Cvičení 11: Objekty, halda, asociativní pole

Mějme tři nádoby o objemu 2, 5, 9. S nádobami můžeme provádět následující akce:

• Nx: napusť plnou nádobu X, kde X je v rozsahu 0,1,2
• Vx: vylij celou nádobu X, kde X je v rozsahu 0,1,2
• xPy: přelij nádobu X do nádoby Y, kde X a Y jsou různá čísla z rozsahu 0,1,2:
  • pokud se celý objem z X nevejde do Y, odlije se voda z X tak, aby se Y naplnila

Napište program, který najde nejmenší počet kroků takový, že v poslední nádobě bude objem 6.

• Využijte následující třídu pro reprezentaci rodinných vztahů

class Person:
    def __init__(self, name, sex):
        self.name = name
        self.sex = sex   
        self.children = []  
        self.parents = []   # parents of this node
        self.partner = None   # partner (=husband/wife of this node)
 
    def addChild(self, node):
        self.children.append(node)
 
    def addParent(self, node):
        self.parents.append(node)
 
    def setPartner(self, node):
        self.partner = node
 
    def __repr__(self):
        s = "Female" if self.sex == 'F' else "Male" 
        return self.name + " " + s

• Každá osoba může mít více potomků a max. jednoho partnera (manžela/manželku)
• Třída by měla obsahovat:
  • Seznam potomků, odkaz na rodiče, a partnera
  • Metody pro manipulaci s těmito prvky (např. addChild, setPartner ..)

• Vytvořte objekt Tree - genealogický strom, který bude obsahovat seznam všech lidí a bude umět přidávat lidi i vztahy mezi nimi.
• Objekt Tree otestujte přidáním 4 objektů: dva partnery a dvě děti.
• Otestujte, zda byly vytvořeny správné vazby, tj. aby objekty děti ukazovaly na rodiče a naopak.

• Napište funkce pro:
  • nalezení všech vnuků dané osoby
  • nalezení všech vnuček dané osoby
  • nalezení všech babiček dané osoby

• Rozšiřte předchozí kód o načítání ze souboru:
  • na každém řádku je jeden záznam
  • záznam pro rodiče-děti: P name1 name2 sex1 sex2 značí že osoba name1 je rodičem osoby name2. sex1 a sex2 označují pohlaví těchto osob (buď F nebo M)
  • záznam pro partnery: M name1 name2 sex1 sex2 značí že osoby name1 a name2 jsou partneři, sex1 a sex2 jsou opět F nebo M

Vstupní soubor family.txt:

M Jana Jan F M
P Jana Martin F M
P Jana Robert F M
P Robert Gabriel M M
P Robert Oleg M M
P Robert Ondrej M M
P Martin Jiri M M
P Martin Rudolf M M
P Jan Petra M F
P Jan Uxana M F
P Uxana Klara  F F
P Uxana Jakub F M
P Uxana Adam F M
P Petra Alex F M
P A C M M
P A D M F
P D K F F
P C J M M 
P C I M F
P C H M M
P B E F F
P B F F M 
P B G F F

Schéma rodiny ve family.txt:

• Červeně: females
• Modrá hrana: partneři

Uložení načtených dat do ' Dot ' souboru, který lze pak vykreslit do png nástrojem dot z balíku nástrojů Graphviz:

dot -Tpng family.dot  > family.png

Příklad family.dot:

digraph G {
Jana[ color=red];
Jana->Martin [label="child"];
Jana->Robert [label="child"];
Jana->Jan[color=blue; penwidth=4];
Jan[ color=green];
Jan->Petra [label="child"];
Jan->Uxana [label="child"];
Jan->Jana[color=blue; penwidth=4];
Martin[ color=green];
Martin->Jiri [label="child"];
Martin->Rudolf [label="child"];
Martin->Jana [style=dashed];
...
}

Binární halda je binární stromová datová struktura. Je tvořena uzly, které mají max. dva potomky (levý a pravý potomek) (odtud přídavné jméno binární), pričemž potomek je opět uzel. Její důležitou vlastností je, že:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo menší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje nejmenší prvek mezi všemi prvky.
• V tomto cvičení budeme předpokládat tuto variantu.
• Takové haldě se někdy říká min-halda.

Binární haldu lze samozřejmě realizovat i s opačnou vlastností:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo větší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje největší prvek mezi všemi prvky.
• Takové haldě se říká max-halda.

Použití binární haldy:

• Pro realizaci prioritní fronty, v důsledku toho např. pro hledání cest v grafech, mapách, plánování pohybu robotů

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Při vyjmutí prvky stačí vzít prvek v kořeni stromu, neboť ten již z definice obsahuje nejmenší hodnotu mezi všemi uzly. Po odebrání prvku je ale nutné zbylé prvky přeskupit a určit nový kořen haldy. Postup je:

• Vyjmout prvek z kořene haldy ( prvek s nejmenší hodnotou )
• Vzít poslední prvek v poslední úrovni a přesunout na pozici kořene.
• Nyní je třeba nahrat prvky v haldě tak, aby byla splněna vlastnost min-haldy. Jelikož budeme začínat od kořene a procházet strom směrem dolu, říká se tomuto postupu tzv. bubble-down.

