Cvičení 8, Fronta, zásobník

• Pokud pole o délce $N$, obsahuje všechna čísla od $0$ do $N-1$ právě jednou, pak toto pole kóduje permutaci tak, že první prvek se zobrazí na místo, kde se v poli nachází $0$, druhý prvek na místo, kde se v poli nachází $1$, atd.
• Pole [0, 1, 2, 3] kóduje identickou, tzv. jednotkovou, permutaci o čtyřech prvcích,
• Pole [3, 2, 1, 0] kóduje otočení prvků v poli.
• Napište program, který načte z jednoho řádku standardního vstupu vektor reprezentující permutaci a najde a vytiskne inverzní permutaci, tj. permutaci, která převede zadanou permutaci na jednotkovou.
• Inverzní permutace k permutaci [2, 0, 1], je permutace [1, 2, 0], neboť první permutace zobrazí 0→2 a druhá permutace 2→0, obdobně 1→0, druhá permutace 0→1; první 2→1 a druhá 1→2.

Uvažujme hrací karty .

• Máme karty čtyř barev, každá barva má dále karty 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A
• Kartu budeme reprezentovat 1D polem, kde:
  • první prvek je barva karty (0,1,2,3). Tento prvek bude int
  • druhý prvek je typu string a je to hodnota karty, tedy např. “Q” nebo “1”
  • Příklad karty: [1,“2”], [2,“A”], [0,“K”]
• Pořadí karet v dané barvě je toto: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A, kde
  • 2 má nejmenší hodnotu
  • A má největší hodnotu
  • platí že $2<3$, $3<4$, … Q $<$ K, J $>$ 10, atd.

Napište funkci, který vzestupně třídí karty podle jejich barvy a podle jejich hodnoty.

• na vstupu je seznam (pole) karet
• funkce vrátí setříděné pole tak, že na začátku budou karty barvy 0, pak karty barvy 1,atd., přičemž v každé skupině budou karty setříděny podle jejich hodnot.
• Využijte bublinkové třídění, nebo Vaše oblíbené třídění z přednášky
• Příklad:

cards = [  [3,"A"],  [3,"Q"],  [0,"2"],  [1,"10"]  ]

výsledek pro setřídění:

[  [0, "2"],  [1, "10"],  [3, "Q"],  [3, "A"]  ]

Seřaďte toto pole:

cards = [[0, 'Q'], [2, '6'], [1, 'K'], 
         [1, '8'], [2, '10'], [2, '4'], 
         [3, '4'], [0, '4'], [1, '3'], 
         [2, '5'], [0, 'K'], [3, 'A'], 
         [1, 'J'], [0, '3'], [0, '9']]

• Dekódujde zprávu ze standardního vstupu pomocí zásobníku:
  • Písmeno znamená push znaku na zásobník
  • Hvězdička znamená pop znaku ze zásobníku na výstup
  • Mezery se ignorují
• Dekódujte následující vstup

TE*A*QYS***SEU****NI*O**

• Napište program, který v zadané matici nahradí souvislou oblast 0 ze zadaného bodu hodnotou 2.
• Matici vezměte jako vnitřní proměnnou:

m=[
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,1,0,1,0,0,0,1],
[0,0,1,0,0,0,1,0,1,0],
[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,1,1,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,1,1,1,1,0,0],
[0,0,1,0,0,1,0,1,1,1],
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,1,0,0,0,0] ]

• Program si načte počáteční bod ze standardního vstupu
• Do zásobníku vložíte vstupní bod
• Opakuje, dokud není zásobník prázdný:
  • pro každý bod (x,y) ze zásobníku, pokud je hodnota matice v tomto bodu 0 proveďte:
    • pokud jsou body (x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1) v matici a jejich hodnota je 0, pak je vložte do zásobníku
• Vytiskněte výslednou matici
• Program otestujte pro vstupy: 4,4 a 9,9
• Co by se stalo, pokud byste na zásobník vložili i body (x-1,y-1),(x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1)?
• Jaká je složitost tohoto algoritmu? Uměli byste tento algoritmus zefektivnit, aby nevkládal jedno pole matice do zásobníku vícekrát?

• Napište program postfix.py, který převede výraz z infixového zápisu (standardní zápis výrazů, jak jste zvyklí ze školy) do postfixového zápisu (tzv. reverzní polské notace) s využitím algoritmu shunting yard.

• Vstup:
  • textový řetězec, přes standardní vstup
  • obsahuje pouze celá kladná čísla, kulaté závorky a operace + - * / **
  • mezi dvěma členy je vždy právě jedna mezera

• Výstup:
  • pokud je vstupní řetězec ve správném formátu, pak je výstup textový řetězec reprezentující vstupní výraz v postfixové notaci. Mezi každými dvěma členy výstupu vytiskněte právě jednu mezeru
  • jinak ERROR

• priorita operátorů: ** větší než *, /, větší než +, -
• operátor mocnění je asociativní zprava

• Příklad 1(a):

  3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 )

  výstup

  3 4 2 * 1 5 - / +

• Příklad 1(b):

  ( 3 + 4 ) * 2 / ( 1 - 5 )

  výstup (všimněte si, jak se oproti předchozímu příkladu projeví přidání závorky)

  3 4 + 2 * 1 5 - /

• Příklad 2

   
  9 * 3 ** 5 

  Výstup:

  9 3 5 ** *

• Příklad 3:

  ( 3 * ( 4 - 5 ) ) + ( 8 * ( 10 + 2 ) / 9 )

  výstup

  3 4 5 - * 8 10 2 + * 9 / +

• Příklady chybných vstupů
  • 2 + ( 4 ( * 5 ) )
  • 3 - * 5
  • ( 2 * ( 1 - 3 )

• Napište program pretoin.py, který převede výraz z prefixové notace do infixového zápisu
• Vstup
  • textový řetězec přes standardní vstup
  • řetězec obsahuje pouze kladná celá čísla, operátory - + / * **, případně mezeru mezi dvěma členy, pokud je to pro jednoznačnost výrazu nutné ( dvě hvězdičky bez mezery ** je operátor mocnění, dvě hvězdičky oddělené mezerou * * jsou dvě po sobě jdoucí operace násobení), dva numerické členy jsou vždy oddělené mezerou

• Výstup
  • pokud je na vstupu platný řetězec v prefixové notaci, pak řetězec převedený na infixovou notaci, vytiskněte bez mezer
  • jinak ERROR

• Operace +,-,*,/ se vyhodnocují zleva, operace ** se vyhodnocuje zprava (stejně jako je to v Pythonu)
• Složitost této úlohy je ve správném doplnění závorek, které musí zaručit správné vyhodnocení zleva doprava, ale nesmíte závorky používat zbytečně

• Příklady:
  • Vstup

    *-4 2 3

    převede na výstup:

    (4-2)*3

  • Vstup

    +-4 2 3

    převede na výstup:

    4-2+3

  • Vstup

    *4-2 3

    převede na výstup:

    4*(2-3)