====== 10 Bayesovské rozhodování I ====== V této části budeme předpokládat, že máme k dispozici pravděpodobnostní model dat. V takovém případě je možné se rozhodovat optimálně. K tomuto účelu se používá tzv. Bayesovské rozhodování. Dokončení úlohy [[courses:b3b33kui:semestralni_ulohy:4_rl:start|Posilované učení]]. Zahájení práce na úloze [[courses:b3b33kui:semestralni_ulohy:5_ml:start|Strojové učení]]. ===== Kvíz I - Bayesovské rozhodování: Výpadek proudu ===== * tradiční kvíz, tentokrát na Bayesovské rozhodování > {{page>courses:b3b33kui:internal:quizzes#Výpadek proudu (Bayes 1)}} /* * bodovaný, bonusových 0.5bodu * řešení odevzdat do BRUTE do úlohy **lab10quiz**, do půlnoci dne, kdy běží dané cvičení * formát: textový soubor, fotka řešení na papíře, pdf - co Vám nejlépe vyhovuje a dokážeme to přečíst * správné řešení prodiskutujeme na příštím cvičení */ /* ==== Zadání kvíz I ==== * p. 101, St 12:45: {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:20210421-091600_bayespoweroutage_cv101.pdf | cv101}} * p. 102, St 14:30: {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:20210421-091711_bayespoweroutage_cv102.pdf | cv102}} * p. 103, Čt 12:45: {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:bayespoweroutage_p103_cz.pdf |cv103}} * p. 104, Čt 14:30: {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:BayesPowerOutage_104.pdf | cv104}} * p. 105, Pá 9:15: {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:bayespoweroutage_p105_cz.pdf |cv105}} */ ===== Kvíz II - Úvod do Bayesovského rozhodování ===== * vysvětlení na příkladech * příklad I: podmíněné pravděpodobnosti, Bayesova věta * příklad II: apriorní pravděpodobnosti * bez bodového hodnocení ===== Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta ===== Ačkoli zatím nepozoruji žádné příznaky, obávám se nemoci X. Zvažuji, že si na ní nechám udělat test, ale zatím jsem ho nepodstoupil. Chci proto studovat následující jevy: * $X$ - osoba je nemocná (má nemoc X) * $\bar X$ - osoba je zdravá (nemá nemoc X) * $\ominus$ - test na nemoc X vyšel negativní (podle testu osoba nemá nemoc X) * $\oplus$ - test na nemoc X vyšel pozitivní (podle testu osoba má nemoc X) Pro test, který zvažuji podstoupit, výrobce uvádí, že má 90% přesnost pro zdravé i nemocné lidi. Prevalence onemocnění X v populaci je 5 %. Zkuste odpovědět na následující otázky: - Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba v populaci má nemoc X? - Jaká je pravděpodobnost, že já mám nemoc X? - Jak chápat (a označit) informace o testu od výrobce? - Jaká je pravděpodobnost, že mám nemoc X, když mi test vyjde pozitivní? - Jaká je pravděpodobnost, že mám nemoc X, když mi test vyjde negativní? ==== Řešení ==== > {{page>courses:b3b33kui:internal:cviceni:tyden_05#reseni&noheader}} ---- /* * prezentace {{ :courses:b3b33kui:cviceni:program_po_tydnech:bayes_intro_2021.pdf |Bayes_intro_2021.pdf}} */ ===== Apriorní pravděpodobnost a Bayesovské rozhodování ===== Je známé rozdělení pravděpodobnosti výšky těla mužů a žen (viz tabulka). $$ \begin{array}{c||l|l|l|l|l|l||c} \begin{subarray}{c} x \\ \text{cm} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XS} \\ \text{(0–100)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{S} \\ \text{(100–125)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{M} \\ \text{(125–150)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{L} \\ \text{(150–175)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XL} \\ \text{(175–200)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XXL} \\ \text{(200-}\infty\text{)} \end{subarray} & \sum \\ \hline \hline P(x|\text{male}) & 0.05 & 0.15 & 0.2 & 0.25 & 0.3 & 0.05 & \boldsymbol 1 \\ \hline P(x|\text{female}) & 0.05 & 0.1 & 0.3 & 0.3 & 0.25 & 0.0 & \boldsymbol 1 \\ \hline \end{array} $$ * Odhadněte, zda člověk s výškou 168 cm (tj. L) je muž nebo žena. * Jaké musí být minimální zastoupení mužů ve společnosti, aby se vaše předchozí rozhodnutí změnilo? * Nyní předpokládejte, že jste ve společnosti, ve které je 70 % mužů a 30 % žen. Uvažujte následující ztrátovou funkci (s = state, d = decision): $l(s=\text{female},d=\text{male})=2, l(s=\text{male},d=\text{female})=1$, $l(s=\text{male},d=\text{male})=l(s=\text{female},d=\text{female})=0$. Jak nyní klasifikujete uvažovaného člověka (s výškou L)}? > {{page>courses:b3b33kui:internal:quizzes#Apriorní pravděpodobnost - řešení&noheader}} /* ==== Bayesovská klasifikace - příklad ==== Je známé rozdělení pravděpodobnosti výšky těla mužů a žen (viz tabulka). Odhadněte, zda člověk s výškou 168 cm (tj. L) je muž nebo žena. */ /* \begin{center} \begin{tabular}{c|*{6}{|r@{,}l}} \textit{x} & \multicolumn{2}{c|}{XS} & \multicolumn{2}{c|}{S} & \multicolumn{2}{c|}{M} & \multicolumn{2}{c|}{L} & \multicolumn{2}{c|}{XL} & \multicolumn{2}{c}{XXL} \\ cm & \multicolumn{2}{c|}{(0-100)} & \multicolumn{2}{c|}{(100-125)} & \multicolumn{2}{c|}{(125-150)} & \multicolumn{2}{c|}{(150-175)} & \multicolumn{2}{c|}{(175-200)} & \multicolumn{2}{c}{(200-\infty)} \\ \hline \hline \textit{P}(\textit{x}male) & 0 & 05 & 0 & 15 & 0 & 2 & 0 & 25 & 0 & 3 & 0 & 05 \\ \hline \textit{P}(\textit{x}female) & 0 & 05 & 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 25 & 0 & 0 \\ \end{tabular} \end{center} */ /* $$ \begin{array}{c||l|l|l|l|l|l||c} \begin{subarray}{c} x \\ \text{cm} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XS} \\ \text{(0–100)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{S} \\ \text{(100–125)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{M} \\ \text{(125–150)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{L} \\ \text{(150–175)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XL} \\ \text{(175–200)} \end{subarray} & \begin{subarray}{c} \text{XXL} \\ \text{(200-}\infty\text{)} \end{subarray} & \sum \\ \hline \hline P(x|\text{male}) & 0.05 & 0.15 & 0.2 & 0.25 & 0.3 & 0.05 & \boldsymbol 1 \\ \hline P(x|\text{female}) & 0.05 & 0.1 & 0.3 & 0.3 & 0.25 & 0.0 & \boldsymbol 1 \\ \hline \end{array} $$ */ /* === Úloha 1 === Řešte úlohu za předpokladu, že změřený člověk byl náhodně vybrán ze společnosti, ve které je 60 % mužů a 40 % žen. */ /* === Úloha 2 === Jak byste zjistili podmíněné pravděpodobnosti P(x|s) případně apriorní P(s)? */ /* === Úloha 3 === Můžeme při měření pouhé výšky člověka dosáhnout nulové chyby rozhodování, tj. nikdy se nesplést? Pro jaké lidi bude odhad podle výšky člověka zvláště špatný? */ /* === Úloha 4 === Navrhni klasifikátor, který pomocí dvou vhodně vybraných měření na člověku odhadne, zda je to muž nebo žena. Diskutujte vhodnost možných měření. */ ===== Samostatná práce ===== * dokončit úlohu [[courses:b3b33kui:semestralni_ulohy:4_rl:start|Posilované učení]] * nastudovat úlohy [[courses:b3b33kui:semestralni_ulohy:5_ml:start|Strojové učení]], [[courses:b3b33kui:semestralni_ulohy:6_ml_vyber:start|Strojové učení: výběr klasifikátoru]]