Statistika 3

Házíme mincí, u níž se obáváme, že je falešná: panna údajně padá 2x častěji než orel. Spočtěte věrohodnost tohoto tvrzení na základě pozorování, že padl 2x orel. Spočtěte rovněž věrohodnost pozorovaných dat pro případ, že mince není falešná. Dále z dat odhadněte pravděpodobnost, že padá panna, metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou.

Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_n$ neznámý parametr $\lambda$ Poissonova rozdělení: $$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $$

Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_m$ neznámý parametr $p$ binomického rozdělení $Bi(n=10,p)$: $$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$.

Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_n$ neznámé parametry $\mu,h$ rovnoměrného rozdělení $U(a,b)$ na intervalu $(a,b)$. (Nápověda: $var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$.)