====== Cvičení 12, Náhodná čísla, grafický výstup ======


==== Genealogie ====

  * Využijte následující třídu pro reprezentaci rodinných vztahů
<code python>
class Person:
    def __init__(self, name, sex):
        self.name = name
        self.sex = sex   
        self.children = []  
        self.parents = []   # parents of this node
        self.partner = None   # partner (=husband/wife of this node)

    def add_child(self, node):
        self.children.append(node)

    def add_parent(self, node):
        self.parents.append(node)
        
    def set_partner(self, node):
        self.partner = node

    def __str__(self):
        s = "Female" if self.sex == 'F' else "Male" 
        return self.name + " " + s

</code>
    * Každá osoba může mít více potomků a max. jednoho partnera (manžela/manželku)
    * Třída by měla obsahovat:
      * Seznam potomků, odkaz na rodiče, a partnera
      * Metody pro manipulaci s těmito prvky (např. addChild, setPartner ..)
  
  * Vytvořte objekt Tree - genealogický strom, který bude obsahovat seznam všech lidí a bude umět přidávat lidi i vztahy mezi nimi.
  * Objekt Tree otestujte přidáním 4 objekty: dva partnery a dvě děti. 
  * Otestujte, zda byly vytvořeny správné vazby, tj. aby objekty děti ukazovaly na rodiče a naopak.

  * Napište funkce pro:
    * nalezení všech vnuků dané osoby
    * nalezení všech vnuček dané osoby
    * nalezení všech babiček dané osoby


  * Rozšiřte předchozí kód o načítání ze souboru:
    * na každém řádku je jeden záznam
    * záznam pro rodiče-děti: 'P name1 name2 sex1 sex2', kde P definuje vztah osoba name1 je rodičem osoby name2 a sex1, sex2 označují pohlaví těchto osob (buď F nebo M)
    * záznam pro partnery: 'M name1 name2 sex1 sex2', name1 a name2 jsou partneri, sex1, sex2 je F/M 
    

Vstupní soubor family.txt:
<code>
M Jana Jan F M
P Jana Martin F M
P Jana Robert F M
P Robert Gabriel M M
P Robert Oleg M M
P Robert Ondrej M M
P Martin Jiri M M
P Martin Rudolf M M
P Jan Petra M F
P Jan Uxana M F
P Uxana Klara  F F
P Uxana Jakub F M
P Uxana Adam F M
P Petra Alex F M
P A C M M
P A D M F
P D K F F
P C J M M 
P C I M F
P C H M M
P B E F F
P B F F M 
P B G F F
</code>

Schéma rodiny ve family.txt:

   * Červeně: females
   * Modrá hrana: partneři
   
{{courses:b3b33alp:cviceni:family.png?800|}} 




==== Generování (pseudo)náhodných čísel ====

  * Co je to "náhodné" číslo? 
  * Lze generovat náhodná čísla na deterministickém stroji?
  * Pro generování opravdu náhodný čísel je nutné použít vnější zdroj, např. šum diody, což je ne vždy možné.
  * Jiné řešení spočívá ve výpočtu takové řady čísel, která se na 'dostatečně krátkém' úseku jeví jako náhodná 
  * Nejčastěji používané: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator | LCG ]] 
 
=== Princip LCG ===
  * Generujeme posloupnost čísel $x_{n+1} = (ax_n + c)\,\, \mathrm{mod}\,\, m $
  * kde $x_n$ je předchozí číslo, $x_{n+1}$ je následující číslo
  * $a,c,m$ jsou konstanty.
  * $m$ určuje periodu posloupnosti. 
  * Naprogramujte toto LCG s parametry $a=1$, $c=1$, $m=5$. 
  * Pozorujte, co se stane při $m=6$.
  * Prvnímu číslu posloupnosti říkáme **seed**
  
=== Generování náhodných čísel v Pythonu === 

  * Modul **random**
  * funkce 'random()': generuje náhodné číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<0,1)$.
  * funkce 'randint(a,b)': náhodné int číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<a,b)$.
  * Uvědomte si, že horní mez není zahrnuta!
   

<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.random())
</code>

<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.randint(-10,10))
</code>

  * Python defaultně nastavuje **seed** tohoto generátoru na aktuální čas.
  * Seed lze nastavit ručně: ''random.seed( cislo )''





==== Vytváření jednoduché grafiky ====
  * Existuje mnoho knihoven realizujících grafiku.
  * Knihovna Matplotlib: {{http://matplotlib.org/}}
    * podobné ovládání jako příkaz ''plot'' v Matlabu
   
Hlavním objektem je ''plt'' z modulu ''matplotlib.pyplot'', který poskytuje spoustu metod ke kreslení různých funkcí.<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0.,10.,0.1)
y = np.sin(x)
plt.plot(y)
plt.show()
</code>
  
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf1.png?300|}}  

Všimněte si, ze výsledný graf je na ose 'x' číslován od 0 do 100, neboť to je velikost pole 'y'. Další možností je na zobrazit funkci sinus společně s osou 'x' definovanou dle pole 'x':<code python>
plt.plot(x,y)
</code>
    
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf2.png?300|}}

A pomocí volání funkcí 'x/ylabel' nastavíme popisky jednotlivých os<code python>
plt.xlabel('osa x')
plt.ylabel('osa y')
</code>

  
**Samostatné úsečky:** je třeba zadat pole počátečních x-ových a y-ových souřadnic.
  
<code python>
plt.plot([x1,x2],[y1,y2],'k-');
</code>




**Uložení obrázků** do souboru: příkaz: [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.savefig | savefig ]]. Pro současné ulozeni obrázků do souboru a zobrazení je třeba volat ''savefig'' před příkazem ''show''.
<code python>
plt.savefig('jmeno.png')
</code>


**Kreslení histogramu** - příkaz [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.hist | hist ]]

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

size = 10000
y = np.random.randn(size)
n, bins, patches = plt.hist(y, 50, normed=0, alpha=0.74)
plt.savefig('histogram1.png', dpi=600)
plt.show()
</code>


{{courses:b3b33alp:cviceni:histogram1.png?300|}}

Poznámka: meze grafu lze určit i ručně příkazem [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.axis | axis ]]

<code python>
plt.axis([-5,5, 0, 0.5])
</code>

zobrazí graf na ose 'x' v rozsahu -5,5 a na ose 'y' v rozsahu 0 až 0.5.


==== Úkol 4: zobrazení histogramu ====

  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 5 a $\sigma=15$.
  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 0 a $\sigma=5$.
  * Zobrazte příslušné histogramy do jednoho grafu


==== Kreslení fraktálů ====

{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def drawBranch(x, y, length, angle):

    # Konec rekurze
    if (length < 0.3):
        return
        
    a1 = 0.15
    a2 = -0.15

    s = 0.7
    l2 = s*length
    
    x1 = x + l2 * np.cos(angle)
    y1 = y + l2 * np.sin(angle)

    plt.plot([x,x1],[y,y1], 'k-')
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a1)
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a2)
    
if __name__ == '__main__':

    drawBranch(5,0,6,1.57)
    plt.show()

</code>

{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}