Cvičení 4: 1D pole

• Napište program, který porovná dvě funkce a(x,y,z) a b(x,y,z) se třemi logickými proměnnými a zjistí, zda výrazy jsou ekvivalentní, případně vypíše pro jaké kombinace vstupů se výstupy liší.
• Porovnejte následující funkce:

def a(x,y,z):
    return (x and y) or (not y and z)
 
def b(x,y,z):
    return x or z

• Napište funkci my_find(a,b), která v řetezci a hledá řetězec b (nepoužívejte vestavěnou funkci find).
• Pokud řetězec najde, vrátí index jeho prvního výskytu zleva.
• Pokud řetězec nenajde, vrátí -1.
• Napište funkci my_replace(a,b,c), která v řetězci a nahradí všechny výskyty řetězce b řetězcem c.
• Ve funkcích používejte pouze funkce
  • len(s) - délka řetězce,
  • s[i] - znak na pozici i,
  • s[i:j] - podřetezec od i do j
  • s[:j], s[i:] - podřetězec od počátku do j, resp. od i do konce.

• Napište program, který čte standardní vstup a v načteném řetězci zamění slovo Ahoj za slovo Cau.
• Můžete využít vestavěné funkce find, replace, nebo Vaše funkce z předchozí úlohy.
• Pokud se ve vstupním řetězci objeví slovo Konec, program skončí. V tomto řádku ale nejdříve zamění Ahoj za Cau.

• Načtení 1D pole ze souboru
• Pole může být v souboru uloženo dvěma způsoby:
  • všechna čísla na jednom řádku oddělená mezerami, nebo jiným znakem
    • pro načtení nejdřív rozdělte řádek na řetězce podle dělicího znaku - funkce split()
    • pak převeďte řetězce na čísla a uložte do pole

f=open('line.txt','r')
line = f.readline()
pole = list(map(int, line.split()))
f.close()

• na řádku pouze jedno číslo, počet řádek udává délku pole
  • otevřete soubor pro čtení - open(název_souboru, “r” - read čtení)
  • přečtěte celý soubor po řádcích - readline, nebo cyklus for
  • každý řádek převeďte na číslo a připojte na konec pole - funkce append
  • po dokončení čtení je správné soubor uzavřít - funkce close proměnné soubor

pole=[]
f=open('pole.txt','r')
for line in f:
    pole.append(int(line))
f.close()

• Tisk a formátování výstupu
  • nejjednodušší výpis jednorozměrného pole je přímo využít vestavěnou funkci print - print(pole)
  • pokud chcete vypsat pole na každý řádek jednu hodnotu, pak využijte cyklus for

for x in pole:
    print(x)

• Napište funkci, která vrací největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
• Pro pole nulové délky vrací index -1.
• Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!

• Napište funkci, která vrací druhou největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
• Pro pole délky méně než 2 vrací index -1.
• Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být opět jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!

• Polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ můžeme reprezentovat polem koeficientů [ a_0, a_1, a_2, … , a_n ]
• Příklad:
  • polynomu $1 + x - 2x^2$ odpovídá pole [1, 1, -2 ]
  • polynomu $x - x^3$ odpovídá pole [0, 1, 0,-1 ]
• Nulové koeficienty lze vynechat u nejvyšších mocnin, ale ne u nejnižších.
• Příklad:
  • [0,1,2] vyjadřuje polynom $x + 2x^2$
  • [0,1,2,0] vyjadřuje taktéž polynom $x + 2x^2$
  • ale [1,2,0] vyjadřuje polynom $1 + 2x$

• Napište funkci printPoly,která vypíše polynom, přičemž mocniny bude tisknout znakem '^'.
• Pokud je nějaký koeficient nulový, příslušný člen se nevypíše.
• Příklad:
  • printPoly( [ 1, 1, 0, -2] ) vytiskne 1 + x - 2x^3
  • printPoly( [ -2, 0, 0, -2, 0, 0, 0] ) vytiskne -2 -2x^3

• Napište funkci polyValue , která pro zadaný polynom a hodnotu x vypočte jeho hodnotu v zadaném bodě $x$
• Tedy polyValue([1,0,2], 4) má hodnotu 33, protože $1 + 2x^2$ pro $x=4$ je 33.

