Přednášky

Přednáška: ve středu 11:00 - 12:30 hod. v posluchárně č. KN:E-301

Přednášející: Prof. Ing. Mirko Navara, DrSc. Osnova přednášky a aktuální stav výkladu (příští téma).

Obsah přednášek:

Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika. Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy.
Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu. Newtonova konstrukce interpolačního polynomu. Nevillův algoritmus. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
Hermitův interpolační polynom. Aproximace Taylorovým polynomem. Spliny.
Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců. Ortogonalizace.
Aproximace konečnou Fourierovou řadou. Čebyševova aproximace. Základní metody výpočtu kořenů funkcí: Metoda bisekce. Metoda regula falsi.
Metoda sečen. Newtonova metoda. Rychlost konvergence Newtonovy metody. Metoda prosté iterace. Věta o pevném bodě.
Dokončení metod řešení rovnic. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic: Gausova a Gausova-Jordanova eliminace.
LU-rozklad. Výpočet inverzní matice, determinantu. Výpočet vlastních čísel. Normy vektorů a matic.
Konvergence posloupností vektorů a matic. Spektrální poloměr. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidelova.
Superrelaxační metoda. Numerická integrace. Odhad chyb numerické integrace. Volba kroku. Gaussova metoda.
Richardsonova extrapolace v numerické integraci. Rombergova metoda. Integrace přes nekonečný interval. Jak poznat a řešit problémovou úlohu na integraci.
Existence a jednoznačnost řešení diferenciálních rovnic. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic. Richardsonova extrapolace v řešení diferenciálních rovnic.
Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic. Metody prediktor-korektor.

Přednášky:

Demonstrační programy (Maple):

Jako přípravu na přednášku si můžete stáhnout některé texty a vzorce v elektronické podobě (*.pdf).