====== Cvičení 4: 1D pole ======
==== Úkol 1 Opakování funkce a for cykly ====
* Napište program, který porovná dvě funkce ''a(x,y,z)'' a ''b(x,y,z)'' se třemi logickými proměnnými a zjistí, zda výrazy jsou ekvivalentní, případně vypíše pro jaké kombinace vstupů se výstupy liší.
* Porovnejte následující funkce:
def a(x,y,z):
return (x and y) or (not y and z)
def b(x,y,z):
return x or z
==== Úkol 2 Najdi a změň ====
* Napište funkci ''my_find(a,b)'', která v řetezci ''a'' hledá řetězec ''b'' (nepoužívejte vestavěnou funkci find).
* Pokud řetězec najde, vrátí index jeho prvního výskytu zleva.
* Pokud řetězec nenajde, vrátí -1.
* Napište funkci ''my_replace(a,b,c)'', která v řetězci ''a'' nahradí všechny výskyty řetězce ''b'' řetězcem ''c''.
* Ve funkcích používejte pouze funkce
* ''len(s)'' - délka řetězce,
* ''s[i]'' - znak na pozici ''i'',
* ''s[i:j]'' - podřetezec od ''i'' do ''j''
* ''s[:j]'', ''s[i:]'' - podřetězec od počátku do ''j'', resp. od ''i'' do konce.
==== Úkol 3 Záměna slova ====
* Napište program, který čte standardní vstup a v načteném řetězci zamění slovo ''Ahoj'' za slovo ''Cau''.
* Můžete využít vestavěné funkce find, replace, nebo Vaše funkce z předchozí úlohy.
* Pokud se ve vstupním řetězci objeví slovo ''Konec'', program skončí. V tomto řádku ale nejdříve zamění Ahoj za Cau.
==== Načítání ze souboru ====
* Načtení 1D pole ze souboru
* Pole může být v souboru uloženo dvěma způsoby:
* všechna čísla na jednom řádku oddělená mezerami, nebo jiným znakem
* pro načtení nejdřív rozdělte řádek na řetězce podle dělicího znaku - funkce ''split()''
* pak převeďte řetězce na čísla a uložte do pole
f=open('line.txt','r')
line = f.readline()
pole = list(map(int, line.split()))
* na řádku pouze jedno číslo, počet řádek udává délku pole
* otevřete soubor pro čtení - ''open''(název_souboru, "r" - read čtení)
* přečtěte celý soubor po řádcích - ''readline'', nebo cyklus ''for''
* každý řádek převeďte na číslo a připojte na konec pole - funkce ''append''
pole=[]
f=open('pole.txt','r')
for line in f:
pole.append(int(line))
* Tisk a formátování výstupu
* nejjednodušší výpis jednorozměrného pole je přímo využít vestavěnou funkci print - ''print(pole)''
* pokud chcete vypsat pole na každý řádek jednu hodnotu, pak využijte cyklus ''for''
for x in pole:
print(x)
==== Úkol 4 funkce nalezení maxima ====
* Napište funkci, která vrací největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
* Pro pole nulové délky vrací index -1.
* Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!
==== Úkol 5 funkce nalezení druhého největšího prvku v poli ====
* Napište funkci, která vrací druhou největší hodnotu v poli a zároveň vrací index tohoto prvku
* Pro pole délky méně než 2 vrací index -1.
* Pozor: je třeba předpokládat, že v poli mohou být opět jakékoliv hodnoty (kladné, nuly, záporné)!
==== Polynomy ====
* Polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ můžeme reprezentovat polem koeficientů ''[ a_0, a_1, a_2, ... , a_n ]''
* Příklad:
* polynomu $1 + x - 2x^2$ odpovídá pole ''[1, 1, -2 ]''
* polynomu $x - x^3$ odpovídá pole ''[0, 1, 0,-1 ]''
* Nulové koeficienty lze vynechat u nejvyšších mocnin, ale ne u nejnižších.
