====== Obsah cvičení ======

  * Úvod a program cvičení ze ZSL
  * Početní příklady na téma mikroskopie
  * Seznámení s prostředím Matlab


===== Zadání =====

  * Seznámení s [[courses:a6m33zsl:lab_matlab|Matlabem]]. [3b]
  * Spočítejte příklad označený hvězdičkou (*). [2b]



====== Příklady z Mikroskopie ======

Všechny potřebné vzorce najdete v {{courses:a6m33zsl:microscopy.pdf|přednáškách}} nebo na [[http://en.wikipedia.org/wiki/Optics|wiki]]. Další přehledový text o mikroskopii  {{courses:a6m33zsl:microscopic_techniques.pdf|zde}}.

**Důležité vzorce**

  * konvenční zraková vzdálenost $d = 250mm \, ,$
  * zvětšení $Z = \frac{y'}{y} = -\frac{a'}{a} \, ,$
  * zobrazovací rovnice spojné čočky $\frac{1}{a} + \frac{1}{a'} = \frac{1}{f} \, ,$
  * zvětšení mikroskopu je určeno vztahem $Z = \frac{\Delta}{f_{ob}} \frac{d}{f_{oc}}$
  * Abbé-Rayleigho kriterium $d = 1.22 \frac{\lambda}{2 NA}$
  * difrakce na mřížce $b \sin \alpha = k \lambda \, ,$

===== Čočka =====

Máme dánu jednoduchou spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností 10 cm. Spočtěte zvětšení této čočky pro červený objekt o velikosti 7 cm umístěný do vzdálenosti 14 cm před rovinu čočky.
/*
  * ohnisková vzdálenost <latex>f=0.1</latex> m,
  * velikost předmětu <latex>y=0.07</latex> m,
  * vzdálenost předmětu <latex>a=0.14</latex> m.

==== Řešení ====

Zvetšení spočteme jako poměr velikosti obrazu ku původnímu objektu

<latex>	Z = \frac{y'}{y} = -\frac{a'}{a} \, , </latex>

zobrazovací rovnice spojné čočky je následující

<latex>	\frac{1}{a} + \frac{1}{a'} = \frac{1}{f} \, , </latex>

ze kterého jednoduše vyjádříme obrazovou vzdálenost

<latex>	a' = \frac{f a}{a - f} \, , </latex>

a po dosazení do rovnice získáme následující řešení

<latex>	Z = \frac{f}{a - f} = \frac{0.1}{0.14 - 0.1} = 2.5 \, . </latex>
*/

===== Mikroskop - zvětšení I. =====

Máme dán jednoduchý mikroskop tvořený dvěma spojnými čočkami o ohniskové vzdálenosti objektivu 5mm a s průměrem 1cm, optické délce tubusu (optický interval) 100mm a ohniskové vzdálenosti okuláru 25mm. Konvenční zrakovou vzdálenost uvažujeme 25cm. Nakreslete jeho schéma a určete jeho zvětšení.
/*
  * ohnisková vzdálenosti objektivu <latex>f_{ob}=0.005 </latex>,
  * ohnisková vzdálenosti okuláru <latex>f_{oc}=0.025 </latex>,
  * optická délka tubusu <latex>\Delta=0.1 </latex> m,
  * konvenční zraková vzdálenost <latex>d=0.25 </latex> m.

{{ :courses:a6m33zsl:mikroskop.jpg?600 |Mikroskop}}

==== Řešení ====

Zvětšení mikroskopu je určeno vztahem

<latex>Z = \frac{\Delta}{f_{ob}} \frac{d}{f_{oc}} = \frac{0.1}{0.005}\frac{0.25}{0.025} = 200 \, ,	</latex>
*/

===== (*) Mikroskop - zvětšení II. =====

Mikroskop má zvětšení objektivu 40, zvětšení okuláru je 10 a optický interval 12 cm. Určete zvětšení mikroskopu a ohniskové vzdálenosti objektivu a okuláru.
/*
  * zvětšení <latex>Z_{ob}=40 </latex>,
  * úhlové zvětšení okuláru <latex>\gamma_{oc}=10 </latex>,
  * optický interval <latex>\Delta=0.12 </latex> m,
  *  <latex>d=0.25 </latex> m.

==== Řešení ====

Zvětšení mikroskopu je určeno vztahem

<latex>Z = \frac{\Delta}{f_{ob}} \frac{d}{f_{oc}} \, ,	</latex>

což je vlastně součin jednotlivých zvětšení

<latex>P=Z_{ob} \gamma_{oc} = 40 \cdot 10 = 400 \, .	</latex>

Pro ohniskovou vzdálenost objektivu platí

<latex>Z_{ob} = \frac{\Delta}{f_{ob}}  ~~~\rightarrow~~~ f_{ob}=\frac{\Delta}{Z_{ob}} = \frac{0.12}{40} = 3 ~ \text{mm} \, .	</latex>

Pro ohniskovou vzdálenost okuláru platí

<latex>\gamma_{oc} = \frac{d}{f_{oc}}  ~~~\rightarrow~~~ f_{oc}=\frac{d}{\gamma_{oc}} = \frac{0.25}{10} = 25 ~ \text{mm} \, .	</latex>
*/

===== Mikroskop - rozlišení =====

Mějme optický mikroskop s numerickou aperturou objektivu 0.4 a uvažujme, že vlnová délka světla je 650nm. Určete maximální rozlišení, kterého lze za těchto podmínek dosáhnout při snímání biologického materiálu o velikosti 10x5cm.
/*
  * numerickou aperturu objektivu <latex>NA=0.4 </latex>,
  * vlnová délka světla <latex>\lambda=6.5 \cdot 10^{-7} </latex>.

==== Řešení ====

Pro výpočet nejmenších pozorovatelných detailů, omezených difrakčním limitem, se používá Abbé-Rayleigho kriterium dané rovnicí

<latex>d = 1.22 \frac{\lambda}{2 NA} = 1.22 \cdot \frac{6.5 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 0.4} = 990 ~n  \text{m} = 1 ~\mu  \text{m} \, .	</latex>
*/

===== Difrakce =====

Světlo o vlnové délce 600nm dopadá kolmo na optickou mřížku o periodě $20\mu \textrm{m}$. Určete úhel o který se odchyluje maximum druhého řádu od směru kolmého k rovině mřížky.
/*
  * vlnová délka $\lambda=6 \cdot 10^{-7}$ m,
  * perioda mřížky  $b=2 \cdot 10^{-5}$ m,
  * řád difrakčního maxima $k=2$.

==== Řešení ====

Pro difrakční maximum platí podmínka
$$b \sin \alpha = k \lambda \, ,$$
ze kterého určíme úhel $\alpha$
$$\sin \alpha = \frac{k \lambda}{b} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-5}} = 0.06 ~~~\rightarrow~~~ \alpha = 3^{\circ}26' \, .$$
*/