Cvičení 11 Halda, asociativní pole

• Využijte následující třídu pro reprezentaci rodinných vztahů

class Person:
    def __init__(self, name, sex):
        self.name = name
        self.sex = sex   
        self.children = []  
        self.parents = []   # parents of this node
        self.partner = None   # partner (=husband/wife of this node)
 
    def addChild(self, node):
        self.children.append(node)
 
    def addParent(self, node):
        self.parents.append(node)
 
    def setPartner(self, node):
        self.partner = node
 
    def __repr__(self):
        s = "Female" if self.sex == 'F' else "Male" 
        return self.name + " " + s

• Každá osoba může mít více potomků a max. jednoho partnera (manžela/manželku)
• Třída by měla obsahovat:
  • Seznam potomků, odkaz na rodiče, a partnera
  • Metody pro manipulaci s těmito prvky (např. addChild, setPartner ..)

• Vytvořte objekt Tree - genealogický strom, který bude obsahovat seznam všech lidí a bude umět přidávat lidi i vztahy mezi nimi.
• Objekt Tree otestujte přidáním 4 objekty: dva partnery a dvě děti.
• Otestujte, zda byly vytvořeny správné vazby, tj. aby objekty děti ukazovaly na rodiče a naopak.

• Napište funkce pro:
  • nalezení všech vnuků dané osoby
  • nalezení všech vnuček dané osoby
  • nalezení všech babiček dané osoby

• Rozšiřte předchozí kód o načítání ze souboru:
  • na každém řádku je jeden záznam
  • záznam pro rodiče-děti: 'P name1 name2 sex1 sex2', kde P definuje vztah osoba name1 je rodičem osoby name2 a sex1, sex2 označují pohlaví těchto osob (buď F nebo M)
  • záznam pro partnery: 'M name1 name2 sex1 sex2', name1 a name2 jsou partneri, sex1, sex2 je F/M

Vstupní soubor family.txt:

M Jana Jan F M
P Jana Martin F M
P Jana Robert F M
P Robert Gabriel M M
P Robert Oleg M M
P Robert Ondrej M M
P Martin Jiri M M
P Martin Rudolf M M
P Jan Petra M F
P Jan Uxana M F
P Uxana Klara  F F
P Uxana Jakub F M
P Uxana Adam F M
P Petra Alex F M
P A C M M
P A D M F
P D K F F
P C J M M 
P C I M F
P C H M M
P B E F F
P B F F M 
P B G F F

Schéma rodiny ve family.txt:

• Červeně: females
• Modrá hrana: partneři

Uložení načtených dat do ' Dot ' souboru, který lze pak vykreslit do png nástrojem dot z balíku nástrojů Graphviz:

dot -Tpng family.dot  > family.png

Příklad family.dot:

digraph G {
Jana[ color=red];
Jana->Martin [label="child"];
Jana->Robert [label="child"];
Jana->Jan[color=blue; penwidth=4];
Jan[ color=green];
Jan->Petra [label="child"];
Jan->Uxana [label="child"];
Jan->Jana[color=blue; penwidth=4];
Martin[ color=green];
Martin->Jiri [label="child"];
Martin->Rudolf [label="child"];
Martin->Jana [style=dashed];
...
}

Binární halda je binární stromová datová struktura. Je tvořena uzly, které mají max. dva potomky (levý a pravý potomek) (odtud přídavné jméno binární), pričemž potomek je opět uzel. Její důležitou vlastností je, že:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo menší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje nejmenší prvek mezi všemi prvky.
• V tomto cvičení budeme předpokládat tuto variantu.
• Takové haldě se někdy říká min-halda.

Binární haldu lze samozřejmě realizovat i s opačnou vlastností:

• hodnota každého uzlu je rovna nebo větší než hodnoty jejich potomků.
• Pokud je tato vlastnost splněna tak platí, že prvek v tzv. kořenu stromu obsahuje největší prvek mezi všemi prvky.
• Takové haldě se říká max-halda.

Použití binární haldy:

• Pro realizaci prioritní fronty, v důsledku toho např. pro hledání cest v grafech, mapách, plánování pohybu robotů

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Při vyjmutí prvky stačí vzít prvek v kořeni stromu, neboť ten již z definice obsahuje nejmenší hodnotu mezi všemi uzly. Po odebrání prvku je ale nutné zbylé prvky přeskupit a určit nový kořen haldy. Postup je:

• Vyjmout prvek z kořene haldy ( prvek s nejmenší hodnotou )
• Vzít poslední prvek v poslední úrovni a přesunout na pozici kořene.
• Nyní je třeba nahrat prvky v haldě tak, aby byla splněna vlastnost min-haldy. Jelikož budeme začínat od kořene a procházet strom směrem dolu, říká se tomuto postupu tzv. bubble-down.