* Příklad:
* ''[0,1,2]'' vyjadřuje polynom $x + x^2$
* ''[0,1,2,0]'' vyjadřuje taktéž polynom $x + x^2$
* ale ''[1,2,0]'' vyjadřuje polynom $1 + 2x$
==== Úkol 6 hezký výpis polynomu ====
* Napište funkci ''printPoly'',která vypíše polynom, přičemž mocniny bude tisknout znakem '^'.
* Pokud je nějaký koeficient nulový, příslušný člen se nevypíše.
* Příklad:
* ''printPoly( [ 1, 1, 0, -2] )'' vytiskne ''1 + x - 2x^3''
* ''printPoly( [ -2, 0, 0, -2, 0, 0, 0] )'' vytiskne ''-2 -2x^3''
==== Úkol 7 výpočet hodnoty polynomu ====
* Napište funkci ''polyValue'' , která pro zadaný polynom a hodnotu x vypočte jeho hodnotu v zadaném bodě $x$
* Tedy ''polyValue([1,0,2], 4)'' má hodnotu ''33'', protože $1 + 2x^2$ pro $x=4$ je 33.
===== Domácí práce =====
* Napište funkci, která pro zadaný polynom najde je maximum/minimum v zadaném intervalu $$. Řešte numericky, např. s krokem $\delta=0.1$. Nápověda: použijte funkci pro výpočet hodnoty polynomu.
* Napište funkci pro výpočet první derivace polynomu:
* Příklad: derivace ''[0,2,-3]'' je ''[2,-6]'' neboť derivace $2x - 3x^2$ je $2 - 6x$
===== Domácí úkol =====
==== Lehká varianta ====
* Napište program pro násobení dvou polynomů
* **Vstup**:
* Jméno souboru na příkazové řádce
* Soubor obsahuje dvě řádky, na každé řádce jsou koeficienty polynomu (zadané ve stejném formátu jako v tomto cvičení), tedy polynom $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ je reprezentován polem $a_0\ a_1\ a_2\ ...\ a_n$.
* Koeficienty polynomu jsou celá čísla oddělená mezerou.
* Vstupní polynomy mohou být různého stupně.
* Je zaručeno, je že vždy zadán alespoň nultý-koeficient $a_0$.
* **Výstup**:
* Na standardní výstup vypište koeficienty polynomu, který vznikne vynásobením dvou vstupních polynomů.
* Koeficienty jsou vypsány od nejmenšího (tj. $a_0$, $a_1$, atd.) a jsou odděleny mezerou.
* Poslední vypsaný koeficient $a_i$ nesmí být roven nule pokud $i > 0$
* Tedy například: polynom $1 + 2x$ je vypsán jako '1 2', nikoliv jako '1 2 0' nebo '1 2 0 0'.
* Polynom $0$ (tj. $a_0=0$) musí být vypsán jako '0'.
* Polynom $0 + 3x^3$ je vypsán jako '0 0 0 3'. Výpisy typu '0 0 0 3 0 0' nebo '0 0 0 3 0 0 0 0 0' nejsou správné.
* Výstupní koeficienty jsou opět celá čísla.
* Program odevzdejte do úlohy HW04 pod jménem **poly.py**
* Předpokládejte, že
* je zaručeno, že program bude volán se jménem existujícího souboru.
* je zaručeno, že vstupní soubor obsahuje správně zadané polynomy (tj. dvě řádky, na každé řádce řada celých čísel oddělená mezerou). Na každé řádce je zadáno alespoň jedno číslo.
* Tipy:
* Uvědomte si, jaký je stupeň výstupního polynomu v závislosti na stupni vstupních polynomů.
* Může být výstupem násobení '0'?
