V této úloze budete mít za úkol implementovat maticové operace sčítání, odčítání a násobení. Všechny prvky všech matic (i v průběhu výpočtu) se vejdou do 32-bitového znaménkového typu integer.

Pokud nebude vstup ve správném formátu nebo nepůjde provést příslušnou maticovou operaci, tak vypiště “Error: Chybny vstup!” a konec řádku na standardní chybový výstup a ukončete program s návratovou hodnotou 100. Není třeba kontrolovat bílé znaky (mezery a nové řádky); stačí tedy ověřit, že jsou na vstupu dvě celá čísla reprezentující velikost matice a následně správný počet celých čísel odpovídající velikosti matice (například pomocí scanf()).

Na standardním vstupu jsou pouze dvě matice s jednou operací (+,-,*). Vaším úkolem je provést zadanou operaci a vypsat na standardní výstup výslednou matici.

Na standardním vstupu jsou dvě nebo i více matic oddělených jedním řádkem se znakem operace (+,-,*). Každá matice má na prvním řádku nejprve svoji velikost ($n$, $m$) a následuje $n$ řádků vždy s $m$ hodnotami matice. Jednotlivé hodnoty jsou oddělené mezerami (whitespaces).

Formát výstupu je stejný, ale obsahuje pouze jednu matici. Nezapomeňte, že na konci řádku není mezera a i za posledním řádkem je znak nového řádku.

$$ \left( \begin{array}{rr} 76 & 98 & -31 \\ 30 & 30 & 32 \end{array} \right) - \left( \begin{array}{rr} 89 & 25 & 38 \\ 1 & -32 & -38 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} -13 & 73 & -69 \\ 29 & 62 & 70 \end{array} \right) $$

2 3
76 98 -31
30 30 32
-
2 3
89 25 38
1 -32 -38

2 3
-13 73 -69
29 62 70

$$ \left( \begin{array}{rr} -59 & 78 & -85\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{rr} 78 \\ -28 \\ -97\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} 1459\end{array} \right) $$

1 3
-59 78 -85
*
3 1
78
-28
-97

1 1
1459

$$ \left( \begin{array}{rr} 81 & -96 & -56 & -9 \\ -19 & 66 & 37 & -21 \\ 20 & 49 & -71 & -49 \\ 45 & -96 & 20 & 8\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{rr} -89 & -96 \\ 76 & 75 \\ 65 & 2\end{array} \right) $$

4 4
81 -96 -56 -9
-19 66 37 -21
20 49 -71 -49
45 -96 20 8
*
3 2
-89 -96
76 75
65 2

Error: Chybny vstup!

Na vstupu je sekvence matic o maximální délce 100 spolu se zadanými operacemi. Operace vyhodnocujte podle jejich priority a vypište až výslednou matici. To odpovídá tomu, jako kdyby byl následující výraz s maticemi A až F:

$$ A + B * C + D * E - F$$

ozávorkován následujícím způsobem:

$$ A + (B * C) + (D * E) - F$$

$$ \left( \begin{array}{rr} 6 & 4\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rr} -6 & 7\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rr} -6 & -4\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} -6 & 7\end{array} \right) $$

1 2
6 4
+
1 2
-6 7
+
1 2
-6 -4

1 2
-6 7

$$ \left( \begin{array}{rr} 0 & 4 & -9 \\ -9 & 6 & -4 \\ 3 & 5 & -2 \\ -1 & 7 & 5\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{rr} -10 & -9 & -8 & 9 \\ -4 & 0 & -9 & 1 \\ 4 & 6 & -9 & 5\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rr} 0 & -9 & 3 & -6 \\ 10 & -9 & 8 & -7 \\ -1 & 0 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & -9 & 9\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} -52 & -63 & 48 & -47 \\ 60 & 48 & 62 & -102 \\ -59 & -39 & -46 & 23 \\ 5 & 41 & -109 & 32\end{array} \right) $$

4 3
0 4 -9
-9 6 -4
3 5 -2
-1 7 5
*
3 4
-10 -9 -8 9
-4 0 -9 1
4 6 -9 5
+
4 4
0 -9 3 -6
10 -9 8 -7
-1 0 5 1
3 2 -9 9

4 4
-52 -63 48 -47
60 48 62 -102
-59 -39 -46 23
5 41 -109 32

$$ \left( \begin{array}{rr} -1 \\ 4\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rr} -1 \\ 0\end{array} \right) + \left( \begin{array}{rr} 8 & 5 \\ 10 & -8\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{rr} 5 \\ 5\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} 63 \\ 14\end{array} \right) $$

2 1
-1
4
+
2 1
-1
0
+
2 2
8 5
10 -8
*
2 1
5
5

2 1
63
14

Na vstupu jsou matice zadány ve formátu $název=[x11 \; x12 \; ... \; x1n; x21 \; x22 \; ... \; x2n; ... ; xm1 \; xm2 \; ... \; xmm]$ a maticová operace je poté zadána pomocí názvů jednotlivých matic.

