Domácí úkol 1 - základní řídící struktury

ÚKOL A: Napište program, který přečte celé číslo (v celém rozsahu typu int) a vypíše jeho jednotlivé cifry oddělené mezerami. Číslo se může nacházet v celém rozsahu datového typu int. Program vypíše i počet těchto cifer.

počet bodů: 3

ÚKOL B: Napište program, který přečte celé číslo (typ int) a vypíše součet jednotlivých cifer čísla (např. cif. součet čísla 326 je 11). Číslo se může nacházet v celém rozsahu datového typu int. Program vypíše i počet těchto cifer.

počet bodů: 3

ÚKOL C: Napište program, který zadané celé číslo rozloží na prvočinitele a tyto vypíše (např. 60 rozložené na prvočinitele: 2*2*3*5).

počet bodů: 5

ÚKOL D: Napište program, který zjistí, zda zadávaná posloupnost čísel je aritmetická řada (rozdíl dvou sousedních členů je pro celou řadu stejný - např. 2,5,8,11 atd) nebo geometrická řada (podíl dvou sousedních členů je konstantní - např. 3,6,12,24, atd). Počet čísel řady není omezený a zadává jej uživatel.

počet bodů: 7

ÚKOL E:

Napište program, který bude numericky řešit rovnici x^3+sin(x+2)=4 metodou půlení intervalu.

Numerické řešení: Postup vysvětlíme na triviálním příkladu 3x=2. Rovnici upravime na y=3x-2. Výsledek, tj. hodnota y by se měla blížit nule.Zvolíme interval, kde předpokládáme řešení, např. (-5,5) a přesnost řešení, např 1e-6. Mezní hodnoty dosadíme do rovnice za x (v bodě -5 je výsl. y=-17, v bodě 5 je y=13). Pokud je jeden z výsledků kladný a druhý záporný, znamená to, že řešení leží v zadaném intervalu. (POZOR!-to nemusí platit obecně!). Výsledek by se měl blížit nule. Řešení zpřesňujeme půlením intervalu. Vypočteme hodnotu rovnice v bodě, který leží v polovině intervalu, tj v bodě 0 (výsledek je -2). Řešení je tedy v intervalu (0,5). Hodnota v bodě 2,5 ( vznikne dalším půlením intervalu) je y=5,5. Interval se zmenšuje na (0; 2,5). Takto postupujeme dále, dokud výsledek nebude menší než zadaná přesnost. Pokud zvolíme interval, tak že výsledky v obou mezích budou oba kladné nebo záporné, je nutno zvolit jiné meze (např. v intervalu (1,3), kde y(1)=1 a y(3)=7 jsou oba výsledky kladné - řešení neleží v tomto intervalu).

počet bodů: 8