\documentclass[twoside]{article}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{verbose,tmargin=2.5cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}

\usepackage[scr]{rsfso}
\newcommand{\Laplace}{\mathscr{L}}

% nastavení pisma a èetiny
\usepackage{blindtext}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
% odkazy
\usepackage{url}
\usepackage{float}


% vícesloupcové tabulky
\usepackage{multirow}

% vnoøené popisky obrázkù
\usepackage{subcaption}

% automatická konverze EPS 
\usepackage{graphicx} 
\usepackage{epstopdf}

% odkazy a záloky
\usepackage[unicode=true, bookmarks=true,bookmarksnumbered=true,
bookmarksopen=false, breaklinks=false,pdfborder={0 0 0},
pdfpagemode=UseNone,backref=false,colorlinks=true] {hyperref}

% Poznámky pøi pøekladu
\usepackage{xkeyval}	% Inline todonotes
\usepackage[textsize = footnotesize]{todonotes}
\presetkeys{todonotes}{inline}{}

% Zacni sekci slovem ukol
%\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}}
% enumerate zacina s pismenem
\renewcommand{\theenumi}{\alph{enumi}}
\newcommand\tab[1][1cm]{\hspace*{#1}}
% smaz aktualni page layout
\fancyhf{}
% zahlavi
\usepackage{titling}
\fancyhf[HC]{\thetitle}
\fancyhf[HLE,HRO]{\theauthor}
\fancyhf[HRE,HLO]{\today}
 %zapati
\fancyhf[FLE,FRO]{\thepage}

% údaje o autorovi
\title{VIR - otázka}
\author{Lukáš Viceník}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

% ---------------------------------
% ---------------------------------
% název sekce je generován automaticky jako: Úkol X
\section{Otázka}
\begin{itemize}
    \item Napište vztahy pro MLE a MAP. Je ve výsledném vztahu využito maximalizace nebo minimalizace? Odpověď zdůvodněte.
    \item Jaký může být problém při použití MLE? Vysvětlete co je takzvaný prior a následně k čemu souží.
    \item Jaký je vztah mezi pojmy MLE/MAP a ztráta(loss)? napište nějaký typ ztráty.   
\end{itemize}

\section{Odpověd}
\begin{itemize}
    \item $arg min_{\boldsymbol{w}} \big( \sum_i - log(p(y_i| \boldsymbol{x}_i, \boldsymbol{w}))\big) + (-log(p(\boldsymbol{w})) $, V konečném důsledku jde o minimalizaci. Matematická optimalizace obecně pracuje s minimalizací určitého kritéria. Algoritmus funguje tak, že minimalizuje danou ztrátu, čím je ztráta menší, tím jsou nalezené parametry optimálnější.
    \item Problémem může být overfitting. klasifikátor je příliš závislý na specifických vlastnostech trénovacích dat. K odstranění dotoho problému slouží část MAP funkce zvaná prior, která zajistí restikci možných funkcí a zabraňuje zmíněnému overfittingu. Je ale třeba dát si pozor na underfitting.
    \item MLA a MAP jsou ztrátové funkce. jejich cílem je ztrátu minimalizovat. Příkladem je L2 ztráta - $\boldsymbol{w^{*}} = arg min_{\boldsymbol{w}}
    \sum_{i} (f(\boldsymbol{x}_i,\boldsymbol{w}) - y_i)^2$
\end{itemize}
\end{document}








