Warning
This page is located in archive.

04 Pravděpodobnost

  • Dotazy k úloze Reversi
  • Cvičení základních principů pravděpodobnosti, zopakování znalostí.

Bonusový kvíz

… a cvičení na práci s prostorem elementárních jevů.


Náhodná proměnná, střední hodnota

V nějaké deskové hře se kostkou hází následujícím způsobem.

  • Hodíme kostkou poprvé.
  • Pokud na kostce padlo liché číslo, hodíme ještě podruhé.
  • Hodnotou H takového házení je maximální číslo, které padlo (tj. sudé číslo, které padlo při prvním hodu, nebo větší z čísel z obou hodů, padlo-li poprvé liché číslo).

Jaká je střední (očekávaná) hodnota takového házení? Zkuste řešit nejprve teoreticky a následně simulací.

Teoretické řešení

Návod:

  1. Nejprve definujte prostor $\cal S$ elementárních jevů (výsledků experimentu).
  2. Určete pravděpodobnosti elementárních jevů. Jsou všechny stejné? Jaký má být jejich součet? Je tato podmínka splněna?
  3. Definujte náhodnou veličinu $H$, tj. určete, jakou reálnou hodnotu $H(s)$ přiřadí každému elementárnímu jevu $s \in \cal S$.
  4. Jaký je support n. v. $H$? (Tj. které reálné hodnoty budou mít nenulovou pravděpodobnost?)
  5. Definujte rozdělení pravděpodobnosti n.v. $H$, tj. určete hodnotu funkce $p_H(x)$ pro všechny hodnoty $x$.
  6. Určete střední hodnotu $EH$ n. v. $H$.

Řešení simulací

Návod:

  1. Vytvořte funkci, která bude vracet hodnotu jednoho hodu 1 nebo 2 kostkami podle výše uvedených pravidel.
  2. Zjistěte výsledky mnoha takových hodů a spočtěte jejich aritmetický průměr.

Pravděpodobnost a simulace

Pokud vám zbyde čas, zkuste vyřešit simulací i další úlohy na pravděpodobnost, např.

  • úlohu o dvou dcerách, z nichž jedna je narozená v pondělí;
  • úlohu o screeningovém testu na nemoc X (zkuste náhodně generovat lidi, určete u nich, zda nemocí trpí nebo ne podle zadané pravděpodobnosti, určete, zda jim vyjde test pozitivní nebo negativní podle známých podmíněných pravděpodobností, a odhadujte, jaká čast z lidí, jimž vyšel test pozitivní, nemoc skutečně měla);
  • úlohu o tom s jakou pravděpodobností student stihne autobus, pokud přichází na zastávku kdykoli mezi 6:58 a 7:02, zatímco autobus odjíždí kdykoli mezi 7:00 a 7:03;
    • “kdykoli” zde znamená, že máte předpokládat rovnoměrné rozdělení;
    • jak by se simulace změnila, kdyby se rovnoměrné rozdělení času příchodu studenta na zastávku a odjezdu autobusu změnilo např. na normální?
courses/b3b33kui/cviceni/program_po_tydnech/tyden_055.txt · Last modified: 2023/04/24 10:22 by kostkja2