Cvičení 10 : Diffusion-weighted imaging

Dnes se podíváme na Diffusion-weighted Imaging - jednu specifickou modalitu MR. Při dMRI můžeme pomocí dalších gradientů měřit pohyb molekul ve směru daném tímto gradientem. Pokud se v místě měření nenachází žádná překážka, pak se signály při odlišných gradientech nebudou lišit. Jinak tomu je, když máme v cestě překážky, například axony nervových propojení. Jejich svazky podporují difůzi podél směru svazku a omezují ji ve smětu napříč. Signál z dostatečného množství difúzních gradientů nám tedy může napovědět, jakou strukturu má tkáň v daném bodě.

Jedním ze základních modelů je Diffusion Tensor Imaging (DTI), které používá symetrický tensor (matice 3×3) k určení hlavního směru difůze.

1. Ze souboru diffusion_data.mat načtěte 4D obrázek (dimenze X,Y,1,grad) dwimage a informace o gradientech bvecs, bvals. Najděte pro grad > 3 dva obrázky pro různé směry grad, které se od sebe výrazně liší a vykreslete. Proč je signál odlišný a co nám to napovídá o měřené tkáni? [1b]
2. Spočtěte pomocí funkce dti_recon_2d (dostupné zde) tensory v každé voxelu. Z tensorů pak pro každý voxel určete hodnoty fractional anisotropy (FA), mean diffusivity(MD) a radial diffusivity (RD) a výsledné FA, MD a RD mapy vykreslete. [1.5b]
3. Spočtěte mapy z předchozího bodu také na diffusion_data_2.mat. Čím se od sebe liší výsledné mapy pro diffusion_data a diffusion_data_2? Pro vygenerování dat byl pro oba obrázky použit simulátor,který na základě konfigurace vláken počítá příslušný (realistický) dMRI signál. Vstupní konfigurace vláken je na následujících obrázcích. Přiřaďte k sobě snímky, konfigurace a tensory (obrázek níže) odůvodněte Vaši volbu.[1.5b]

1. Vytvořte pro diffusion_data v každém voxelu vizualizaci hlavního směru difůze (vlastní vektor příslušící k největší vlastní hodnotě) a vykreslete (nejsnáze to jde pomocí funkce quiver). Jsou na snímku místa, kde je informace o hlavním směru spočtená pomocí DTI nedostatečná? [1b]

Soubor dwimage obsahuje pro každý gradient jeden 2D řez velikosti 20×20, gradientní schéma obsahuje 3x nevážený obraz (<latex>b_0</latex>) a 30x gradient o síle <latex> b = 1000 </latex>. Celkově má tedy rozměry 20 x 20 x 1 x 33. Odpovídající směry gradientů jsou uložené jako 33×3 matice bvecs. Směry si můžeme vykreslit pomocí

scatter3(bvecs(1,:), bvecs(2,:), bvecs(3,:), 50, 'filled');

Diffusion tensor druhého řádu je symetrická matice o velikosti 3×3, která popisuje difůzi do směru <latex> x, y</latex> a <latex>z</latex>. Pokud je difůze izotropní, pak je v ideálním případě <latex> T = \begin{pmatrix} % D & 0 & 0
0 & D & 0
0 & 0 & D
\end{pmatrix} </latex>

V anizotropním případě (některý ze směrů neumožňuje volnou difůzi) se začínají objevovat členy mimo diagonálu.

Pro rekonstrukci tensorů musíme nejdříve převést do strukturované formy, abychom mohli následně zavolat funkci dti_recon:

%% DTI Reconstruction
for i=1:numel(bvals),
    DTIdata(i).VoxelData = single(dwimage(:,:,:,i));
    DTIdata(i).Gradient = bvecs(:,i);
    DTIdata(i).Bvalue = bvals(i);
end
 
DTens = dti_recon_2d(DTIdata, 223);

Funkce nám v každém bodě vrátí vektor <latex>M</latex> s koeficienty matice <latex>T</latex>, respektive její vrchní trojúhelníkové části, což je díky symetrii dostačující popis. Tj. dostáváme

<latex> T = \begin{pmatrix} % M(1) & M(2) & M(3)
. & M(4) & M(5)
. & . & M(6)
\end{pmatrix} </latex>

Pomocí vlastních vektorů <latex>\varepsilon_i</latex> a vlastních čísel <latex>\lambda_i</latex> tensoru <latex>T</latex> jsme schopni získat minimální reprezentaci pro elipsoid popisující preferované směry difúze. Pro (ideální) izotropní případ dostáváme sféru, při zesilující anisotropii v jednom směru se formuje doutník¹⁾:

Na základě získaných vlastních čísel a vektorů se pak informace o elipsoidu redukuje na skalární hodnoty. Jednou z nejvýznamnějších je Fractional Anisotropy (FA), která popisuje, jak silně převládá jeden směr nad ostatními. Rozezí hodnot je 0 - isotropní až 1 - pouze jeden směr. Vzorec pro výpočet

Mean Diffusivity (MD) je střední hodnota vlastních čísel <latex>(\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3) \cdot 1/3</latex>. Tato hodnota se také označuje jako Apparent Diffusion Coefficient (ADC). Radial diffusivity (RD) je průměr vlastních čísel dvou menších vlastních čísel <latex>(\lambda_2 + \lambda_3)/2</latex>.

Výsledné konfigurace tensorů vypadají následovně. Přiřaďte ke konfiguracím vláken a spočteným FA, RD a MD mapám.

Z reprezentace elipsoidu je zřejmé, že největší vlastní číslo a související vektor nám ukazují hlavní směr difúze. Pro vizualizaci tedy můžeme v každém bodě spočítat vektor <latex>(u, v)</latex> jako x-ové a y-ové souřadnice vektoru <latex>\lambda_1 \cdot \varepsilon_1</latex> (<latex>z</latex> komponenty můžeme v tomto případě ignorovat) a pomocí funkce quiver(x, y, u, v) vykreslit na odpovídající souřadnice pixelů <latex>x, y</latex>.