• Předpokládejme, že jsme v uzlu $U$.
• Porovnáme hodnotu $U$, $U$.left a $U$.right. Pokud je splěna vlastnost min-haldy (tj. hodnota $U$ je menší nebo rovna hodnotám jejích potomků), končíme.
• Pokud ne, vybereme toho potomka, který je menší než $U$. Vyměníme hodnotu $U$ s tímto potomek.
• Pokračujeme bubble-down z tohoto potomka.
• Algoritmus končí, pokud už jsme narazili na uzel bez potomka.

Předpokládejme, že máme existující binární haldu. Vložení prvku se provede takto:

• Vložíme prvek na poslední nejpravější místo v poslední úrovni.
• Porovnáme hodnotu tohoto prvku s jeho rodičem. Pokud je splněna vlastnost haldy (tj. u min-haldy: hodnota prvku je větší nebo rovna hodnotě jeho rodiče), pak končíme.
• Pokud ne, vyměníme hodnotu prvku za hodnotu rodiče a opakujeme tento postup od změněného rodiče.

Tento algoritmus se nazývá bubble-up, jelikož při něm procházíme haldu ze spodní úrovně nahoru.

Nejjednodušší realizací binární haldy je implementaci na poli. Použijeme jednoduchý trik:

• Nechť uzel má v poli index $i$.
• Jeho levý potomek má v poli index $2i+1$.
• Jeho pravý potomek má v poli index $2i+2$.

• Jaký je index rodiče, pokud má potomek index v poli $i$?

# Implementace haldy
#
# http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/Trees/BinaryHeapImplementation.html
# Jan Kybic, 2016
 
class MinHeap:
  """ binární halda, implementovaná pomocí metod """
  def __init__(self):
     self.heap = [] # indexujeme od nuly
 
  def bubble_up(self,i):
    """ probublá prvek 'i', zajistí splnění vlastnosti haldy """
    while i>0:
      j=(i-1)//2 # index rodiče  
      if self.heap[i] >= self.heap[j]:
        break
      self.heap[j],self.heap[i]=self.heap[i],self.heap[j]
      i = j
 
  def insert(self,k):
    self.heap+=[k]
    self.bubble_up(len(self.heap)-1)
 
  def peek(self):
    """ vrátí nejmenší prvek """
    return self.heap[0]
 
  def size(self):
    return len(self.heap)
 
  def is_empty(self):
    return self.size()==0 
 
  def bubble_down(self,i):
     n=self.size()
     while 2*i+1 < n:
        j=2*i+1 # zjisti index menšího syna
        if j+1 < n and self.heap[j] > self.heap[j+1]:
          j+=1
        if self.heap[i]>self.heap[j]:
          self.heap[i],self.heap[j]=self.heap[j],self.heap[i]
        i=j
 
  def pop(self):
    """ odeber a vrať nejmenší prvek """
    element=self.heap[0]
    self.heap[0]=self.heap[-1]
    self.heap.pop() # smaž poslední prvek
    self.bubble_down(0)
    return element

Implementujte metody pro odebrání prvku na pozici i z binární haldy:

• Metodu pojmenujte delete(i)
• metoda dále smaže tento prvek z haldy
• ošetřete tuto metodu tak, aby ji bylo možné volat i na prázdnou haldu, případně pokud je i větší než velikost haldy

Pomocí této funkce smažte z haldy vytvořené z pole všechna sudá čísla (Nejdříve haldu vytvořte se všemi čísly a pak smažte všechna sudá čísla z haldy):

pole=[10,21,7,11,31,6,1,-11,31,42,-12,80,25,-7,-12,9,14]

• Upravte implementaci haldy tak, aby byla realizována min-halda s kartami ve formátu cvičení 8 příklad 1.
• Vytvořte hladu z následujících karet:

cards = [[0, 'Q'], [2, '6'], [1, 'K'], 
         [1, '8'], [2, '10'], [2, '4'], 
         [3, '4'], [0, '4'], [1, '3'], 
         [2, '5'], [0, 'K'], [3, 'A'], 
         [1, 'J'], [0, '3'], [0, '9']]

• V cvičení 8 jsme pro porovnání karet využívali funkci index a dvojího porovnání (nejdříve barvu a pak hodnotu). Nyní definujte pořadí pomocí asociativního pole a operací sčítání a násobení.