* Argument příkazové řádky předáte v terminálu (na Linuxových systémech) takto:
python3 poly.py soubor.txt
* Pokud používáte jiný operační systém, případně takové vývojové prostředí, kde nelze argument příkazové řádky nastavit, použijte (pro ladění) pevné jméno souboru a před odevzdáním do Bruta použijte hodnotu z sys.argv takto:
filename = sys.argv[1] # tuto radku zakomentovat pro domácí ladeni
filename = "soubor.txt" #tuto radku zakomentovat pro Bruta
f = open(filename, "r")
V následujících příkladech předpokládejte, že se program volá s argumentem, který definuje jméno vstupního souboru, např.:
python3 poly.py soubor.txt
Pokud ''soubor.txt'' obsahuje:
1 2 3
1 2 3
Výstup (stdout):
1 4 10 12 9
Komentář: neboť $(1 + 2x + 3x^2)(1+2x+3x^2) = 1+ 4x +10x^2 +12x^3+ 9x^4$.
----
Pokud ''soubor.txt'' obsahuje:
1
-10
Výstup (stdout):
-10
----
Pokud ''soubor.txt'' obsahuje:
36 -18 -34 11 -14 -90 -35 -84 -85 65 54 -62 67 37 1
2 -4 -81 92 24 49 -21 28 -30 -29 -88 -52 72 77
Výstup (stdout):
72 -180 -2912 4928 1890 -2811 -18 5958 -5946 -479 -7269 -15290 668 13357 -6877 10933 15164 9246 -2413 -8601 -19917 -2242 5118 -7075 -1962 7771 2921 77
----
Pokud ''soubor.txt'' obsahuje:
0 1
69 -32 -80 -48 -29 46 43 72 -84 -81
Výstup (stdout):
0 69 -32 -80 -48 -29 46 43 72 -84 -81
==== Těžká varianta ====
* Napište program **algebrogram.py**, který řeší jednořádkový [[https://en.wikipedia.org/wiki/Verbal_arithmetic|algebrogram]].
* Algebrogram používá pouze sčítání a odčítání bez závorek vyhodnocované zleva doprava.
* Úkolem je najít takovou záměnu písmen za cifry tak, aby žádná dvě písmena neměla stejnou hodnotu a žádné číslo nezačínalo 0.
* **Vstup**
* Algebrogram bude zadán na jednom řádku standardního vstupu.
* Algebrogram bude zadán bez mezer (tedy 'a+b=c', nikoliv 'a + b = c').
* Počet operandů na levé a pravé straně není omezen.
* Písmena mohou být velká i malá.
* Např.: send+more=money
* **Výstup **
* Výstupem Vašeho programu bude řešení tohoto algebrogramu ve formátu dosazených cifer.
* Pokud má algebrogram více řešení, vytiskněte právě jedno řešení.
* Např.: 9567+1085=10652
* Pokud řešení neexistuje, bude výstupem slovo NONEXIST
.
* **POZOR**: Program je výpočetně náročnější, otestujte si nejdříve Váš program na svém počítači a pouze důkladně otestovaný program nahrávejte do odevzdávacího systému
* **Výpočet (všech testovacích algebrogramů) je Brutovi omezen na 40s**!.
----
Vstup:
SO+MANY+MORE+MEN+SEEM+TO+SAY+THAT+THEY+MAY+SOON+TRY+TO+STAY+AT+HOME+SO+AS+TO+SEE+OR+HEAR+THE+SAME+ONE+MAN+TRY+TO+MEET+THE+TEAM+ON+THE+MOON+AS+HE+HAS+AT+THE+OTHER+TEN=TESTS
Výstup:
31+2764+2180+206+3002+91+374+9579+9504+274+3116+984+91+3974+79+5120+31+73+91+300+18+5078+950+3720+160+276+984+91+2009+950+9072+16+950+2116+73+50+573+79+950+19508+906=90393
----
Vstup:
AAA+BBB=EDC-BBA
Výstup:
444+222=890-224
nebo
666+111=893-116
----
Vstup:
AAA-BBB=EDC-BBA
Výstup:
NONEXIST