Search
Definice: Kombinatorickou hrou budeme rozumět libovolnou hru splǔjící následující pravidla:
Hráči si zvolí přirozené číslo N. Ve hře se střídají a při svém tahu hráč může od aktuální hodnoty N odečíst jeho libovolný vlastní dělitel. Zjistěte, pro která N byste chtěli hrát jako první.
Hra se točí okolo lámání čokolády o rozměrech MxN kostiček. Při svém tahu smí hráč rozlomit libovolný dílek čokolády podél vyznačených linií (však to znáte). Prohrává ten hráč, který nemůže žádný dílek rozlomit. Zjistěte, při jakých velikostech čokolády byste chtěli začínat.
V této hře je počáteční číslo pevně dáno a je rovné 2. Hráči se střídají a při svém tahu mohou k aktuální hodnotě N přičíst jeho libovolný vlastní dělitel. Hráč, po jehož tahu hodnota N překročí 2016, vítězí. Dokážete říci, zda existuje vyhrávající strategie pro začínajícího hráče?
V láhvi jsou lístečky s čísly od 1 do 16. Hráč, který je na tahu, vyndá z lahve nějaké číslo a všechny jeho dělitele. Prohrává hráč, nemůže táhnout. Může si začínající hráč vynutit výhru?
Hra se točí okolo lámání čokolády o rozměrech 2MxN kostiček. Při svém tahu smí hráč rozlomit libovolný dílek čokolády podél vyznačených linií (však to znáte), ALE nikdy nesmí vzniknout dílek o velikosti 1×1. Prohrává ten hráč, který nemůže žádný dílek rozlomit. Zjistěte, při jakých velikostech čokolády byste chtěli začínat.
Hráči si zvolí přirozené číslo N. Ve hře se střídají a při svém tahu hráč může od aktuální hodnoty N odečíst libovolné prvočíslo (včetně 1) menší než N. Zjistěte, pro která N byste chtěli hrát jako první.
Opět se hra točí kolem lámání čokolády, ale v tomto případě jde o život! Tabulka čokolády leží na stole, rozlámaná na jednotlivé kostičky. Hráč si při svém tahu zvolí libovolný dílek čokolády a zbaští všechny dílky, které se od dané kostičky vyskytují nahoru a napravo (odebraný kus čokolády vždy tvoří obdélník o jednom či více dílků). Problém je, že dílek úplně vlevo dole je otrávený. Zkuste zjistit, zdali se jako začínající hráč můžete vyhnout otravě, pokud má tabulka čokolády tvar A) čtverce či B) obdélníku.
Na stole leží N sirek. Hrači se postupně střídají v odebírání sirek, přičemž mohou při svém tahu odebrat 1, 2, nebo 3 sirky. Vyhrává ten hráč, po jehož tahu na stole nezbude žádná sirka.
Na stole leží N sirek. Hrači se postupně střídají v jejich odebírání, přičemž hráč při svém tahu nesmí odebrat více sirek než kolik bylo odebráno v předchozím tahu. Začínající hráč musí odebrat alespoň jednu sirku, ale nesmí odebrat všechny (jinak by to byla pěkně nudná hra). Vyhrává ten hráč, po jehož tahu na stole nezbude žádná sirka.
Na stole leží 3 hromádky se 4, 2 a 1 kamenem. Hráč při svém tahu může odebrat 1 nebo 2 kameny. Hráč, který zvedne poslední kámen vyhrává.
Na stole leží M hromádek s kameny. i-tá hromádka obsahuje N[i] kamenů. Hráč si při svém tahu vybere hromádku a odebere z ní libovolný počet kamenů (klidně odebere celou hromádku). Vyhrává ten, který ze stolu zvedne poslední kámen. Určete v závislosti na počtu hromádek a kamenů v nich, zdali začínající hráč vyhraje, bude-li hrát optimálně.
Na stole leží M hromádek s kameny. i-tá hromádka obsahuje N[i] kamenů. Hráč si při svém tahu vybere hromádku a odebere z ní libovolný počet kamenů, ale vždy alespoň jeden. Vyhrává ten, který ze stolu zvedne poslední kámen. Určete v závislosti na počtu hromádek a kamenů v nich, zdali začínající hráč vyhraje, bude-li hrát optimálně.
Je dána řada N mincí, kde některé jsou pannou a jiné orlem vzhůru. Hráč si při svém tahu může zvolit libovolnou minci, která je pannou vzhůru, a otočit ji. Navíc, si může zvolit libovolnou minci nalevo od té první a otočit ji (ať byla orientovaná jakkoliv). Ukažte, že tato hra je ekvivalentní s předchozí hrou NIM (klasický).
Hrači stojí nad koláčem, který má na svém okraji N zářezů. Hráč, který je na tahu, si zvolí dvojici zářezů na libovolném kusu koláče a jedním tahem ho napříč těmito zářezy rozřízne. Hráč, který nemůže provést žádný řez, prohrává.
Na stole leží N hromádek sirek. i-tá hromádka obsahuje N[i] sirek. Hráč na tahu si zvolí libovolnou hromádku a odebere z ní 1, 2, nebo 3 sirky. Hráč, který odebere poslední sirku, vyhrává.