====== Cvičení 11 Objekty, Halda, Asociativní pole, Stromy ======
===== náplň cvičení =====
==== Objekty ====
Třídy pro komplexní čísla:
* Třída obsahuje dvě proměnné ''real'' a ''imag''
* Konstruktor (metoda _init_) nastavuje tyto proměnné defaultně na 0
* Pro přímý výpis funkcí print je vhodné definovat metodu ''_repr_'', která vrací string
* **Pozor: init a repr má v názvu dvě podtržítka!!! **
class Complex:
def __init__(self, real=0, imag=0):
self.real = real
self.imag = imag
def amplitude(self):
return self.real*self.real + self.imag*self.imag
def add(self, rhs):
self.real += rhs.real
self.imag += rhs.imag
def sub(self, rhs):
self.real -= rhs.real
self.imag -= rhs.imag
def __repr__(self):
sign = "+";
if (self.imag < 0):
sign = "-";
return str(self.real) + sign + str(abs(self.imag)) + "i"
def mul(self, rhs):
r = self.real*rhs.real - self.imag*rhs.imag;
i = self.real*rhs.imag + self.imag*rhs.real;
self.real = r
self.imag = i
if __name__=="__main__":
a = Complex()
print("a=",a)
b = Complex(1,-1)
print("b=",b)
a.add(b)
print("a=",a)
a.mul(b)
print("a=",a)
print("|a|=",a.amplitude())
print("|b|=",b.amplitude())
==== Binární halda ====
[[https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap | Binární halda ]] je binární stromová datová struktura. Je tvořena uzly, které mají max. dva potomky (levý a pravý potomek) (odtud přídavné jméno binární), pričemž potomek je opět uzel. Její důležitou vlastností je, že:
* hodnota každého uzlu je **rovna nebo menší** než hodnoty jejich potomků.
* Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje **nejmenší** prvek mezi všemi prvky.
* **V tomto cvičení budeme předpokládat tuto variantu.**
* Takové haldě se někdy říká min-halda.
Binární haldu lze samozřejmě realizovat i s opačnou vlastností:
* hodnota každého uzlu je **rovna nebo větší** než hodnoty jejich potomků.
* Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje **největší** prvek mezi všemi prvky.
* Takové haldě se říká max-halda.
Použití binární haldy:
* Pro realizaci prioritní fronty, v důsledku toho např. pro hledání cest v grafech, mapách, plánování pohybu robotů
{{courses:b3b33alp:cviceni:heap.png?400|}}
=== Binární halda: vyjmutí prvku ===
Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Při vyjmutí prvky stačí vzít prvek v kořeni stromu, neboť ten již z definice obsahuje nejmenší hodnotu mezi všemi uzly.
Po odebrání prvku je ale nutné zbylé prvky přeskupit a určit nový kořen haldy. Postup je:
* Vyjmout prvek z kořene haldy ( prvek s nejmenší hodnotou )
* Vzít poslední prvek v poslední úrovni a přesunout na pozici kořene.
* Nyní je třeba nahrat prvky v haldě tak, aby byla splněna vlastnost min-haldy. Jelikož budeme začínat od kořene a procházet strom směrem dolu, říká se tomuto postupu tzv. bubble-down.
==Bubble-down:==
* Předpokládejme, že jsme v uzlu $U$.
* Porovnáme hodnotu $U$, $U$.left a $U$.right. Pokud je splěna vlastnost min-haldy (tj. hodnota $U$ je menší nebo rovna hodnotám jejích potomků), končíme.
* Pokud ne, vybereme toho potomka, který je menší než $U$. Vyměníme hodnotu $U$ s tímto potomek.
* Pokračujeme bubble-down z tohoto potomka.
* Algoritmus končí, pokud už jsme narazili na uzel bez potomka.
=== Binární halda: vložení prvku ===
Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Vložení prvku se provede takto:
===Bubble-up===
* Vložíme prvek na poslední nejpravější místo v poslední úrovni.
* Porovnáme hodnotu tohoto prvku s jeho rodičem. Pokud je splněna vlastnost haldy (tj. u min-haldy: hodnota prvku je větší nebo rovna hodnotě jeho rodiče), pak končíme.
* Pokud ne, vyměníme hodnotu prvku za hodnotu rodiče a opakujeme tento postup od změněného rodiče.
Tento algoritmus se nazývá bubble-up, jelikož při něm procházíme haldu ze spodní úrovně nahoru.
==== Realizace binární haldy na poli ====
Nejjednodušší realizací binární haldy je implementaci na poli. Použijeme jednoduchý trik:
* Nechť uzel má v poli index $i$.
* Jeho levý potomek má v poli index $2i+1$.
* Jeho pravý potomek má v poli index $2i+2$.
