Cvičení 12: Náhodná čísla, grafický výstup

V průběhu týdne se zde objeví zadání pro Quick Test Q1 a Q2. Tyto testy nejsou povinné, slouží hlavně jako trénink ke zkoušce. Doporučujeme všem si quick test vyzkoušet, necháváme na Vás, kdy si test zkusíte. Vyčleňte si na test alespoň 1 hodinu a změřte si, jak dlouho Vám bude trvat odevzdat funkční program. Optimálně byste měli quick test vyřešit do 30 minut. Ten kdo nevyřeší quick test ani do 1.5 hodiny tak by zkouškou z ALP neprošel a měl by si zkusit vyřešit před zkouškou ještě více příkladů.

slovnik.txt

• Co je to “náhodné” číslo?
• Lze generovat náhodná čísla na deterministickém stroji?
• Pro generování opravdu náhodný čísel je nutné použít vnější zdroj, např. šum diody, což je ne vždy možné.
• Jiné řešení spočívá ve výpočtu takové řady čísel, která se na 'dostatečně krátkém' úseku jeví jako náhodná
• Nejčastěji používané: LCG

• Generujeme posloupnost čísel $x_{n+1} = (ax_n + c)\,\, \mathrm{mod}\,\, m $
• kde $x_n$ je předchozí číslo, $x_{n+1}$ je následující číslo
• $a,c,m$ jsou konstanty.
• $m$ určuje periodu posloupnosti.
• Naprogramujte toto LCG s parametry $a=1$, $c=1$, $m=5$.
• Pozorujte, co se stane při $m=6$.
• Prvnímu číslu posloupnosti říkáme seed

• Modul random
• funkce 'random()': generuje náhodné číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<0,1)$.
• funkce 'randint(a,b)': náhodné int číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<a,b>$.
• Uvědomte si, že horní mez u 'random()' narozdíl od 'randint()' není zahrnuta!

import random
 
for i in range(10):
   print(random.random())

import random
 
for i in range(10):
   print(random.randint(-10,10))

• Python defaultně nastavuje seed tohoto generátoru na aktuální čas.
• Seed lze nastavit ručně: random.seed( cislo )

• Existuje mnoho knihoven realizujících grafiku.
• Knihovna Matplotlib: matplotlib.org
  • podobné ovládání jako příkaz plot v Matlabu

Hlavním objektem je plt z modulu matplotlib.pyplot, který poskytuje spoustu metod ke kreslení různých funkcí.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x = np.arange(0.,10.,0.1)
y = np.sin(x)
plt.plot(y)
plt.show()

Všimněte si, ze výsledný graf je na ose 'x' číslován od 0 do 100, neboť to je velikost pole 'y'. Další možností je na zobrazit funkci sinus společně s osou 'x' definovanou dle pole 'x':

plt.plot(x,y)

A pomocí volání funkcí 'x/ylabel' nastavíme popisky jednotlivých os

plt.xlabel('osa x')
plt.ylabel('osa y')

Samostatné úsečky: je třeba zadat pole počátečních x-ových a y-ových souřadnic.

plt.plot([x1,x2],[y1,y2],'k-');

Uložení obrázků do souboru: příkaz: savefig . Pro současné ulozeni obrázků do souboru a zobrazení je třeba volat savefig před příkazem show.

plt.savefig('jmeno.png')

Kreslení histogramu - příkaz hist

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
size = 10000
y = np.random.randn(size)
n, bins, patches = plt.hist(y, 50, normed=0, alpha=0.74)
plt.savefig('histogram1.png', dpi=600)
plt.show()

Poznámka: meze grafu lze určit i ručně příkazem axis

plt.axis([-5,5, 0, 0.5])

zobrazí graf na ose 'x' v rozsahu -5,5 a na ose 'y' v rozsahu 0 až 0.5.

• Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 5 a $\sigma=15$.
• Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 0 a $\sigma=5$.
• Zobrazte příslušné histogramy do jednoho grafu

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def drawBranch(x, y, length, angle):
 
    # Konec rekurze
    if (length < 0.3):
        return
 
    a1 = 0.15
    a2 = -0.15
 
    s = 0.7
    l2 = s*length
 
    x1 = x + l2 * np.cos(angle)
    y1 = y + l2 * np.sin(angle)
 
    plt.plot([x,x1],[y,y1], 'k-')
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a1)
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a2)
 
if __name__ == '__main__':
 
    drawBranch(5,0,6,1.57)
    plt.show()