• názvy matic jsou velká písmena, přičemž seznam matic předchází zadané operaci
• definice jedné matice zabírá jeden řádek
• členy matice se zapisují do hranatých závorek
• jednotlivé členy na řádku jsou odděleny mezerou, jednotlivé řádky jsou odděleny středníkem
• výpočet je oddělen od definic matic volným řádkem
• výpočetní operace se skládá z libovolného množství operandů.
• operandy jsou pouze +,-,* přičemž operace se vyhodnocují podle priority stejně jako u volitelného zadání
• výstupem programu je výsledek maticové operace formátovaný podle pravidel popsaných výše
• počet matic je omezen počtem písmen v abecedě, ale délka výrazu není nijak omezena

$$ B = \left( \begin{array}{rr} 5 & 2 & 4 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & -4\end{array} \right),\;\;\; E = \left( \begin{array}{rr} -6 & -5 & -8 \\ -1 & -1 & -10 \\ 10 & 0 & -7\end{array} \right),\;\;\; R = \left( \begin{array}{rr} -1 & -7 & 6 \\ -2 & 9 & -4 \\ 6 & -10 & 2\end{array} \right) $$

$$ R + E + B = \left( \begin{array}{rr} -2 & -10 & 2 \\ -3 & 10 & -15 \\ 19 & -15 & -9\end{array} \right) $$

B=[5 2 4; 0 2 -1; 3 -5 -4]
E=[-6 -5 -8; -1 -1 -10; 10 0 -7]
R=[-1 -7 6; -2 9 -4; 6 -10 2]

R+E+B

[-2 -10 2; -3 10 -15; 19 -15 -9]

M=[-9 5 9; -7 8 7; 10 -3 3]

M*M+M-M

[136 -32 -19; 77 8 14; -39 17 78]

…

Poslední veřejný příklad je inspirován jedním ze způsobů výpočtu Fibonacciho čísla. Výsledná matice bude obsahovat sumy prvních 24, 25 ¹⁾ a 26 Fibonacciho čísel.

$$\sum_{i=1}^{25} A^i = \sum_{i=1}^{25}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0\end{array} \right)^i$$

A=[1 1; 1 0]

A+A*A+A*A*A+A*A*A*A+A*A*A*A*A+A*A*A*A*A*A+ ...

[317809 196417; 196417 121392]

Výchozí zip soubory obsahují binární spustitelné soubory referenčního řešení hw05-test a hw05b-test, které lze použít pro ověření funkčnosti programu před jeho odevzdáním. Kromě přiložených testovacích vstupních souborů je doporučeno vytvořit si další testovací vstupy.

Váš program může být složený z více souborů. ²⁾ Odevzdané soubory překládany a linkovány předpisem Makefile pro GNU Make uvedeným níže. Skript je napsán tak, aby využíval automatické detekce zdrojouvých souborů .c, ale zároveň umožňoval specifikovat konkrétní pořadí linkovaných objektových souborů (.o). V případě, kdy je nutné explicitně uvést pořadí tak, aby při sestavení byly postupně zjišťovány jednotlivé funkce definované v ostatních modulech, je možné využít předpisu pořadí zdrojových souborů v souboru modules.mk, který je načítán před automatickou detekcí zdrojových souborů.

uniq = $(if $1,$(firstword $1) $(call uniq,$(filter-out $(firstword $1),$1)))
 
-include modules.mk
 
HW=hw05
TARGET=main
 
CFLAGS+=-std=c99 -g -pedantic -Wall -Werror
LDFLAGS+=-lm
 
SRC:=$(TARGET).c $(SRC)
SRC+=$(wildcard *.c)
 
OBJS:=$(patsubst %.c,%.o,$(call uniq,$(SRC)))
 
bin: $(TARGET)
 
$(OBJS): %.o: %.c
	$(CC) -c $< $(CFLAGS) $(CPPFLAGS) -o $@
 
$(TARGET): $(OBJS)
	$(CC) $(OBJS) $(LDFLAGS) -o $@ 
 
clean:
	$(RM) $(OBJS) $(TARGET)
	$(RM) -f ${HW}-brute.zip
 
.PHONY: clean zip