{{courses:b3b33alp:cviceni:heap1.png?200|}}
* Jaký je index rodiče, pokud má potomek index v poli $i$?
=== Implementace haldy z přednášky ===
# Implementace haldy
#
# http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/Trees/BinaryHeapImplementation.html
# Jan Kybic, 2016
class MinHeap:
""" binarni halda __init__ konstruktor """
def __init__(self):
self.heap = [] # indexujeme od nuly
def bubble_up(self,i):
""" probubla prvek i nahoru, zajisti splneni podminek haldy """
while i>0:
j=(i-1)//2 # index rodice
if self.heap[i] >= self.heap[j]:
break
self.heap[j],self.heap[i]=self.heap[i],self.heap[j]
i = j
def insert(self,k):
""" vloz prvek do haldy """
self.heap+=[k]
self.bubble_up(len(self.heap)-1)
def peek(self):
""" vrati nejmensi prvek """
return self.heap[0]
def size(self):
""" vrati pocet prvku v halde """
return len(self.heap)
def is_empty(self):
""" je halda prazdna? """
return self.size()==0
def bubble_down(self,i):
""" probublej prvek dolu """
n=self.size()
while 2*i+1 < n:
j=2*i+1 # zjisti index mensiho syna
if j+1 < n and self.heap[j] > self.heap[j+1]:
j+=1
if self.heap[i]>self.heap[j]:
self.heap[i],self.heap[j]=self.heap[j],self.heap[i]
i=j
def pop(self):
""" odebere nejmensi prvek a uprav haldu """
element=self.heap[0]
self.heap[0]=self.heap[-1]
self.heap.pop() # smaz posledni prvek
self.bubble_down(0)
return element
==== Úkol 1: implementace funkce delete ===
Implementujte metody pro odebrání prvku na pozici i z binární haldy:
* Metodu pojmenujte ''delete(i)''
* metoda dále smaže tento prvek z haldy
* ošetřete tuto metodu tak, aby ji bylo možné volat i na prázdnou haldu, případně pokud je i větší než velikost haldy
Pomocí této funkce smažte z haldy vytvořené z pole všechna sudá čísla (Nejdříve haldu vytvořte se všemi čísly a pak smažte všechna sudá čísla z haldy):
pole=[10,21,7,11,31,6,1,-11,31,42,-12,80,25,-7,-12,9,14]
==== Úkol 2: Karty v haldě ====
* Upravte implementaci haldy tak, aby byla realizována min-halda s kartami ve formátu cvičení 8 příklad 1.
* Vytvořte hladu z následujících karet:
cards = [[0, 'Q'], [2, '6'], [1, 'K'],
[1, '8'], [2, '10'], [2, '4'],
[3, '4'], [0, '4'], [1, '3'],
[2, '5'], [0, 'K'], [3, 'A'],
[1, 'J'], [0, '3'], [0, '9']]
* V cvičení 8 jsme pro porovnání karet využívali funkci index a dvojího porovnání (nejdříve barvu a pak hodnotu). Nyní definujte pořadí pomocí asociativního pole a operací sčítání a násobení.
==== Úkol 3: Asociativní pole a římská čísla ====
* Využijte následující asociativní pole k převodu římského čísla na dekadické číslo:
conv={'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}
* Převeďte na číslo např. MCMXCIX
===== Prémie navíc: zobrazení přes dot format =====
Uložení načtených dat do '[[ https://en.wikipedia.org/wiki/DOT_(graph_description_language) | Dot ]]' souboru, který lze pak vykreslit do png nástrojem **dot** z balíku nástrojů [[http://www.graphviz.org/|Graphviz]]:
dot -Tpng family.dot > family.png
Příklad family.dot:
digraph G {
Jana[ color=red];
Jana->Martin [label="child"];
Jana->Robert [label="child"];
Jana->Jan[color=blue; penwidth=4];
Jan[ color=green];
Jan->Petra [label="child"];
Jan->Uxana [label="child"];
Jan->Jana[color=blue; penwidth=4];
Martin[ color=green];
Martin->Jiri [label="child"];
Martin->Rudolf [label="child"];
Martin->Jana [style=dashed];
...
}
===== Domácí úkol =====
==== Lehčí varianta:====
* Napište program **parcel.py**, který implementuje simulaci odbavení zásilek v depu podle priority a dostupných dodávek.
