====== Statistika 3 ======
Program: 
  * Diskuse o problémech a nejasnostech v posledním DÚ
  * Vlastnosti odhadů parametrů rozdělení pravděpodobnosti (viz [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_2|minulé cvičení]])
  * Centrální limitní věta (viz [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_2|minulé cvičení]])
  * Odhady parametrů: metoda maximální věrohodnosti, momentová metoda

<WRAP round todo>
===== Domácí úkol 3 =====
  * Příklady:
    * [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_domaci_ukoly|Jak postupovat s domácím úkolem]] 
    * {{ :courses:a6m33ssl:cviceni:du3.zip |Zadání DU3}}
</WRAP>

===== Odhady parametrů: metoda maximální věrohodnosti, momentová metoda ======

Alternativní rozdělení
<WRAP center round box 90%>
Házíme mincí, u níž se obáváme, že je falešná: panna údajně padá 2x častěji než orel. 
Spočtěte věrohodnost tohoto tvrzení na základě pozorování, že padl 2x orel. 
Spočtěte rovněž věrohodnost pozorovaných dat pro případ, že mince není falešná. 
Dále z dat odhadněte pravděpodobnost, že padá panna, metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou.
</WRAP>

Poissonovo rozdělení 
<WRAP center round box 90%>
Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_n$ neznámý parametr $\lambda$ Poissonova rozdělení:
$$ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $$
</WRAP>

Binomické rozdělení
<WRAP center round box 90%>
Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_m$ neznámý parametr $p$ binomického rozdělení $Bi(n=10,p)$:
$$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$.
</WRAP>

Rovnoměrné rozdělení
<WRAP center round box 90%>
Metodou maximální věrohodnosti a momentovou metodou odhadněte na základě pozorovaných $x_1,\ldots,x_n$ neznámé parametry $\mu,h$ rovnoměrného rozdělení $U(a,b)$ na intervalu $(a,b)$. 
(Nápověda: $var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$.)
</WRAP>