====== Rozděl a panuj! ======
* Data s referenčními hodnotami: {{:courses:a0m33eoa:semestralni_ulohy:rozdel_a_panuj:data_s_referencnimi_hodnotami.zip|}}
* Data s umistenim uzlu: {{:courses:a0m33eoa:semestralni_ulohy:rozdel_a_panuj:divide_and_conquer_test_data_2.zip|}}
===== Popis problému =====
Jste správci rozlohou velké oblasti s množstvím měst s hustou sítí silnic. Každodenní správcovské povinnosti už vás ale nebaví a chtěli byste práci delegovat na několik svých zástupců. Je proto třeba rozdělit celé panství na několik stejně velkých regionů, každý z nich bude řídit jeden zástupce.
Cílem je najít rozdělení původní oblasti na maximálně autonomní regiony tj. s minimálním propojením mezi regiony.
* Vstup: Graf $G(V,E)$, kde //V// je množina měst ${v_1,…,v_M}$ a //E// je množina silnic spojujících města. Číslo //n// je počet požadovaných regionů.
* Výstup: Rozdělení množiny //V// na vzájemně disjunktní podmnožiny ${V_1,…,V_n}$, kde $\bigcup_{i=1}^{n}V_i=V$ a $||V_i|-|V_j||\leq 1$ pro všechny $i\neq j$
===== Možné reprezentace =====
* Pole velikosti //M//, kde //i//-tá pozice obsahuje číslo regionu, do kterého //i//-té město patří.
* ...
===== Jednotná ohodnocovací funkce =====
Počet cest mezi městy z jiného regionu
\begin{equation*}
f(s) = \sum_{l\in V_i, k\in V_j,i\neq j}e_{lk}
\end{equation*}
Tato funkce je minimalizována.
===== Multikriteriální rozšíření =====
U této úlohy dává dobrý smysl řešit úlohu s omezením jako multikriteriální:
* místo hledání stejně velkých (omezení) minimálně propojených (kritérium) regionů bychom hledali
* minimálně propojené (kritérium 1) regiony s co nejmenším rozdílem velikostí (kritérium 2).
Přeměna omezení na kritérium 2 by nám možná mohla umožnit najít hodně autonomní regiony, které jsou přibližně stejně velké.