\documentclass{article}

% Language setting
% Replace `english' with e.g. `spanish' to change the document language
\usepackage[english]{babel}

% Set page size and margins
% Replace `letterpaper' with`a4paper' for UK/EU standard size
\usepackage[letterpaper,top=2cm,bottom=2cm,left=3cm,right=3cm,marginparwidth=1.75cm]{geometry}

% Useful packages
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}

\title{Bonusová otázka VIR}
\begin{document}
%\maketitle
Mějme ztrátovou funkci $f(w)=w^2$ a mějme počáteční váhu $w=-2$. Určete learning rate $\alpha$:

\begin{enumerate}
    \item \quad abychom během první iterace získali optimální $w$?
    \item \quad abychom konvergovali k optimálnímu $w$?
    \item \quad abychom oscilovali pouze mezi 2 body?
    \item \quad abychom se vzdalovali od od optimální $w$?
    \item \quad Je potřeba v tomto případě znát počáteční váhu $w$?
\end{enumerate}

Řešení: \newline
$w_{new} =w_{old}-\alpha \cdot \frac{\partial f}{\partial w}$ \newline
$\frac{\partial f}{\partial w}=2\cdot w$ \newline
Nyní z těchto rovnic vyjádříme $\alpha$ a určujeme $w_{new}$ , podle zadaných otázek
\begin{enumerate}
    \item \quad$w=0.5$
    \item \quad$w\in (0,1)$
    \item \quad$w=1$
    \item \quad$w \in (1,\inf)$
    \item \quad Není potřeba, protože funkce je symetrická, a proto learning rate pro výše zmíněné otázky vychází stejně pro všechna možná počáteční $w$ kromě případu, že se již nacházíme v optimálním bodě.
\end{enumerate}



\end{document}