• Předpokládejme, že jsme v uzlu $U$.
• Porovnáme hodnotu $U$, $U$.left a $U$.right. Pokud je splěna vlastnost min-haldy (tj. hodnota $U$ je menší nebo rovna hodnotám jejích potomků), končíme.
• Pokud ne, vybereme toho potomka, který je menší než $U$. Vyměníme hodnotu $U$ s tímto potomek.
• Pokračujeme bubble-down z tohoto potomka.
• Algoritmus končí, pokud už jsme narazili na uzel bez potomka.

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Vložení prvku se provede takto:

• Vložíme prvek na poslední nejpravější místo v poslední úrovni.
• Porovnáme hodnotu tohoto prvku s jeho rodičem. Pokud je splněna vlastnost haldy (tj. u min-haldy: hodnota prvku je větší nebo rovna hodnotě jeho rodiče), pak končíme.
• Pokud ne, vyměníme hodnotu prvku za hodnotu rodiče a opakujeme tento postup od změněného rodiče.

Tento algoritmus se nazývá bubble-up, jelikož při něm procházíme haldu ze spodní úrovně nahoru.

Nejjednodušší realizací binární haldy je implementaci na poli. Použijeme jednoduchý trik:

• Nechť uzel má v poli index $i$.
• Jeho levý potomek má v poli index $2i+1$.
• Jeho pravý potomek má v poli index $2i+2$.

• Jaký je index rodiče, pokud má potomek index v poli $i$?

# Implementace haldy
#
# http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/Trees/BinaryHeapImplementation.html
# Jan Kybic, 2016
 
class MinHeap:
  """ binarni halda __init__ konstruktor """
  def __init__(self):
     self.heap = [] # indexujeme od nuly
 
  def bubble_up(self,i):
    """ probubla prvek i nahoru, zajisti splneni podminek haldy """
    while i>0:
      j=(i-1)//2 # index rodice
      if self.heap[i] >= self.heap[j]:
        break
      self.heap[j],self.heap[i]=self.heap[i],self.heap[j]
      i = j
 
  def insert(self,k):
    """ vloz prvek do haldy """    
    self.heap+=[k]
    self.bubble_up(len(self.heap)-1)
 
  def peek(self):
    """ vrati nejmensi prvek """
    return self.heap[0]
 
  def size(self):
    """ vrati pocet prvku v halde """
    return len(self.heap)
 
  def is_empty(self):
    """ je halda prazdna? """
    return self.size()==0 
 
  def bubble_down(self,i):
     """ probublej prvek dolu """
     n=self.size()
     while 2*i+1 < n:
        j=2*i+1 # zjisti index mensiho syna
        if j+1 < n and self.heap[j] > self.heap[j+1]:
          j+=1
        if self.heap[i]>self.heap[j]:
          self.heap[i],self.heap[j]=self.heap[j],self.heap[i]
        i=j
 
  def pop(self):
    """ odebere nejmensi prvek a uprav haldu """
    element=self.heap[0]
    self.heap[0]=self.heap[-1]
    self.heap.pop() # smaz posledni prvek
    self.bubble_down(0)
    return element

Implementujte metody pro odebrání prvku na pozici i z binární haldy:

• Metodu pojmenujte delete(i)
• metoda dále smaže tento prvek z haldy
• ošetřete tuto metodu tak, aby ji bylo možné volat i na prázdnou haldu, případně pokud je i větší než velikost haldy

Pomocí této funkce smažte z haldy vytvořené z pole všechna sudá čísla (Nejdříve haldu vytvořte se všemi čísly a pak smažte všechna sudá čísla z haldy):

pole=[10,21,7,11,31,6,1,-11,31,42,-12,80,25,-7,-12,9,14]

• Upravte implementaci haldy tak, aby byla realizována min-halda s kartami ve formátu cvičení 7 příklad 6.
• Vytvořte haldu z následujících karet:

cards = [[0, 'Q'], [2, '6'], [1, 'K'], 
         [1, '8'], [2, '10'], [2, '4'], 
         [3, '4'], [0, '4'], [1, '3'], 
         [2, '5'], [0, 'K'], [3, 'A'], 
         [1, 'J'], [0, '3'], [0, '9']]

• V cvičení 8 jsme pro porovnání karet využívali funkci index a dvojího porovnání (nejdříve barvu a pak hodnotu). Nyní definujte pořadí pomocí asociativního pole a operací sčítání a násobení.

• Využijte následující asociativní pole k převodu římského čísla na dekadické číslo:

conv={'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}

• Převeďte na číslo např. MCMXCIX