Cvičení 6 : Ultrazvuk

V rámci dnešního cvičení si projdeme několik příkladů na ultrazvuk (ultrasound, US) a také se podíváme na analýzu nasnímaných US sekvencí.

• Spočtěte hvězdičkou označené příklady ze souboru příkladů [1b]
• Extrakce tepové frekvence: Odhadněte z nasnímaných záznamů tepovou frekvenci subjektu
  • pomocí FFT analýzy [2b]
  • pomocí autokorelace [2b]
• Extrakce - Bonus: Detekujte a zobrazte pixely, jejichž časový profil má vysokou podobnost s detekovanou tepovou frekvencí. [1b]

Popis ultrazvuku a jeho charakteristiky najdete v přednáškách.

• šíření zvuku v látce $c = \frac{1}{\sqrt{\rho K}}$
• akustická impedance $Z_t = \rho c$
• odrazivost zvoleného přechodu $R = \frac{Z_k - Z_t}{Z_k + Z_t}$

Šíření materiálem

Mějme materiál o hustotě $1200 \text{kg/m}^{3}$ a ultrazvukové vlny šířící se v něm rychlostí $1540 \text{m/s}$. Určete objemový modul pružnosti pro tento materiál.

Šíření materiálem II.

Pokud se materiálem o hustotě $1000\,\text{kg}/\text{m}^3$ šíří zvukové vlny rychlostí $1500\,\text{m/s}$, jaký je objemový modul pružnosti tohoto materiálu? Jaká je specifická akustická impedance tohoto materiálu?

Odrazivost tkáně I.

Mejme tkáň o akustické impedanci $800$kRayl a kost o akustické impedanci ́$6$MRayl. Jaká energie se na rozhraní této tkáně s kostı odrazí zpět?

[*] Frekvence snímání

Mějme ultrazvuk, kterým snímáme pacienta. Rychlost ultrazvuku je 1540m/s a hloubka použitelného skanu je 40cm. Určete maximální snímací frekvenci s jakou můžeme pacienta skenovat, tak bychom zachovali hloubku snímání. Uvažujme, že jeden snímek je tvořen z 200 paprsků.

[*] Odrazivost tkáně II.

Mějme tkáň hustotě $900 \text{kg/m}^{3}$, ultrazvukové vlny šířící se v ní rychlostí $1540 \text{m/s}$ a kost o akustické impedanci $6.75 \cdot 10^{6}$Rayl. Určete odrazivost na rozhraní této tkáně.

Srdeční tep budeme zjišťovat pomocí analýzy rozídlných frekvencí (přes časovou osu) obsažených ve výřezu obsahujícím tepající krkavicí a sice na sekvenci nasnímané podélně a na sekvenci nasnímané příčně. Pro práci s video-soubory v MATLABu použijeme nástroj VideoReader.

Pomocí frekvenční analýzy budeme sledovat časově závislý signál $j(t)$ střední intenzity výřezu. Ve zprávě uveďte vypočtené tepové frekvence a v postupu zmíněné grafy.

1. Extrahujte vhodný výřez $P$ (imcrop) a spočtěte pro každý frame $t$ průměrnou intenzitu $j(t) = \frac{1}{|P|}\sum_P I(x,y,t)$ a vykreslete funkci $j(t)$ do grafu.
2. Normalizujte signál $j(t)$ odečtením střední hodnoty (přes klouzavý interval o délce $w$, např. $w=32$.
3. Spočtěte dominantní frekvenci signálu $j(t)$ (tepová frekvence) pomocí následujících metod a srovnejte jejich výsledek:
   • Fourierova transformace
     1. Pomocí funkce fft spočtěte spektrum signálu $J(f) = |\mathcal{F}(j)|$
     2. Za pomocí funkce fftshift převeďte $J(f)$ na vector o rozsahu $-\frac{f_r}{2} \leq f \leq \frac{f_r}{2}$, kde $f_r$ je frame rate vstupního videa.
     3. Najděte dominantní frekvenci (odpovídající tepu) a vyjádřete jí v úderech za minutu.
     4. Vykreslete $J(t)$ a použije tepovou frekvenci na ose $x$.

• Autokorelace signálu
  1. Je-li potřeba, vyhlaďte signál před použitím autokorelace; například pomocí konvoluce Gaussovským kernelem (funkce conv). Gaussián se pro připomenutí spočte pomocí $$g(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} ~ \sigma} e^{-\frac{x^2}{2 \sigma^2}}$$
  2. Spočtěte autokorelaci filtrovaného signálu (funkce xcorr)
  3. Z periody autokorelačního signálu (získáme s pomocí funkce findpeaks) spočtěte tepovou frekvenci.

Najděte ve vstupní sekvenci pixely, jejichž časový profil má vysokou podobnost s detekovanou srdeční frekvencí $f_h$. Tj. hledáme pro pixely $x$, čas $t$ a frekvenci $f_h$ parametry modelu: $s(x,t) = a(x) $sin$(2\pi f_h t) + b(x)$cos$(2\pi f_h t) + c(x)$

• Sestavíme soustavu lineárních rovnic
  <latex>

\begin{bmatrix}

s(x,1) \\
\vdots \\
s(x,N)

\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

\textrm{sin}(2\pi f_h t_1) & \textrm{cos}(2\pi f_h t_1) & 1 \\
\vdots  & \vdots  & \vdots \\
\textrm{sin}(2\pi f_h t_N) & \textrm{cos}(2\pi f_h t_N) & 1

\end{bmatrix} \begin{bmatrix}

a \\
b \\
c

\end{bmatrix} \quad ( \quad S = A.V </latex>

• pomocí operace \ (mldivide) a získáme $V = [a b c]$
• Pro každý pixel spočteme $a(x)^2 + b(x)^2$.
• Zobrazte pixely, které mají se signálem srdečního tepu vysokou podobnost, $a(x)^2 + b(x)^2 > \tau$.