Cvičení 12, Quick test, náhodná čísla, grafický výstup

• Příprava na zkoušku
• Zkušební lehká úloha, která je bodována pouze pro Vaši informaci
• Body z tohoto testu nejsou započítávány do výsledných bodů cvičení ani zkoušky, jedná se pouze o informaci pro Vás, jak jste připraveni na zkoušku

• Využijte následující asociativní pole k převodu římského čísla na dekadické číslo:

conv={'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}

• Převeďte na číslo např. MCMXCIX

• Co je to “náhodné” číslo?
• Lze generovat náhodná čísla na deterministickém stroji?
• Pro generování opravdu náhodný čísel je nutné použít vnější zdroj, např. šum diody, což je ne vždy možné.
• Jiné řešení spočívá ve výpočtu takové řady čísel, která se na 'dostatečně krátkém' úseku jeví jako náhodná
• Nejčastěji používané: LCG

• Generujeme posloupnost čísel $x_{n+1} = (ax_n + c)\,\, \mathrm{mod}\,\, m $
• kde $x_n$ je předchozí číslo, $x_{n+1}$ je následující číslo
• $a,c,m$ jsou konstanty.
• $m$ určuje periodu posloupnosti.
• Naprogramujte toto LCG s parametry $a=1$, $c=1$, $m=5$.
• Pozorujte, co se stane při $m=6$.
• Prvnímu číslu posloupnosti říkáme seed

• Modul random
• funkce 'random()': generuje náhodné číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<0,1)$.
• funkce 'randint(a,b)': náhodné int číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<a,b)$.
• Uvědomte si, že horní mez není zahrnuta!

import random
 
for i in range(10):
   print(random.random())

import random
 
for i in range(10):
   print(random.randint(-10,10))

• Python defaultně nastavuje seed tohoto generátoru na aktuální čas.
• Seed lze nastavit ručně: random.seed( cislo )

• Existuje mnoho knihoven realizujících grafiku.
• Knihovna Matplotlib: matplotlib.org
  • podobné ovládání jako příkaz plot v Matlabu

Hlavní metodou je funkce matplotlib.pyplot.plt, ktera zobrazi vektor cisel:

from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
x = arange(0.,10.,0.1)
y = sin(x)
plt.plot(y)
plt.show()

Všimněte si, ze výsledný graf je na ose 'x' číslován od 0 do 100, neboť to je velikost pole 'y'. Další možností je na zobrazit funkci sinus společně s osou 'x' definovanou dle pole 'x':

plt.plot(x,y)

Popisky os:

plt.xlabel('osa x')
plt.ylabel('osa y')

Samostatné úsečky: je třeba zadat pole počátečních x-ových a y-ových souřadnic.

plt.plot([x1,x2],[y1,y2],'k-');

Uložení obrázků do souboru: příkaz: savefig . Pro současné ulozeni obrázků do souboru a zobrazení je třeba volat savefig před příkazem show.

plt.savefig('jmeno.png')

Kreslení historgramu - příkaz hist

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
 
size = 10000
y = np.random.randn(size)
n, bins, patches = plt.hist(y, 50, normed=0, alpha=0.74)
plt.savefig('histogram1.png', dpi=600)
plt.show()

Poznámka: meze grafu lze určit i ručně příkazem axis

plt.axis([-5,5, 0, 0.5])

zobrazí graf na ose 'x' v rozsahu -5,5 a na ose 'y' v rozsahu 0 až 0.5.

• Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 5 a $\sigma=15$.
• Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 0 a $\sigma=5$.
• Zobrazte příslušné histogramy do jednoho grafu

Ukázky fraktálů. Příklad vykreslení Kochovy křivky.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def drawBranch(x, y, length, angle):
    s = 0.7
    a1 = 0.15
    a2 = -0.15
    if (length < 0.3):
        return
 
    l2 = s*length
    x1 = x + l2*np.cos(angle)
    y1 = y + l2*np.sin(angle)
 
    plt.plot([x,x1],[y,y1], 'k-')
    drawBranch(x1,y1,l2, angle+a1)
    drawBranch(x1,y1,l2, angle+a2)
 
 
drawBranch(5,0,6,1.57)
 
 
plt.show()