Cvičení 4: 1D pole

• Napište program, který porovná dvě funkce a(x,y,z) a b(x,y,z) se třemi logickými proměnnými a zjistí, zda výrazy jsou ekvivalentní, případně vypíše pro jaké kombinace vstupů se výstupy liší.
• Porovnejte následující funkce:

def a(x,y,z):
    return (x and y) or (not y and z)
 
def b(x,y,z):
    return x or z

• Napište funkci my_find(a,b), která v řetezci a hledá řetězec b (nepoužívejte vestavěnou funkci find).
• Pokud řetězec najde, vrátí index jeho prvního výskytu zleva.
• Pokud řetězec nenajde, vrátí -1.
• Napište funkci my_replace(a,b,c), která v řetězci a nahradí všechny výskyty řetězce b řetězcem c.
• Ve funkcích používejte pouze funkce
  • len(s) - délka řetězce,
  • s[i] - znak na pozici i,
  • s[i:j] - podřetezec od i do j
  • s[:j], s[i:] - podřetězec od počátku do j, resp. od i do konce.

• Napište program, který čte standardní vstup a v načteném řetězci zamění slovo Ahoj za slovo Cau.
• Můžete využít vestavěné funkce find, replace, nebo Vaše funkce z předchozí úlohy.
• Pokud se ve vstupním řetězci objeví slovo Konec, program skončí. V tomto řádku ale nejdříve zamění Ahoj za Cau.

• Načtení 1D pole ze souboru
• Pole může být v souboru uloženo dvěma způsoby:
  • všechna čísla na jednom řádku oddělená mezerami, nebo jiným znakem
    • pro načtení nejdřív rozdělte řádek na řetězce podle dělicího znaku - funkce split()
    • pak převeďte řetězce na čísla a uložte do pole

f=open('line.txt','r')
line = f.readline()
pole = list(map(int, line.split()))

• na řádku pouze jedno číslo, počet řádek udává délku pole
  • otevřete soubor pro čtení - open(název_souboru, “r” - read čtení)
  • přečtěte celý soubor po řádcích - readline, nebo cyklus for
  • každý řádek převeďte na číslo a připojte na konec pole - funkce append

pole=[]
f=open('pole.txt','r')
for line in f:
    pole.append(int(line))

• Tisk a formátování výstupu
  • nejjednodušší výpis jednorozměrného pole je přímo využít vestavěnou funkci print - print(pole)
  • pokud chcete vypsat pole na každý řádek jednu hodnotu, pak využijte cyklus for

for x in pole:
    print(x)

• Napište funkci, která vrací největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
• Pro pole nulové délky vrací index -1.
• Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!

• Napište funkci, která vrací druhou největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
• Pro pole délky méně než 2 vrací index -1.
• Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být opět jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!

• Polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ můžeme reprezentovat polem koeficientů [ a_0, a_1, a_2, … , a_n ]
• Příklad:
  • polynomu $1 + x - 2x^2$ odpovídá pole [1, 1, -2 ]
  • polynomu $x - x^3$ odpovídá pole [0, 1, 0,-1 ]
• Nulové koeficienty lze vynechat u nejvyšších mocnin, ale ne u nejnižších.
• Příklad:
  • [0,1,2] vyjadřuje polynom $x + x^2$
  • [0,1,2,0] vyjadřuje taktéž polynom $x + x^2$
  • ale [1,2,0] vyjadřuje polynom $1 + 2x$

• Napište funkci printPoly,která vypíše polynom, přičemž mocniny bude tisknout znakem '^'.
• Pokud je nějaký koeficient nulový, příslušný člen se nevypíše.
• Příklad:
  • printPoly( [ 1, 1, 0, -2] ) vytiskne 1 + x - 2x^3
  • printPoly( [ -2, 0, 0, -2, 0, 0, 0] ) vytiskne -2 -2x^3

• Napište funkci polyValue , která pro zadaný polynom a hodnotu x vypočte jeho hodnotu v zadaném bodě $x$
• Tedy polyValue([1,0,2], 4) má hodnotu 33, protože $1 + 2x^2$ pro $x=4$ je 33.

• Napište funkci, která pro zadaný polynom najde je maximum/minimum v zadaném intervalu $<a,b>$. Řešte numericky, např. s krokem $\delta=0.1$. Nápověda: použijte funkci pro výpočet hodnoty polynomu.
• Napište funkci pro výpočet první derivace polynomu:
  • Příklad: derivace [0,2,-3] je [2,-6] neboť derivace $2x - 3x^2$ je $2 - 6x$

