====== Cvičení 4: 1D pole ======



==== Úkol 1 Opakování funkce a for cykly ====
  * Napište program, který porovná dvě funkce ''a(x,y,z)'' a ''b(x,y,z)'' se třemi logickými proměnnými a zjistí, zda výrazy jsou ekvivalentní, případně vypíše pro jaké kombinace vstupů se výstupy liší.
  * Porovnejte následující funkce:
<code python>
def a(x,y,z):
    return (x and y) or (not y and z)
    
def b(x,y,z):
    return x or z
</code>

==== Úkol 2 Najdi a změň ====
  * Napište funkci ''my_find(a,b)'', která v řetezci ''a'' hledá řetězec ''b'' (nepoužívejte vestavěnou funkci find). 
  * Pokud řetězec najde, vrátí index jeho prvního výskytu zleva. 
  * Pokud řetězec nenajde, vrátí -1.
  * Napište funkci ''my_replace(a,b,c)'', která v řetězci ''a'' nahradí všechny výskyty řetězce ''b'' řetězcem ''c''.
  * Ve funkcích používejte pouze funkce 
      * ''len(s)'' - délka řetězce, 
      * ''s[i]'' - znak na pozici ''i'', 
      * ''s[i:j]'' - podřetezec od ''i'' do ''j''
      * ''s[:j]'', ''s[i:]'' - podřetězec od počátku do ''j'', resp. od ''i'' do konce.


==== Úkol 3 Záměna slova ====
  * Napište program, který čte standardní vstup a v načteném řetězci zamění slovo ''Ahoj'' za slovo ''Cau''.
  * Můžete využít vestavěné funkce find, replace, nebo Vaše funkce z předchozí úlohy.
  * Pokud se ve vstupním řetězci objeví slovo ''Konec'', program skončí. V tomto řádku ale nejdříve zamění Ahoj za Cau.


==== Načítání ze souboru ====
  * Načtení 1D pole ze souboru
  * Pole může být v souboru uloženo dvěma způsoby:
    * všechna čísla na jednom řádku oddělená mezerami, nebo jiným znakem
      * pro načtení nejdřív rozdělte řádek na řetězce podle dělicího znaku - funkce ''split()''
      * pak převeďte řetězce na čísla a uložte do pole
<code python>
f=open('line.txt','r')
line = f.readline()
pole = list(map(int, line.split()))
f.close()
</code>
    * na řádku pouze jedno číslo, počet řádek udává délku pole
      * otevřete soubor pro čtení - ''open''(název_souboru, "r" - read čtení)
      * přečtěte celý soubor po řádcích - ''readline'', nebo cyklus ''for''
      * každý řádek převeďte na číslo a připojte na konec pole - funkce ''append''
      * po dokončení čtení je správné soubor uzavřít - funkce ''close'' proměnné soubor
<code python>
pole=[]
f=open('pole.txt','r')
for line in f:
    pole.append(int(line))
f.close()
</code>

  * Tisk a formátování výstupu
     * nejjednodušší výpis jednorozměrného pole je přímo využít vestavěnou funkci print - ''print(pole)''
     * pokud chcete vypsat pole na každý řádek jednu hodnotu, pak využijte cyklus ''for''
<code python>
for x in pole:
    print(x)
</code>


==== Úkol 4 funkce nalezení maxima ====

  * Napište funkci, která vrací největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
  * Pro pole nulové délky vrací index -1.
  * Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!   


   
   
==== Úkol 5 funkce nalezení druhého největšího prvku v poli ====

  * Napište funkci, která vrací druhou největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
  * Pro pole délky méně než 2 vrací index -1.
  * Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být opět jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!   

==== Polynomy ====
  * Polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ můžeme reprezentovat polem koeficientů ''[ a_0, a_1, a_2, ... , a_n ]''
  * Příklad: 
    * polynomu $1 + x - 2x^2$ odpovídá pole ''[1, 1, -2 ]''
    * polynomu $x - x^3$ odpovídá pole ''[0, 1, 0,-1 ]''
  * Nulové koeficienty lze vynechat u nejvyšších mocnin, ale ne u nejnižších. 
  * Příklad:
    * ''[0,1,2]'' vyjadřuje polynom $x + 2x^2$
    * ''[0,1,2,0]'' vyjadřuje taktéž polynom $x + 2x^2$
    * ale  ''[1,2,0]'' vyjadřuje polynom $1 + 2x$
 
==== Úkol 6 hezký výpis polynomu ====
  * Napište funkci ''printPoly'',která vypíše polynom, přičemž mocniny bude tisknout znakem '^'.
  * Pokud je nějaký koeficient nulový, příslušný člen se nevypíše.
  * Příklad: 
    * ''printPoly( [ 1, 1, 0, -2] )'' vytiskne ''1 + x - 2x^3''
    * ''printPoly( [ -2, 0, 0, -2, 0, 0, 0] )'' vytiskne ''-2 -2x^3'' 
  


==== Úkol 7 výpočet hodnoty polynomu ====    
  * Napište funkci ''polyValue'' , která pro zadaný polynom a hodnotu x vypočte jeho hodnotu v zadaném bodě $x$
  * Tedy ''polyValue([1,0,2], 4)'' má hodnotu ''33'', protože $1 + 2x^2$ pro $x=4$ je 33.
  