* **Vstup**
* Program čte ze standardního vstupu, na každé řádce je údaj ve tvaru: PRIORITA ID
* PRIORITA je typu ''int'', ID je typu ''str''
* je-li první číslo kladné, jedná se o balíček, který zařadíme do prioritní fronty obdržených balíčků
* je-li první číslo záporne, jedná se o dodávku s kapacitou -PRIORITA, která odváží maximální počet zásilek s nejvyšší prioritou
* **Výstup**
* Obsah dodávek uvedením identifikátoru dodávky a seznamu balíčků (jejich identifikátory oddělené mezerou), které dodávka odváží
* '': ...'',
* balíčky jsou v dodávce **seřazené podle priority sestupně**
* není-li v depu aktuálně žádný balík, dodávka odjíždí prázdná, tj. vypíše se '':''
* Na poslední řádek vypíše program stav depa. Pokud zůstaly v depu balíčky, program vypíše řádek ''Depo: ...'', balíčky se vypisují **seřazené podle priority sestupně**. Je-li depo prázdné, vypíše se pouze ''Depo:''
* Pro načtení celého vstupu lze použít modul ''sys'' a funkci ''input_str = sys.stdin.read()'', která do stringu ''input_str'' zapíše všechny řádky ze vstupu
* Při lokálním testování je potřeba ukončit zadávání vstupu kombinací kláves ''Ctrl+D'', pak bude ''sys.stdin.read()'' fungovat i lokálně.
** Příklad **
* Vstup:
24 K
13 H
25 R
1 M
-4 T0
15 G
4 C
-1 T1
-3 T2
12 Y
* Pozn.: úvodní mezera na 4. a 6. řádku je vložena pouze pro zlepšení čitelnosti, při testování bude na vstupu mezera pouze mezi PRIORITA a ID
T0: R K H M
T1: G
T2: C
Depo: Y
* Výstup:
* Dodávka ''T0'' odjíždí plná, balíčky podle priority: ''R(25) K(24) H(13) M(1)''
* Dodávka ''T1'' má kapacitu 1, odváží pouze jeden balík ''G'', který má nejvyšší prioritu
* Dodávka ''T2'' odveze balík ''C'', který je jako jediný v depu
* Na konci v depu zůstal balík ''Y''
**Příklad II**
* Vstup:
-4 T2
89 KX
82 OA
-3 T1
21 CN
35 QW
37 MY
32 Wg
-3 T0
99 SW
33 Or
* Výstup
T2:
T1: KX OA
T0: MY QW Wg
Depo: SW Or CN
==== Těžší varianta:====
* Napište program **hamming.py**, který implementuje kódování a dekódování textu pomocí [[ https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_code | Hammingova kódu]] Hamming(8,12) - tedy na 8 bitů kódu znaku, se použijí 4 bity pro opravu.
* **Vstup**
* textové řetězce ze standardního vstupu, může být více řádek
* **Výstup**
* v režimu kódování vypíše Hammingův kód pro danou zprávu na vstupu, bity jednotlivých znaků vstupní zprávy vypsané na jednotlivé řádky
* v režimu dekódování textový řetězec s dekódovanou zprávou
* ''ERROR'', pokud během načítání, dekódování došlo k chybě
* **Kódování:**
* První znak vstupního řetězce je 'c'.
* Pro kódování je řetězec na zakódování hned za písmenem c.
* **Vstup**
cAhoj Hammingu!
* Řetězec je od písmena c do konce řádky
* **Výstup** je na každou novou řádku zakódované jedno písmeno vstupu
001000010010
010100100110
011111100110
110010100110
010000010100
000100110010
011000000110
111001100110
111001100110
101100100110
100111100110
101011000110
101101011110
101000010100
* **Dekódování**
* První znak vstupního řetězce je 'd', další znaky na první řádce vstupu nejsou
* Pro dekódování je na každém dalším řádku zakódováno 12 bity - hodnoty 0/1 jedno písmeno zprávy.
* **Příklad vstupu:**
d
010001110010
011111100110
100110011110
001101000110
111001100110
010000010100
101100100110
000000011110
011110011110
101101011110
111001100110
* **Výstup:**
Lorem ipsum
* **Možné zdroje chyb**
* nelze určit, zda je potřeba kódovat nebo dekódovat (chybí 'c' nebo 'd' na začátku)
* délka některých zakódovaných znaků se liší
* v zakódovaných bitech jsou čísla mimo dvojkovou soustavu
* v takovém případě je výstup ''ERROR''
* Upřesnění charakteristiky kódu:
* Bity ve zprávě jsou kódovány v pořadí:
* p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4, p8, d5, d6, d7 d8
* bit d1 je nejméně vyznamný (LSB), bit d8 je nejvíce významný (MSB)
* Při dekódování mohou některá písmena obsahovat jeden poškozený bit, použijte paritní bity pro verifikaci a případnou opravu poškozeného bitu před dekódováním písmene
* Znak je kódován svým vnitřním kódem dostupným operací ord(znak), zpět je převeden operací chr(kod)