====== Statistika 5 ======
Program: 
  * Diskuse o problémech a nejasnostech v posledním DÚ
  * Intervalové odhady (viz [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_4|minulé cvičení]])
  * Testování hypotéz

<WRAP round todo>
===== Domácí úkol 5 =====
  * Příklady:
    * [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_domaci_ukoly|Jak postupovat s domácím úkolem]] 
    * {{ :courses:a6m33ssl:cviceni:du5.zip |Zadání DU5}}
</WRAP>

===== Testování hypotéz ======

Vysvětlete termíny:
  * nulová a alternativní hypotéza
  * testová statistika a její rozdělení
  * kritická hodnota testu
  * P-hodnota
  * chyba 1. a 2. druhu, síla testu
  * ROC křivka


<WRAP center round box 90%>
Hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou 
$120mg$ a rozptylem $36mg^2$. Výstupní kontrola testuje, zda tomu tak skutečně je. 
Náhodný vzorek 10 pilulek byl zvážen a byla spočtena jejich průměrná hmotnost $124mg$. 
  * Odpovídá vzorek požadované kvalitě pilulek?
</WRAP>
<note tip>
  * formulujte nulovou a alternativní hypotézu
  * navrhněte vhodnou testovou statistiku
  * načrtněte rozdělení testové statistiky
  * najděte kritickou hodnotu testu
  * proveďte test a vyslovte závěr
</note>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Odpovídá vzorek požadované kvalitě i v případě, když nebudeme vědět, jaký rozptyl má hmotnost pilulek? (Tj.  pouze víme, že hmotnost vyráběné pilulky lze popsat normálním rozdělením se střední hodnotou $120mg$ a s neznámým rozptylem.) Předpokládejme, že si navíc spočteme (nevychýlený) výběrový rozptyl v hodnotě $36mg^2$. 
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Jaká P-hodnota odpovídá výše uvedeným testům?
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Jaká je pravděpodobnost chyby 1. druhu výše uvedených testů?
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Jaká je pravděpodobnost chyby 2. druhu výše uvedených testů? 
  * Potřebujeme k tomu znát něco navíc?
  * (Navíc budeme předpokládat, že očekáváme problém s příliš těžkými pilulkami se střední hodnotou $125mg$.) 
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Kolik pilulek bychom museli odebrat, aby pravděpdobnost neodhalení nekvalitního vzorku byla max. 10%?
  * určete pro případ se známým rozptylem
</WRAP>