  





===== Témata k procvičení =====

  * Napište funkci, která pro zadaný polynom najde je maximum/minimum v zadaném intervalu $<a,b>$. Řešte numericky, např. s krokem $\delta=0.1$. Nápověda: použijte funkci pro výpočet hodnoty polynomu.
  * Napište funkci pro výpočet první derivace polynomu:
    * Příklad: derivace ''[0,2,-3]'' je ''[2,-6]'' neboť derivace $2x - 3x^2$ je $2 - 6x$

===== Domácí úkol =====



==== Lehká varianta ====

  * Napište program **symmetric.py**, který načte jednu řádku pole celých čísel ze standardního vstupu.
    * Pole na vstupu obsahuje vždy alespoň jedno číslo
  * Program najde v zadaném poli nejdelší souvislou symetrickou posloupnost čísel
    * Posloupnost je symetrická, když první prvek se rovná poslednímu prvku, druhý prvek se rovná předposlednímu prvku, atd. až do středu posloupnosti
    * Tedy posloupnost ''10 5 -4 20 -4 5 10'' i posloupnost ''3 6 6 3'' je symetrická, posloupnost ''10 8 2 5 8 10'' není symetrická, 2 se nerovná 5
  * Výstupem programu je index prvního prvku posloupnosti a její délka
    * index prvního prvku se počítá od 0
    * délka je počet prvků posloupnosti
    * pokud je v poli více symetrických posloupností stejné délky, najděte mezi nimi posloupnost s největším součtem prvků posloupnosti
    * symetrická posloupnost je i posloupnost s jedním prvkem, pokud neexistuje symetrická posloupnost delší než 1, tak je vlastně výsledkem maximum
  * Program v souboru **symmetric.py** odevzdejte pomocí odevzdávacího systému (úloha HW04).

  * Příklad:
Vstup programu je:
<code>
12 -16 -7 -18 -5 -3 2 8 9 -14 -18 -9 11 -7 -3 4 -10 4 -3 -7 11 -12 -14 5 -11 -7 7 13 2 19 12 11
</code>
Výstup programu bude:
<code>
12 9
</code>

Vstup programu je:
<code>
-14 -8 -9 2 -18 12 1 -1 -14 -14 13 -2 15
</code>
Výstup programu bude:
<code>
8 2
</code>

Vstup programu je:
<code>
-4 -12 17 18 -8 7
</code>
Výstup programu bude:
<code>
3 1
</code>

Vstup programu je:
<code>
2 2 2 2 2 2 2 2
</code>
Výstup programu bude:
<code>
0 8
</code>

==== Těžká varianta ====
  * Napište program **solve.py**, který vyřeší rovnice jako například na následujícím obrázku:
 {{ :courses:b3b33alp:cviceni:rovnice.png?direct&400 |}}

  * Vstup:
    * 2-8 řádek rovnic
      * jedna rovnice v sobě obsahuje znaky ''+ ='', celá čísla a malá písmena
      * proměnná v rovnici je vždy jedno malé písmeno
      * celá čísla před písmenem znamenají, kolik daného ovoce se v rovnici vyskytuje
    * Příklad z obrázku bude převeden na tyto rovnice:
      * ''5j=3s+h''
      * ''s=j+h''
      * ''2h+3j=2s+2''
  * Výstup:
    * hodnoty proměnných v abecedním pořadí
      * V našem případě ''h j s'' tedy ''1 2 3''
  * Poznámka:
    * Rovnice jsou zadány na standardním vstupu, tedy pro testování je zadávejte buď z klávesnice a na konec zadejte ctrl+D, nebo je načtěte ze souboru
    * Příští cvičení budeme dělat Gausovu eliminační metodu, třeba by to mohlo pomoci
    * Výsledky jsou vždy celočíselné hodnoty, pokud použijete fractions, tak se nemusíte starat o přesnost výpočtů
    * Číst standardní vstup do konce lze takto:
<code>
import sys
for line in sys.stdin:
  print(line)
</code>
  * Příklady
Vstup:
<code>
2g+12=4v
3v=g+10
</code>
výstup programu bude:
<code>
2 4 
</code> protože $g=2$ a $v=4$, a tedy $2*2+12=4*4$ a $3*4=2+10$

Vstup:
<code>
4x+3t=5q+o+j+40
4x+4z+2j=3q+4e+4t+2o+20
2t+9=5q+e+z+4o+3j
x+2e+2t+3z+o+4j=51
4q+73=5x+2e+3t+4o+3j
q+3z+2o+3j+19=5x+2e+t
2z+3j+1=3x+3q+2e+5o
</code>
výstup programu bude:
<code>
1 6 0 0 6 7 2 
</code>