• Napište program pro násobení dvou polynomů
• Vstup:
  • Jméno souboru na příkazové řádce
  • Soubor obsahuje dvě řádky, na každé řádce jsou koeficienty polynomu (zadané ve stejném formátu jako v tomto cvičení), tedy polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ je reprezentován polem $a_0\ a_1\ a_2\ ...\ a_n$.
  • Koeficienty polynomu jsou celá čísla oddělená mezerou.
  • Vstupní polynomy mohou být různého stupně.
  • Je zaručeno, je že vždy zadán alespoň nultý-koeficient $a_0$.
• Výstup:
  • Na standardní výstup vypište koeficienty polynomu, který vznikne vynásobením dvou vstupních polynomů.
  • Koeficienty jsou vypsány od nejmenšího (tj. $a_0$, $a_1$, atd.) a jsou odděleny mezerou.
  • Poslední vypsaný koeficient $a_i$ nesmí být roven nule pokud $i > 0$
    • Tedy například: polynom $1 + 2x$ je vypsán jako '1 2', nikoliv jako '1 2 0' nebo '1 2 0 0'.
    • Polynom $0$ (tj. $a_0=0$) musí být vypsán jako '0'.
    • Polynom $0 + 3x^3$ je vypsán jako '0 0 0 3'. Výpisy typu '0 0 0 3 0 0' nebo '0 0 0 3 0 0 0 0 0' nejsou správné.
  • Výstupní koeficienty jsou opět celá čísla.
• Program odevzdejte do úlohy HW04 pod jménem poly.py
• Předpokládejte, že
  • je zaručeno, že program bude volán se jménem existujícího souboru.
  • je zaručeno, že vstupní soubor obsahuje správně zadané polynomy (tj. dvě řádky, na každé řádce řada celých čísel oddělená mezerou). Na každé řádce je zadáno alespoň jedno číslo.
• Tipy:
  • Uvědomte si, jaký je stupeň výstupního polynomu v závislosti na stupni vstupních polynomů.
  • Může být výstupem násobení '0'?
• Argument příkazové řádky předáte v terminálu (na Linuxových systémech) takto:

python3 poly.py soubor.txt

• Pokud používáte jiný operační systém, případně takové vývojové prostředí, kde nelze argument příkazové řádky nastavit, použijte (pro ladění) pevné jméno souboru a před odevzdáním do Bruta použijte hodnotu z sys.argv takto:

filename = sys.argv[1] # tuto radku zakomentovat pro domácí ladeni
filename = "soubor.txt" #tuto radku zakomentovat pro Bruta
f = open(filename, "r")

V následujících příkladech předpokládejte, že se program volá s argumentem, který definuje jméno vstupního souboru, např.:

python3 poly.py soubor.txt

Pokud soubor.txt obsahuje:

1 2 3
1 2 3

Výstup (stdout):

1 4 10 12 9

Komentář: neboť $(1 + 2x + 3x^2)(1+2x+3x^2) = 1+ 4x +10x^2 +12x^3+ 9x^4$.

Pokud soubor.txt obsahuje:

1 
-10

Výstup (stdout):

-10

Pokud soubor.txt obsahuje:

36 -18 -34 11 -14 -90 -35 -84 -85 65 54 -62 67 37 1
2 -4 -81 92 24 49 -21 28 -30 -29 -88 -52 72 77

Výstup (stdout):

72 -180 -2912 4928 1890 -2811 -18 5958 -5946 -479 -7269 -15290 668 13357 -6877 10933 15164 9246 -2413 -8601 -19917 -2242 5118 -7075 -1962 7771 2921 77

Pokud soubor.txt obsahuje:

0 1
69 -32 -80 -48 -29 46 43 72 -84 -81

Výstup (stdout):

0 69 -32 -80 -48 -29 46 43 72 -84 -81

• Napište program algebrogram.py, který řeší jednořádkový algebrogram.
• Algebrogram používá pouze sčítání a odčítání bez závorek vyhodnocované zleva doprava.
• Úkolem je najít takovou záměnu písmen za cifry tak, aby žádná dvě písmena neměla stejnou hodnotu a žádné číslo nezačínalo 0.
• Vstup
  • Algebrogram bude zadán na jednom řádku standardního vstupu.
  • Algebrogram bude zadán bez mezer (tedy 'a+b=c', nikoliv 'a + b = c').
  • Počet operandů na levé a pravé straně není omezen.
  • Písmena mohou být velká i malá.
  • Např.:

    send+more=money

• Výstup
  • Výstupem Vašeho programu bude řešení tohoto algebrogramu ve formátu dosazených cifer.
  • Pokud má algebrogram více řešení, vytiskněte právě jedno řešení.
  • Např.:

    9567+1085=10652

  • Pokud řešení neexistuje, bude výstupem slovo

    NONEXIST

    .
• POZOR: Program je výpočetně náročnější, otestujte si nejdříve Váš program na svém počítači a pouze důkladně otestovaný program nahrávejte do odevzdávacího systému
• Výpočet (všech testovacích algebrogramů) je Brutovi omezen na 40s!.

Vstup:

SO+MANY+MORE+MEN+SEEM+TO+SAY+THAT+THEY+MAY+SOON+TRY+TO+STAY+AT+HOME+SO+AS+TO+SEE+OR+HEAR+THE+SAME+ONE+MAN+TRY+TO+MEET+THE+TEAM+ON+THE+MOON+AS+HE+HAS+AT+THE+OTHER+TEN=TESTS

Výstup:

31+2764+2180+206+3002+91+374+9579+9504+274+3116+984+91+3974+79+5120+31+73+91+300+18+5078+950+3720+160+276+984+91+2009+950+9072+16+950+2116+73+50+573+79+950+19508+906=90393

Vstup:

AAA+BBB=EDC-BBA

Výstup:

444+222=890-224

666+111=893-116

Vstup:

AAA-BBB=EDC-BBA

Výstup:

NONEXIST