Search
Na dnešním cvičení se budeme zabývat principem měření v počítačové tomografii (CT). CT pracuje při měření objektu (v kartézských souřadnicích <latex>x, y</latex>) pomocí sady projekcí pod různými úhly <latex>\theta</latex>. To odpovídá Radonově transformaci vstupního obrázku a dnešním úkolem je naprogramovat tuto transformaci pomocí vlastní funkce myRadon. Při rekonstrukci dat CT z měřeného signálu se pak používá inverzní Radonova transformace, kterou se budeme zabývat příště.
myRadon
imgRadon
Stručná ilustrace souřadných systémů pro danou projekci pod úhlem <latex>\theta</latex> je na následujícím obrázku.
Souřadná soustava <latex>(p, q)</latex> vznikne otočením soustavy <latex>(x, y)</latex> o úhel <latex>\theta</latex>. Pro transformaci tedy platí
<latex> \begin{equation*} p = x \cos(\theta) + y \sin(\theta) \qquad \qquad q = -x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \end{equation*} </latex>
a pro inverzní transformaci pak platí
<latex> \begin{equation*} x = p \cos(\theta) - q \sin (\theta) \qquad \qquad y = p \sin(\theta) + q \cos(\theta) \end{equation*} </latex>
Výsledná Radonova projekce ze souřadného systému obrázku (x,y) do Radonova prostoru <latex>(\theta,p)</latex> je dána integrálem
<latex> J(\theta,p) = \int_{-\infty}^\infty f\left ( p\cdot\cos(\theta) - q\cdot\sin(\theta) ~ , ~ p\cdot\sin(\theta) + q\cdot\cos(\theta) \right ) dq </latex>
[0, 0]