====== Cvičení 12, Quick test, náhodná čísla, grafický výstup ======

===== náplň cvičení =====

====== Quick test ======
   * Program odevzdejte přes odevzdávací systém do úlohy **QT13** po jménem **points.py**
   * {{courses:b3b33alp:cviceni:data13.zip|Testovací data}}
==== Generování (pseudo)náhodných čísel ====

  * Co je to "náhodné" číslo? 
  * Lze generovat náhodná čísla na deterministickém stroji?
  * Pro generování opravdu náhodný čísel je nutné použít vnější zdroj, např. šum diody, což je ne vždy možné.
  * Jiné řešení spočívá ve výpočtu takové řady čísel, která se na 'dostatečně krátkém' úseku jeví jako náhodná 
  * Nejčastěji používané: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator | LCG ]] 
 
=== Princip LCG ===
  * Generujeme posloupnost čísel $x_{n+1} = (ax_n + c)\,\, \mathrm{mod}\,\, m $
  * kde $x_n$ je předchozí číslo, $x_{n+1}$ je následující číslo
  * $a,c,m$ jsou konstanty.
  * $m$ určuje periodu posloupnosti. 
  * Naprogramujte toto LCG s parametry $a=1$, $c=1$, $m=5$. 
  * Pozorujte, co se stane při $m=6$.
  * Prvnímu číslu posloupnosti říkáme **seed**
  
=== Generování náhodných čísel v Pythonu === 

  * Modul **random**
  * funkce 'random()': generuje náhodné číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<0,1)$.
  * funkce 'randint(a,b)': náhodné int číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<a,b)$.
  * Uvědomte si, že horní mez není zahrnuta!
   

<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.random())
</code>


<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.randint(-10,10))
</code>

  * Python defaultně nastavuje **seed** tohoto generátoru na aktuální čas.
  * Seed lze nastavit ručně: ''random.seed( cislo )''




==== Vytváření jednoduché grafiky ====
  * Existuje mnoho knihoven realizujících grafiku.
  * Knihovna Matplotlib: {{http://matplotlib.org/}}
    * podobné ovládání jako příkaz ''plot'' v Matlabu
   
Hlavní metodou je funkce matplotlib.pyplot.plt, ktera zobrazi vektor cisel:
   
   
<code python>
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
x = arange(0.,10.,0.1)
y = sin(x)
plt.plot(y)
plt.show()
</code>
  
  
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf1.png?300|}}  

Všimněte si, ze výsledný graf je na ose 'x' číslován od 0 do 100, neboť to je velikost pole 'y'. Další možností je na zobrazit funkci sinus společně s osou 'x' definovanou dle pole 'x':

<code python>
plt.plot(x,y)
</code>
    
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf2.png?300|}}

Popisky os:
<code python>
plt.xlabel('osa x')
plt.ylabel('osa y')
</code>

  
Samostatné úsečky: je třeba zadat pole počátečních x-ových a y-ových souřadnic.
  
<code python>
plt.plot([x1,x2],[y1,y2],'k-');
</code>




Uložení obrázků do souboru: příkaz: [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.savefig | savefig ]]. Pro současné ulozeni obrázků do souboru a zobrazení je třeba volat ''savefig'' před příkazem ''show''.
<code python>
plt.savefig('jmeno.png')
</code>


Kreslení historgramu - příkaz [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.hist | hist ]]

<code python>
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

size = 10000
y = np.random.randn(size)
n, bins, patches = plt.hist(y, 50, normed=0, alpha=0.74)
plt.savefig('histogram1.png', dpi=600)
plt.show()
</code>


{{courses:b3b33alp:cviceni:histogram1.png?300|}}



Poznámka: meze grafu lze určit i ručně příkazem [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.axis | axis ]]

<code python>
plt.axis([-5,5, 0, 0.5])
</code>

zobrazí graf na ose 'x' v rozsahu -5,5 a na ose 'y' v rozsahu 0 až 0.5.



==== Úkol 4: zobrazení histogramu ====
  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 5 a $\sigma=15$.
  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 0 a $\sigma=5$.
  * Zobrazte příslušné histogramy do jednoho grafu
  * 





==== Kreslení fraktálů ====

Ukázky fraktálů. Příklad vykreslení Kochovy křivky.


{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}

== Kresleni fraktalu ==

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def drawBranch(x, y, length, angle):
    s = 0.7
    a1 = 0.15
    a2 = -0.15
    if (length < 0.3):
        return

    l2 = s*length
    x1 = x + l2*np.cos(angle)
    y1 = y + l2*np.sin(angle)

    plt.plot([x,x1],[y,y1], 'k-')
    drawBranch(x1,y1,l2, angle+a1)
    drawBranch(x1,y1,l2, angle+a2)


drawBranch(5,0,6,1.57)


plt.show()

</code>

{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}