Statistika 5

Program:

  • Diskuse o problémech a nejasnostech v posledním DÚ
  • Intervalové odhady (viz minulé cvičení)
  • Testování hypotéz

Domácí úkol 5

Testování hypotéz

Vysvětlete termíny:

  • nulová a alternativní hypotéza
  • testová statistika a její rozdělení
  • kritická hodnota testu
  • P-hodnota
  • chyba 1. a 2. druhu, síla testu
  • ROC křivka

Hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou $120mg$ a rozptylem $36mg^2$. Výstupní kontrola testuje, zda tomu tak skutečně je. Náhodný vzorek 10 pilulek byl zvážen a byla spočtena jejich průměrná hmotnost $124mg$.

  • Odpovídá vzorek požadované kvalitě pilulek?
  • formulujte nulovou a alternativní hypotézu
  • navrhněte vhodnou testovou statistiku
  • načrtněte rozdělení testové statistiky
  • najděte kritickou hodnotu testu
  • proveďte test a vyslovte závěr

(Pokračování.) Odpovídá vzorek požadované kvalitě i v případě, když nebudeme vědět, jaký rozptyl má hmotnost pilulek? (Tj. pouze víme, že hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou $120mg$ a s neznámým rozptylem.) Předpokládejme, že si navíc spočteme (nevychýlený) výběrový rozptyl v hodnotě $36mg^2$.

(Pokračování.) Jaká P-hodnota odpovídá výše uvedeným testům?

(Pokračování.) Jaká je pravděpodobnost chyby 1. druhu výše uvedených testů?

(Pokračování.) Jaká je pravděpodobnost chyby 2. druhu výše uvedených testů?

  • Potřebujeme k tomu znát něco navíc?
  • (Navíc budeme předpokládat, že očekáváme problém s příliš těžkými pilulkami se střední hodnotou $125mg$.)

(Pokračování.) Kolik pilulek bychom museli odebrat, aby pravděpdobnost neodhalení nekvalitního vzorku byla max. 10%?

  • určete pro případ se známým rozptylem
courses/a6m33ssl/cviceni/statistika_5.txt · Last modified: 2018/04/23 14:13 by xposik