (“Teorie elektromagnetického pole : příklady”, MG/38, V. Pankrác)
• Experimentální ukázka generování napětí
• Experimentální úkázka snímače elektrické kytary

4. domácí úloha

• Zadání domácí úlohy 4
• Odevzdávací systém BRUTE

14. týden

Přednáška (7. 1. 2026), Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice

• Studijní podklady
• Odkazy na studijní literaturu:

Cvičení (8. 1. 2026)

• TBA

Zápočet

Zkouškové období (12. 1. - 15. 2. 2026)

Zkouška (https://www.kos.cvut.cz/)

• Kompletní podklady k přednáškám
• Vzor zkouškového testu (Teorie)
• Vzor zkouškového testu (Příklady)

prof. Ing. Miloslav Čapek, Ph.D. (garant předmětu, přednášející)

Ing. Vojtěch Neuman (cvičící)

Ing. Štěpán Bosák (cvičící)

em@fel.cvut.cz

Miloslav Čapek, T2-B2:634 (Konzultační hodiny jsou možné na základě předchozí domluvy.)