Cvičení 11 Objekty, Halda, Asociativní pole, Stromy

Třídy pro komplexní čísla:

• Třída obsahuje dvě proměnné real a imag
• Konstruktor (metoda _init_) nastavuje tyto proměnné defaultně na 0
• Pro přímý výpis funkcí print je vhodné definovat metodu _repr_, která vrací string
• Pozor: init a repr má v názvu dvě podtržítka!!!

class Complex:
    def __init__(self, real=0, imag=0):
        self.real = real
        self.imag = imag
 
    def amplitude(self):
        return self.real*self.real + self.imag*self.imag
 
    def add(self, rhs):
        self.real += rhs.real
        self.imag += rhs.imag
 
    def sub(self, rhs):
        self.real -= rhs.real
        self.imag -= rhs.imag
 
    def __repr__(self):
        sign = "+";
        if (self.imag < 0):
            sign = "-";
        return str(self.real) + sign + str(abs(self.imag)) + "i"
 
    def mul(self, rhs):
        r = self.real*rhs.real - self.imag*rhs.imag;
        i = self.real*rhs.imag + self.imag*rhs.real;
        self.real = r
        self.imag = i 
 
if __name__=="__main__":
    a = Complex()
    print("a=",a)
 
    b = Complex(1,-1)
    print("b=",b)
 
    a.add(b)
    print("a=",a)
 
    a.mul(b)
    print("a=",a)
 
    print("|a|=",a.amplitude())
    print("|b|=",b.amplitude())

Binární halda je binární stromová datová struktura. Je tvořena uzly, které mají max. dva potomky (levý a pravý potomek) (odtud přídavné jméno binární), pričemž potomek je opět uzel. Její důležitou vlastností je, že:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo menší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje nejmenší prvek mezi všemi prvky.
• V tomto cvičení budeme předpokládat tuto variantu.
• Takové haldě se někdy říká min-halda.

Binární haldu lze samozřejmě realizovat i s opačnou vlastností:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo větší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje největší prvek mezi všemi prvky.
• Takové haldě se říká max-halda.

Použití binární haldy:

• Pro realizaci prioritní fronty, v důsledku toho např. pro hledání cest v grafech, mapách, plánování pohybu robotů

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Při vyjmutí prvky stačí vzít prvek v kořeni stromu, neboť ten již z definice obsahuje nejmenší hodnotu mezi všemi uzly. Po odebrání prvku je ale nutné zbylé prvky přeskupit a určit nový kořen haldy. Postup je:

• Vyjmout prvek z kořene haldy ( prvek s nejmenší hodnotou )
• Vzít poslední prvek v poslední úrovni a přesunout na pozici kořene.
• Nyní je třeba nahrat prvky v haldě tak, aby byla splněna vlastnost min-haldy. Jelikož budeme začínat od kořene a procházet strom směrem dolu, říká se tomuto postupu tzv. bubble-down.

• Předpokládejme, že jsme v uzlu $U$.
• Porovnáme hodnotu $U$, $U$.left a $U$.right. Pokud je splěna vlastnost min-haldy (tj. hodnota $U$ je menší nebo rovna hodnotám jejích potomků), končíme.
• Pokud ne, vybereme toho potomka, který je menší než $U$. Vyměníme hodnotu $U$ s tímto potomek.
• Pokračujeme bubble-down z tohoto potomka.
• Algoritmus končí, pokud už jsme narazili na uzel bez potomka.

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Vložení prvku se provede takto:

• Vložíme prvek na poslední nejpravější místo v poslední úrovni.
• Porovnáme hodnotu tohoto prvku s jeho rodičem. Pokud je splněna vlastnost haldy (tj. u min-haldy: hodnota prvku je větší nebo rovna hodnotě jeho rodiče), pak končíme.
• Pokud ne, vyměníme hodnotu prvku za hodnotu rodiče a opakujeme tento postup od změněného rodiče.

