10 Bayesovské rozhodování I

V této části budeme předpokládat, že máme k dispozici pravděpodobnostní model dat. V takovém případě je možné se rozhodovat optimálně. K tomuto účelu se používá tzv. Bayesovské rozhodování. Zahájení práce na úloze Strojové učení.

Po tomto cvičení student

• umí formulovat rozhodovací úlohu v Bayesovském rámci;
• rozumí všem částem Bayesovské rozhodovací úlohy (skryté stavy, pozorování, rozhodnutí, sdružené rozdělení stavů a pozorování, ztrátová funkce, rozhodovací strategie, její riziko, podmíněné riziko, hledání/konstrukce optimální strategie);
• umí najít optimální strategii pro danou rozhodovací úlohu.

• Odpovědi na dotazy
• Bonusový kvíz
• Úloha 1: Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta
• Úloha 2: Bayesovská rozhodovací úloha, apriorní pravděpodobnosti

• tradiční kvíz, tentokrát na Bayesovské rozhodování

• vysvětlení na příkladech
• příklad I: podmíněné pravděpodobnosti, Bayesova věta
• příklad II: apriorní pravděpodobnosti
• bez bodového hodnocení

Ačkoli zatím nepozoruji žádné příznaky, obávám se nemoci X. Zvažuji, že si na ní nechám udělat test, ale zatím jsem ho nepodstoupil. Chci proto studovat následující jevy:

• $X$ - osoba je nemocná (má nemoc X)
• $\bar X$ - osoba je zdravá (nemá nemoc X)
• $\ominus$ - test na nemoc X vyšel negativní (podle testu osoba nemá nemoc X)
• $\oplus$ - test na nemoc X vyšel pozitivní (podle testu osoba má nemoc X)

Pro test, který zvažuji podstoupit, výrobce uvádí, že má 90% přesnost pro zdravé i nemocné lidi. Prevalence onemocnění X v populaci je 5 %. Zkuste odpovědět na následující otázky:

1. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba v populaci má nemoc X?
2. Jaká je pravděpodobnost, že já mám nemoc X?
3. Jak chápat (a označit) informace o testu od výrobce?
4. Jaká je pravděpodobnost, že mám nemoc X, když mi test vyjde pozitivní?
5. Jaká je pravděpodobnost, že mám nemoc X, když mi test vyjde negativní?

Je známé rozdělení pravděpodobnosti výšky těla mužů a žen (viz tabulka).

$$ \begin{array}{c||l|l|l|l|l|l||c} \begin{subarray}{c} x \\ \text{cm} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XS} \\ \text{(0–100)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{S} \\ \text{(100–125)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{M} \\ \text{(125–150)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{L} \\ \text{(150–175)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XL} \\ \text{(175–200)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XXL} \\ \text{(200-}\infty\text{)} \end{subarray} & \sum \\ \hline \hline P(x|\text{male}) & 0.05 & 0.15 & 0.2 & 0.25 & 0.3 & 0.05 & \boldsymbol 1 \\ \hline P(x|\text{female}) & 0.05 & 0.1 & 0.3 & 0.3 & 0.25 & 0.0 & \boldsymbol 1 \\ \hline \end{array} $$

• Odhadněte, zda člověk s výškou 168 cm (tj. L) je muž nebo žena.

• Jaké musí být minimální zastoupení mužů ve společnosti, aby se vaše předchozí rozhodnutí změnilo?

• Nyní předpokládejte, že jste ve společnosti, ve které je 70 % mužů a 30 % žen. Uvažujte následující ztrátovou funkci (s = state, d = decision): $l(s=\text{female},d=\text{male})=2, l(s=\text{male},d=\text{female})=1$, $l(s=\text{male},d=\text{male})=l(s=\text{female},d=\text{female})=0$. Jak nyní klasifikujete uvažovaného člověka (s výškou L)}?

• dokončit úlohu Posilované učení
• nastudovat úlohy Strojové učení, Strojové učení: výběr klasifikátoru