====== Statistika 4 ======
Program: 
  * Diskuse o problémech a nejasnostech v posledním DÚ
  * Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti (viz [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_3|minulé cvičení]])
  * Intervalové odhady

<WRAP round todo>
===== Domácí úkol 4 =====
  * Příklady:
    * [[courses:a6m33ssl:cviceni:statistika_domaci_ukoly|Jak postupovat s domácím úkolem]] 
    * {{ :courses:a6m33ssl:cviceni:du4.zip |Zadání DU4}}
</WRAP>

===== Intervalové odhady ======

<WRAP center round box 90%>
Na pracovní schůzce se svým šéfem - lékařem internistou dostáváte za úkol odhadnout co nejpřesněji glykémii (koncentraci glukózy v krvi [mmol/l]) u pacientů s určitou formou těžké cukrovky. Víte, že u zdravých lidí jsou hodnoty glykemie typicky v rozmezí cca 3-6 mmol/l, ale u pacientů s danou nemocí se očekává, že glykemie bude nabývat mnohem vyšších hodnot, u všech pacientů podobných.
Lékaři odhadují, že směrodatná odchylka naměřených hodnot koncentrace glukózy u sledovaných pacientů je s=4 mmol/l. 
Prozatím máte k dispozici pouze jediné měření: $x_1$=11,3 mmol/l.

Vhodným způsobem graficky znázorněte rozložení pravděpodobnosti náhodné veličiny "glykémie u daných pacientů" a náhodné veličiny "průměr $n$ měření glykémie u daných pacientů". Načtrtněte hustotu. Naznačte **oblast A, pro kterou P(X v A)=95%**. (Je oblast symetrická?) Interpretujte danou oblast.

Dále zkonstruujte **95% interval spolehlivosti pro střední hodnotu** glykemie. Interpretujte daný interval.
Jste spokojeni s jeho přesností? 
Dá se přesnost nějak zlepšit?
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.)
Na další schůzce jste seznámeni s požadavkem odhadnout glykémii u dané nemoci s danou přesností – s přesností na 1 desetinné místo.
Kolik pacientů budete muset vyšetřit?
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
Na další schůzce je navrženo, abyste garantovali, že vzdálenost odhadu od skutečné hodnoty nebude větší než $0,1 mmol/l$.
Spočtěte počet pacientů, které je třeba vyšetřit.
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.) Na další schůzce je tedy požadováno, abyste alespoň garantovali, 
že vzdálenost odhadu od skutečné hodnoty nebude s pravděpodobností $95\%$ 
větší než $0,1 mmol/l$.
Spočtěte počet pacientů, které je třeba vyšetřit.
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(Pokračování.) Počet pacientů vypočítaný v minulém příkladě je v běžných 
podmínkách nereálný. Jaký odhad by se dal zkonstruovat v případě, 
že počet pacientů by byl 100-krát nižší?
</WRAP>

<WRAP center round box 90%>
(**Intervalový odhad střední hodnoty při neznámém rozptylu.**)
Měření systolického krevního tlaku 15 osob dalo průměrnou hodnotu $116,3 mmHg$ a výběrovou směrodatnou odchylku $5,4 mmHg$.
Vypočtěte $95\%$ interval spolehlivosti střední hodnoty krevního tlaku.

Jaký interval byste dostali, kdybyste hodnotu výběrové směrodatné odchylky považovali za pevnou?
</WRAP>


Demonstrace výše uvedených příkladů pomocí {{:courses:a6m33ssl:cviceni:is_mu.r.txt|programu v jazyce R}}:
{{ :courses:a6m33ssl:cviceni:is_mu.png?1000 |}}