Tento algoritmus se nazývá bubble-up, jelikož při něm procházíme haldu ze spodní úrovně nahoru.

Nejjednodušší realizací binární haldy je implementaci na poli. Použijeme jednoduchý trik:

• Nechť uzel má v poli index $i$.
• Jeho levý potomek má v poli index $2i+1$.
• Jeho pravý potomek má v poli index $2i+2$.

• Jaký je index rodiče, pokud má potomek index v poli $i$?

# Implementace haldy
#
# http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/Trees/BinaryHeapImplementation.html
# Jan Kybic, 2016
 
class MinHeap:
  """ binarni halda __init__ konstruktor """
  def __init__(self):
     self.heap = [] # indexujeme od nuly
 
  def bubble_up(self,i):
    """ probubla prvek i nahoru, zajisti splneni podminek haldy """
    while i>0:
      j=(i-1)//2 # index rodice
      if self.heap[i] >= self.heap[j]:
        break
      self.heap[j],self.heap[i]=self.heap[i],self.heap[j]
      i = j
 
  def insert(self,k):
    """ vloz prvek do haldy """    
    self.heap+=[k]
    self.bubble_up(len(self.heap)-1)
 
  def peek(self):
    """ vrati nejmensi prvek """
    return self.heap[0]
 
  def size(self):
    """ vrati pocet prvku v halde """
    return len(self.heap)
 
  def is_empty(self):
    """ je halda prazdna? """
    return self.size()==0 
 
  def bubble_down(self,i):
     """ probublej prvek dolu """
     n=self.size()
     while 2*i+1 < n:
        j=2*i+1 # zjisti index mensiho syna
        if j+1 < n and self.heap[j] > self.heap[j+1]:
          j+=1
        if self.heap[i]>self.heap[j]:
          self.heap[i],self.heap[j]=self.heap[j],self.heap[i]
        i=j
 
  def pop(self):
    """ odebere nejmensi prvek a uprav haldu """
    element=self.heap[0]
    self.heap[0]=self.heap[-1]
    self.heap.pop() # smaz posledni prvek
    self.bubble_down(0)
    return element

Implementujte metody pro odebrání prvku na pozici i z binární haldy:

• Metodu pojmenujte delete(i)
• metoda dále smaže tento prvek z haldy
• ošetřete tuto metodu tak, aby ji bylo možné volat i na prázdnou haldu, případně pokud je i větší než velikost haldy

Pomocí této funkce smažte z haldy vytvořené z pole všechna sudá čísla (Nejdříve haldu vytvořte se všemi čísly a pak smažte všechna sudá čísla z haldy):

pole=[10,21,7,11,31,6,1,-11,31,42,-12,80,25,-7,-12,9,14]

• Upravte implementaci haldy tak, aby byla realizována min-halda s kartami ve formátu cvičení 8 příklad 1.
• Vytvořte hladu z následujících karet:

cards = [[0, 'Q'], [2, '6'], [1, 'K'], 
         [1, '8'], [2, '10'], [2, '4'], 
         [3, '4'], [0, '4'], [1, '3'], 
         [2, '5'], [0, 'K'], [3, 'A'], 
         [1, 'J'], [0, '3'], [0, '9']]

• V cvičení 8 jsme pro porovnání karet využívali funkci index a dvojího porovnání (nejdříve barvu a pak hodnotu). Nyní definujte pořadí pomocí asociativního pole a operací sčítání a násobení.