• Napište funkci, která pro zadaný polynom najde je maximum/minimum v zadaném intervalu $<a,b>$. Řešte numericky, např. s krokem $\delta=0.1$. Nápověda: použijte funkci pro výpočet hodnoty polynomu.
• Napište funkci pro výpočet první derivace polynomu:
  • Příklad: derivace [0,2,-3] je [2,-6] neboť derivace $2x - 3x^2$ je $2 - 6x$

• Napište program symmetric.py, který načte jednu řádku pole celých čísel ze standardního vstupu.
  • Pole na vstupu obsahuje vždy alespoň jedno číslo
• Program najde v zadaném poli nejdelší souvislou symetrickou posloupnost čísel
  • Posloupnost je symetrická, když první prvek se rovná poslednímu prvku, druhý prvek se rovná předposlednímu prvku, atd. až do středu posloupnosti
  • Tedy posloupnost 10 5 -4 20 -4 5 10 i posloupnost 3 6 6 3 je symetrická, posloupnost 10 8 2 5 8 10 není symetrická, 2 se nerovná 5
• Výstupem programu je index prvního prvku posloupnosti a její délka
  • index prvního prvku se počítá od 0
  • délka je počet prvků posloupnosti
  • pokud je v poli více symetrických posloupností stejné délky, najděte mezi nimi posloupnost s největším součtem prvků posloupnosti
  • symetrická posloupnost je i posloupnost s jedním prvkem, pokud neexistuje symetrická posloupnost delší než 1, tak je vlastně výsledkem maximum
• Program v souboru symmetric.py odevzdejte pomocí odevzdávacího systému (úloha HW04).

• Příklad:

Vstup programu je:

12 -16 -7 -18 -5 -3 2 8 9 -14 -18 -9 11 -7 -3 4 -10 4 -3 -7 11 -12 -14 5 -11 -7 7 13 2 19 12 11

12 9

Vstup programu je:

-14 -8 -9 2 -18 12 1 -1 -14 -14 13 -2 15

8 2

Vstup programu je:

-4 -12 17 18 -8 7

3 1

Vstup programu je:

2 2 2 2 2 2 2 2

0 8

• Napište program solve.py, který vyřeší rovnice jako například na následujícím obrázku:

• Vstup:
  • 2-8 řádek rovnic
    • jedna rovnice v sobě obsahuje znaky + =, celá čísla a malá písmena
    • proměnná v rovnici je vždy jedno malé písmeno
    • celá čísla před písmenem znamenají, kolik daného ovoce se v rovnici vyskytuje
  • Příklad z obrázku bude převeden na tyto rovnice:
    • 5j=3s+h
    • s=j+h
    • 2h+3j=2s+2
• Výstup:
  • hodnoty proměnných v abecedním pořadí
    • V našem případě h j s tedy 1 2 3
• Poznámka:
  • Rovnice jsou zadány na standardním vstupu, tedy pro testování je zadávejte buď z klávesnice a na konec zadejte ctrl+D, nebo je načtěte ze souboru
  • Příští cvičení budeme dělat Gausovu eliminační metodu, třeba by to mohlo pomoci
  • Výsledky jsou vždy celočíselné hodnoty, pokud použijete fractions, tak se nemusíte starat o přesnost výpočtů
  • Číst standardní vstup do konce lze takto:

import sys
for line in sys.stdin:
  print(line)

• Příklady

Vstup:

2g+12=4v
3v=g+10

2 4 

Vstup:

4x+3t=5q+o+j+40
4x+4z+2j=3q+4e+4t+2o+20
2t+9=5q+e+z+4o+3j
x+2e+2t+3z+o+4j=51
4q+73=5x+2e+3t+4o+3j
q+3z+2o+3j+19=5x+2e+t
2z+3j+1=3x+3q+2e+5o

1 6 0 0 6 7 2