====== 04 Pravděpodobnost ======
  * Dotazy k úloze Reversi
  * Cvičení základních principů pravděpodobnosti, zopakování znalostí.

===== Bonusový kvíz =====
... a cvičení na práci s prostorem elementárních jevů.

> {{page>courses:b3b33kui:internal:cviceni:tyden_05#sourozenci}}


----




===== Náhodná proměnná, střední hodnota =====
V nějaké deskové hře se kostkou hází následujícím způsobem.
  * Hodíme kostkou poprvé.
  * Pokud na kostce padlo liché číslo, hodíme ještě podruhé.
  * Hodnotou //H// takového házení je maximální číslo, které padlo (tj. sudé číslo, které padlo při prvním hodu, nebo větší z čísel z obou hodů, padlo-li poprvé liché číslo).
Jaká je střední (očekávaná) hodnota takového házení? Zkuste řešit nejprve teoreticky a následně simulací.

==== Teoretické řešení ====
Návod:
  - Nejprve definujte prostor $\cal S$ elementárních jevů (výsledků experimentu).
  - Určete pravděpodobnosti elementárních jevů. Jsou všechny stejné? Jaký má být jejich součet? Je tato podmínka splněna?
  - Definujte náhodnou veličinu $H$, tj. určete, jakou reálnou hodnotu $H(s)$ přiřadí každému elementárnímu jevu $s \in \cal S$.
  - Jaký je support n. v. $H$? (Tj. které reálné hodnoty budou mít nenulovou pravděpodobnost?)
  - Definujte rozdělení pravděpodobnosti n.v. $H$, tj. určete hodnotu funkce $p_H(x)$ pro všechny hodnoty $x$.
  - Určete střední hodnotu $EH$ n. v. $H$.

> {{section>courses:b3b33kui:internal:cviceni:tyden_05#reseni_pomoci_teorie&noheader}}

==== Řešení simulací ====
Návod:
  - Vytvořte funkci, která bude vracet hodnotu jednoho hodu 1 nebo 2 kostkami podle výše uvedených pravidel.
  - Zjistěte výsledky mnoha takových hodů a spočtěte jejich aritmetický průměr.

> {{section>courses:b3b33kui:internal:cviceni:tyden_05#reseni_pomoci_simulace&noheader}}

----

===== Pravděpodobnost a simulace =====
Pokud vám zbyde čas, zkuste vyřešit simulací i další úlohy na pravděpodobnost, např.
  * úlohu o dvou dcerách, z nichž jedna je narozená v pondělí;
  * úlohu o screeningovém testu na nemoc X (zkuste náhodně generovat lidi, určete u nich, zda nemocí trpí nebo ne podle zadané pravděpodobnosti, určete, zda jim vyjde test pozitivní nebo negativní podle známých podmíněných pravděpodobností, a odhadujte, jaká čast z lidí, jimž vyšel test pozitivní, nemoc skutečně měla); 
  * úlohu o tom s jakou pravděpodobností student stihne autobus, pokud přichází na zastávku kdykoli mezi 6:58 a 7:02, zatímco autobus odjíždí kdykoli mezi 7:00 a 7:03;
    * "kdykoli" zde znamená, že máte předpokládat rovnoměrné rozdělení;
    * jak by se simulace změnila, kdyby se rovnoměrné rozdělení času příchodu studenta na zastávku a odjezdu autobusu změnilo např. na normální?