• Využijte následující asociativní pole k převodu římského čísla na dekadické číslo:

conv={'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}

• Převeďte na číslo např. MCMXCIX

Uložení načtených dat do ' Dot ' souboru, který lze pak vykreslit do png nástrojem dot z balíku nástrojů Graphviz:

dot -Tpng family.dot  > family.png

Příklad family.dot:

digraph G {
Jana[ color=red];
Jana->Martin [label="child"];
Jana->Robert [label="child"];
Jana->Jan[color=blue; penwidth=4];
Jan[ color=green];
Jan->Petra [label="child"];
Jan->Uxana [label="child"];
Jan->Jana[color=blue; penwidth=4];
Martin[ color=green];
Martin->Jiri [label="child"];
Martin->Rudolf [label="child"];
Martin->Jana [style=dashed];
...
}

• Napište program print.py, který implementuje prioritní tiskovou frontu.
• Program čte ze standardního vstupu, na každé řádce je:
  • jedna tisková dávka ve tvaru: číslo mezera řetězec. Číslo reprezentuje prioritu dávky, řetězec její obsah.
  • požadavek od tiskárny na vytisknutí ve tvaru:-1
  • pro načítání použijte smyčku

for line in sys.stdin:
  # zpracuj line

• Program ukládá tiskové dávky do prioritní fronty. Pokud je požadavek od tiskárny, odebere nejdříve dávku s nejvyšší prioritou, vytiskne její obsah na standardní výstup.
• Pokud je standardní vstup prázdný, program vyprázdní frontu v pořadí priorit na standardní výstup.
• Váš program print.py odevzdejte do odevzdávacího systému jako HW10.

60 se 
58 zbraní 
90 zelnou 
38 mě 
100 Polévku
57 střelnou 
80 jedla 
-1
-1
-1
32 polila 
20 skolila
51 pasem
24 ji 
75 jsem
-1
-1
40 kdyby 
55 za
-1
-1 
25 bych 
30 na
-1
-1 
35 byla 
27 místě 

Polévku
zelnou
jedla
jsem
se
zbraní
střelnou
za
pasem
kdyby
mě
byla
polila
na
místě
bych
ji
skolila

• Napište program viginere.py, který najde klíč pro Vigenèrův kód pokud víme, že zakódovaná zpráva obsahuje slovo 'NEJEFEKTIVNEJSI' a délka klíče je v rozmezí 7-10 znaků.

• Vstup
  • zakódovaný textový řetězec
• Výstup
  • dekódovaný řetězec

• Kódování:
  • Ve zprávě se vyskytují pouze znaky 'A'-'Z' a ' '.
  • Pod zprávu si opakovaně napíšeme klíč pro kódování a danné písmeno klíče slouží k výběru kódu:
    • Při písmenu klíče 'A' nedochází ke změně písmen
    • Pří písmenu klíče 'B' je 'A' kódováno písmenem 'B', 'B'→'C', …, 'Z'→' ',' '→'A'
    • Pří písmenu klíče 'C' je 'A' kódováno písmenem 'C', 'B'→'D', …, 'Z'→'A',' '→'B'
    • …
  • Příklad - zakódujte řetězec 'NEJEFEKTIVNEJSI ALGORITMUS' pomocí klíče 'PROGRAM'

    • NEJEFEKTIVNEJSI ALGORITMUS
      PROGRAMPROGRAMPROGRAMPROGR

    • Výsledek kódování je:

      BVXKWEWHZITVJDXQORXOCXJ  I

• Jak zjistit klíč?
  • klíč nelze určit zkoušením všech možností klíče, těch je mnoho až 26**10, což je 141167095653376 možností.
  • návod na získání klíče pokud znáte jedno slovo ze zprávy je na stránkách Vigenèrova kódu

Vstup (klíč 'BFLMPSVZ'):

DMNQAWUXJXVMHRPXECKZTAZDFPDUJEZHTNKM YIPJYXFG

CHCEME ZISKAT VZDY NEJEFEKTIVNEJSI ALGORITMUS

Vstup (klíč 'XFDNSERUVS'):

JJMDPGYEZAONCOLHVTJIKEROISLLESWIDFSDDYDWBJNF ZDYDJEEDYYSHBNDQX

NEJRYCHLEJSI BUDE PRO OBROVSKA DATA NEJEFEKTIVNEJSI ALGORITMUS