• Využijte následující asociativní pole k převodu římského čísla na dekadické číslo:

conv={'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}

• Převeďte na číslo např. MCMXCIX

• Napište program print.py, který implementuje prioritní tiskovou frontu.
• Program čte ze standardního vstupu, na každé řádce je:
  • jedna tisková dávka ve tvaru: číslo mezera řetězec. Číslo reprezentuje prioritu dávky, řetězec její obsah.
  • požadavek od tiskárny na vytisknutí ve tvaru:-1
  • pro načítání použijte smyčku

for line in sys.stdin:
  # zpracuj line

• Program ukládá tiskové dávky do prioritní fronty. Pokud je požadavek od tiskárny, odebere nejdříve dávku s nejvyšší prioritou, vytiskne její obsah na standardní výstup.
• Pokud je standardní vstup prázdný, program vyprázdní frontu v pořadí priorit na standardní výstup.
• Váš program print.py odevzdejte do odevzdávacího systému jako HW10.

60 se 
58 zbraní 
90 zelnou 
38 mě 
100 Polévku
57 střelnou 
80 jedla 
-1
-1
-1
32 polila 
20 skolila
51 pasem
24 ji 
75 jsem
-1
-1
40 kdyby 
55 za
-1
-1 
25 bych 
30 na
-1
-1 
35 byla 
27 místě 

má výstup:

Polévku
zelnou
jedla
jsem
se
zbraní
střelnou
za
pasem
kdyby
mě
byla
polila
na
místě
bych
ji
skolila

Úkolem je implementovat kompresi textu pomocí algoritmu LZ77.

• Program lz77.py buď kóduje, nebo dekóduje v závislosti na zadaném vstupním parametru (viz dále)
  • Kódování:
    • Vstupní data se čtou ze standardního vstupu - pro načítání použijte smyčku

      for line in sys.stdin:

    • Vstupní data obsahují pouze text se znaky v rozsahu 0-127 (anglická abeceda a základní symboly) ASCII 7-bit
    • Algoritmus bude pracovat pouze na jedné řádce, pro novou řádku začne s prázdným bufferem.
    • Velikost bufferu pro najití opakující se sekvence bude 32 znaků, maximální délka opakující se sekvence bude 5.
    • Pokud v bufferu nebude nalezena sekvence, pak se písmeno zkopíruje na výstup a do bufferu.
    • Pokud v bufferu bude nalezena sekvence o délce více než jeden znak, pak se zakóduje následujícím způsobem:
      • nastaví se bit číslo 7
      • pro zakódování vzdálenosti (offset) od začátku bufferu se použije následujících 5 bitů (bity 2-6)
      • pro zakédování délky (length) se použijí 2 spodní bity, přičemž získaná délka se zmenší o 2 (tedy délka 2 se kóduje 0, délka 3 kód 1, délka 4 kód 2 a délka 5 kód 3) (bity 0-1)
      • výstupní znak se tedy získá

        zn = chr(0x80 | (offset << 2) | ((length-2)&0x3))

      • celá sekvence se přesune do bufferu
      • pokud by buffer obsahoval více výskytů té samé sekvence, pak se pro zakódování použije sekvence s nejmenším offsetem
    • Příklad:

Vstupní řádka obsahuje

nenaolejuje-li te julie naolejuje te julian

Výstupem je text:

nenaolejuje-li te œ°À‹ž·µan

kde špatně tisknutelné znaky jsou dvojice informací (offset, length):

nenaolejuje-li te (7,2)(12,2)(16,2)(2,5)(7,4)(13,5)(13,3)an

Protože v případě (7,2) je hodnota bufferu:

nenaole|ju|je-li te (7,2)
0123456|78|911111111
       |  | 01234567
       |ju|           

V případě (13,5) je hodnota bufferu:

enaolejuje-li| te j|ulie naolejuje(13,5)
0123456789111|11111|11222222222233
          012|34567|89012345678901
             | te j|

• Dekódování
  • Pro dekódování je nutné zadat jako první vstupní argument programu hodnotu -d
  • Dekódování probíhá opět po řádkách
  • Znak, jehož hodnota ord(zn) je menší než 128 se vytiskne na výstup
  • Znak, jehož hodnota ord(zn) je větší nebo rovna 128 se zpracuje:
    • na výstup i do bufferu se vloží nalezený úsek z bufferu, začínající offset od začátku bufferu a mající délku length

 
        length = 2+(ord(zn)&3)
        offset = ((ord(zn)>>2) & 0x1f)
        

• K otestování správné činnosti můžete zkusit rozbalit následující soubor rikadla_lz.txt a měly byste dostat tento výchozí soubor rikadla.txt.
• Příklad spuštění dekomprese:

python3 lz77.py -d <rikadla_lz.txt >rikadla.txt

• Příklad spuštění komprese:

python3 lz77.py <rikadla.txt >rikadla.lz