====== Cvičení 12: Náhodná čísla, grafický výstup ======

===== Quick Testy =====

V průběhu týdne se zde objeví zadání pro Quick Test Q1 a Q2. Tyto testy nejsou povinné, slouží hlavně jako trénink ke zkoušce.
Doporučujeme všem si quick test vyzkoušet, necháváme na Vás, kdy si test zkusíte. Vyčleňte si na test alespoň 1 hodinu a změřte si, jak dlouho Vám bude trvat odevzdat funkční program. Optimálně byste měli quick test vyřešit do 30 minut. Ten kdo nevyřeší quick test ani do 1.5 hodiny tak by zkouškou z ALP neprošel a měl by si zkusit vyřešit před zkouškou ještě více příkladů.


==== Quick test QT2 ====
{{ :courses:b3b33alp:cviceni:slovnik.txt |slovnik.txt}}


===== Generování (pseudo)náhodných čísel =====

  * Co je to "náhodné" číslo? 
  * Lze generovat náhodná čísla na deterministickém stroji?
  * Pro generování opravdu náhodný čísel je nutné použít vnější zdroj, např. šum diody, což je ne vždy možné.
  * Jiné řešení spočívá ve výpočtu takové řady čísel, která se na 'dostatečně krátkém' úseku jeví jako náhodná 
  * Nejčastěji používané: [[https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator | LCG ]] 
 
=== Princip LCG ===
  * Generujeme posloupnost čísel $x_{n+1} = (ax_n + c)\,\, \mathrm{mod}\,\, m $
  * kde $x_n$ je předchozí číslo, $x_{n+1}$ je následující číslo
  * $a,c,m$ jsou konstanty.
  * $m$ určuje periodu posloupnosti. 
  * Naprogramujte toto LCG s parametry $a=1$, $c=1$, $m=5$. 
  * Pozorujte, co se stane při $m=6$.
  * Prvnímu číslu posloupnosti říkáme **seed**
  
=== Generování náhodných čísel v Pythonu === 

  * Modul **random**
  * funkce 'random()': generuje náhodné číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<0,1)$.
  * funkce 'randint(a,b)': náhodné int číslo z rovnoměrného rozdělení v rozsahu $<a,b>$.
  * Uvědomte si, že horní mez u 'random()' narozdíl od 'randint()' není zahrnuta!
   

<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.random())
</code>

<code python>
import random

for i in range(10):
   print(random.randint(-10,10))
</code>

  * Python defaultně nastavuje **seed** tohoto generátoru na aktuální čas.
  * Seed lze nastavit ručně: ''random.seed( cislo )''





===== Vytváření jednoduché grafiky =====
  * Existuje mnoho knihoven realizujících grafiku.
  * Knihovna Matplotlib: {{http://matplotlib.org/}}
    * podobné ovládání jako příkaz ''plot'' v Matlabu
   
Hlavním objektem je ''plt'' z modulu ''matplotlib.pyplot'', který poskytuje spoustu metod ke kreslení různých funkcí.<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0.,10.,0.1)
y = np.sin(x)
plt.plot(y)
plt.show()
</code>
  
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf1.png?300|}}  

Všimněte si, ze výsledný graf je na ose 'x' číslován od 0 do 100, neboť to je velikost pole 'y'. Další možností je na zobrazit funkci sinus společně s osou 'x' definovanou dle pole 'x':<code python>
plt.plot(x,y)
</code>
    
{{courses:b3b33alp:cviceni:graf2.png?300|}}

A pomocí volání funkcí 'x/ylabel' nastavíme popisky jednotlivých os<code python>
plt.xlabel('osa x')
plt.ylabel('osa y')
</code>

  
**Samostatné úsečky:** je třeba zadat pole počátečních x-ových a y-ových souřadnic.
  
<code python>
plt.plot([x1,x2],[y1,y2],'k-');
</code>




**Uložení obrázků** do souboru: příkaz: [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.savefig | savefig ]]. Pro současné ulozeni obrázků do souboru a zobrazení je třeba volat ''savefig'' před příkazem ''show''.
<code python>
plt.savefig('jmeno.png')
</code>


**Kreslení histogramu** - příkaz [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.hist | hist ]]

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

size = 10000
y = np.random.randn(size)
n, bins, patches = plt.hist(y, 50, normed=0, alpha=0.74)
plt.savefig('histogram1.png', dpi=600)
plt.show()
</code>


{{courses:b3b33alp:cviceni:histogram1.png?300|}}

Poznámka: meze grafu lze určit i ručně příkazem [[ http://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.axis | axis ]]

<code python>
plt.axis([-5,5, 0, 0.5])
</code>

zobrazí graf na ose 'x' v rozsahu -5,5 a na ose 'y' v rozsahu 0 až 0.5.


==== Zobrazení histogramu ====

  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 5 a $\sigma=15$.
  * Vygenerujte náhodná čísla z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 0 a $\sigma=5$.
  * Zobrazte příslušné histogramy do jednoho grafu


==== Kreslení fraktálů ====

{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}

<code python>
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def drawBranch(x, y, length, angle):

    # Konec rekurze
    if (length < 0.3):
        return
        
    a1 = 0.15
    a2 = -0.15

    s = 0.7
    l2 = s*length
    
    x1 = x + l2 * np.cos(angle)
    y1 = y + l2 * np.sin(angle)

    plt.plot([x,x1],[y,y1], 'k-')
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a1)
    drawBranch(x1, y1, l2, angle+a2)
    
if __name__ == '__main__':

    drawBranch(5,0,6,1.57)
    plt.show()

</code>

{{courses:b3b33alp:cviceni:fractal_example.png?300}}