====== Přednášky======


**Přednáška:   ve středu 11:00 - 12:30 hod. v posluchárně č. KN:E-301**

**Přednášející**:    Prof. Ing. Mirko Navara, DrSc.
[[http://www.fel.cvut.cz/cz/education/bk_peo/predmety/12/58/p12582604|Osnova přednášky]] a aktuální stav výkladu (příští téma).

Obsah přednášek:

  - Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika. Obecná aproximace funkcí, interpolace polynomy.
  - Lagrangeova konstrukce interpolačního polynomu. Newtonova konstrukce interpolačního polynomu. Nevillův algoritmus. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
  - Hermitův interpolační polynom. Aproximace Taylorovým polynomem. Spliny.
  - Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců. Ortogonalizace.
  - Aproximace konečnou Fourierovou řadou. Čebyševova aproximace. Základní metody výpočtu kořenů funkcí: Metoda bisekce. Metoda regula falsi.
  - Metoda sečen. Newtonova metoda. Rychlost konvergence Newtonovy metody. Metoda prosté iterace. Věta o pevném bodě.
  - Dokončení metod řešení rovnic. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic: Gausova a Gausova-Jordanova eliminace.
  - LU-rozklad. Výpočet inverzní matice, determinantu. Výpočet vlastních čísel. Normy vektorů a matic.
  - Konvergence posloupností vektorů a matic. Spektrální poloměr. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: Jacobiova, Gaussova-Seidelova.
  - Superrelaxační metoda. Numerická integrace. Odhad chyb numerické integrace. Volba kroku. Gaussova metoda.
  - Richardsonova extrapolace v numerické integraci. Rombergova metoda. Integrace přes nekonečný interval. Jak poznat a řešit problémovou úlohu na integraci.
  - Existence a jednoznačnost řešení diferenciálních rovnic. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic. Richardsonova extrapolace v řešení diferenciálních rovnic.
  - Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic. Metody prediktor-korektor.

Přednášky:

  * {{:courses:a4b01num:prednasky:aprox_print.pdf|Aproximace funkcí a numerická derivace}}
  * {{:courses:a4b01num:prednasky:koreny_print.pdf|Numerické řešení transcendentních rovnic}}
  * {{:courses:a4b01num:prednasky:linear_print.pdf|Numerické řešení soustav lineárních rovnic}}
  * {{:courses:a4b01num:prednasky:int_print.pdf|Numerická integrace}}
  * {{:courses:a4b01num:prednasky:difrov_print.pdf|Numerické řešení diferenciálních rovnic}}

Demonstrační programy (Maple):

  * {{:courses:a4b01num:prednasky:mpi-anim_l.rar|Metoda prosté iterace}}
  * {{:courses:a4b01num:prednasky:int_trik_show.rar|Triky v numerická integraci}}

Jako přípravu na přednášku si můžete stáhnout některé texty a vzorce v elektronické podobě (*.pdf).