Cvičení 5 Pole a 2D pole

náplň cvičení

Polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ můžeme reprezentovat polem koeficientů [ a_0, a_1, a_2, … , a_n ]
Příklad: polynomu $1 + x - 2x^2$ odpovídá pole [1, 1, -2 ]

Napište funkci print_poly,která vypíše polynom, přičemž mocniny bude tisknout znakem '^'.
Pokud je nějaký koeficient nulový, příslušný člen se nevypíše
Příklad: print_poly( [ 1, 1, 0, -2] ) vytiskne 1 + x - 2 x^3

Napište funkci poly_value , která pro zadaný polynom a hodnotu x vypočte jeho hodnotu v zadaném bodě $x$
Tedy poly_value([1,0,2], 4) má hodnotu 33, protože 1+2*x^2=1+2*16=33

Napište funkci poly_multi, která násobí dva polynomy (polynomy mohou mít různé stupně)
Příklad volání: poly_multi( [1, 1], [-2, 1] ) vrátí [-2, -1, 1] neboť $(x+1)(x-2) = x^2-x -2$
Polynomy reprezentujte jako v předchozím cvičení

Pokud pole o délce $N$, obsahuje všechna čísla od $0$ do $N-1$ právě jednou, pak toto pole kóduje permutaci tak, že první prvek se zobrazí na místo, kde se v poli nachází $0$, druhý prvek na místo, kde se v poli nachází $1$, atd.
Pole [0, 1, 2, 3] kóduje identickou, tzv. jednotkovou, permutaci o čtyřech prvcích,
Pole [3, 2, 1, 0] kóduje otočení prvků v poli.
Napište program, který načte z jednoho řádku standardního vstupu vektor reprezentující permutaci a najde a vytiskne inverzní permutaci, tj. permutaci, která převede zadanou permutaci na jednotkovou.
Inverzní permutace k permutaci [2, 0, 1], je permutace [1, 2, 0], neboť první permutace zobrazí 0→2 a druhá permutace 2→0, obdobně 1→0, druhá permutace 0→1; první 2→1 a druhá 1→2.

Načtení matice - dvourozměrného pole - ze souboru kombinuje načítání vektoru z minulého cvičení

pole=[]
f=open('pole.txt','r')
for line in f:
    pole.append(list(map(int, line.split())))

Napište funkci multi_mat_vec(m, v), která vypočte součin vektoru $v$ a matice $m$.
Pokud nesouhlasí rozměry matice a vektoru, pak funkce vrací None.
Vypočtete výsledek násobení $m \cdot v$:

m=[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
v=[2, 4, 6]

Implementujte následující úlohy:

Funkce, která v matici najde všechny záporné hodnoty, vraťte seznam jejich indexů
Funkce pro násobení dvou matic
Funkce pro výpočet determinantu matice
Funkce pro výpočet stopy matice

Napište program even.py, který načte soubor matrix.txt z úplné cesty /local/data/matrix.txt a zjistí, který řádek a který sloupec v této matici obsahuje nejvíc sudých čísel.
Soubor obsahuje matici celých čísel m x n - čísla m a n zjistíte podle délky a počtu řádek souboru.
Program vytiskne na standardní výstup indexy všech řádků matice, které obsahují maximální počet sudých čísel (řádky začínají indexem 0, pokud má více řádků stejný počet sudých čísel, vytisknou se všechny tyto indexy).
Po vytištění indexů řádků, vytiskne program indexy sloupců, které obsahují maximální počet sudých čísel (sloupce začínají indexem 0, pokud má více sloupců stejný počet sudých čísel, vytisknou se všechny tyto indexy).
Program v souboru even.py odevzdejte pomocí odevzdávacího systému (úloha HW05).

Vstup:

 1  1  2  5  6  1
 5  6  8  5  6  7
11 12 10 12 11 11
 8 10  5  6  7  9
 6  5 10 12 15 19

Výstup:

Napište program go.py, který načte soubor zadaný na příkazové řádce (argv[1]). Tento soubor kóduje stav gobanu po tahu černého. Program zkontroluje, zda černý zajal nějaké kameny bílého. Výstupem programu je stav gobanu po odebrání kamenů, které mají být odstraněny.
Pokud by program odhalil po odebrání kamenů bílého nějaké kameny černého, které mají být také odebrány, pak se jedná o chybný stav a na výstup vypíšete pouze hlášení ERROR a nebudete vypisovat hodnotu gobanu.
Soubor (viz. příklad goban.txt) obsahuje dvourozměrné pole, ve kterém jsou hodnoty 0 - nepoužité pole, 1 - kámen bílého, 2 - kámen černého.
- Kameny, které nemají svobodu jsou z desky odebrány - viz Pravidla Go
- Program provede odebrání kamenů z desky a výsledný stav gobanu vytiskne
Program v souboru go.py odevzdejte pomocí odevzdávacího systému (úloha HW05).